2019年南京市高三年级第三次模拟考试 理科数学试卷

高三数学试卷第 1 页 共 4 页 南京市南京市 2019 届高三年级第三次模拟考试届高三年级第三次模拟考试 数数学学2019.02 注意事项：注意事项： 1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本试卷满 分为 160 分，考试时间为 120 分钟 2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题 纸 上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸 一一、填空题填空题（本大题共本大题共 14 小题小题，每小题每小题 5 分分，计计 70 分分. 不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位请把答案写在答题纸的指定位 置上）置上） 1集合 Ax| x2x60，Bx| x240，则 AB=_ 2已知复数 z 的共轭复数是z 若 z(2i)5，其中 i 为虚数单位，则z 的模为_ 3某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了 500 名学生，他们的每天在校平均开销 都不低于 20 元且不超过 60 元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在50，60元的 学生人数为_ 4根据如图所示的伪代码，可知输出 S 的值为_ 5 已知A， B， C三人分别在连续三天中值班， 每人值班一天， 那么A 与B 在相邻两天值班的概率为_ 6若实数 x，y 满足 xy30， x2y50， y20， 则y x的取值范围为 _ 7. 已知，是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： 若 l，l，则；若 l，则 l； 若 l，l，则；若 l，则 l 其中真命题为_（填所有真命题的序号） S1 I1 WhileI8 SS2 II3 End While Print S (第 4 题图) (第 3 题图) 高三数学试卷第 2 页 共 4 页 8在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离为 2a，则 该双曲线的离心率为_ 9若等比数列an的前 n 项和为 Sn，nN*，且 a1=1，S6=3S3，则 a7的值为_ 10若 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函数，且 f(x) x2xa，0x2， 6x18，2x3， 则 f(a+1)的值为_ 11在平面直角坐标系 xOy 中，圆 M：x2y26x4y80 与 x 轴的两个交点分别为 A，B，其中 A 在 B 的右侧，以 AB 为直径的圆记为圆 N，过点 A 作直线 l 与圆 M，圆 N 分别交于 C，D 两点若 D 为线 段 AC 的中点，则直线 l 的方程为_ 12在ABC 中，AB=3，AC=2，D 为边 BC 上一点若AB AD5， ACAD2 3，则 AB AC 的值为 _ 13若正数 a，b，c 成等差数列，则 c 2ab b a2c的最小值为 _ 14已知 a，bR，e 为自然对数的底数若存在 b3e，e2，使得函数 f (x)exaxb 在1，3上 存在零点，则 a 的取值范围为_ 二二、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，计计 90 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，请把答案写请把答案写 在答题卡的指定区域内）在答题卡的指定区域内） 15(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，锐角，的顶点为坐标原点 O，始边为 x 轴的正半轴，终边与单位圆 O 的交点分别为 P，Q已知点 P 的横坐标为2 7 7 ，点 Q 的纵坐标为3 3 14 （1）求 cos2的值； （2）求 2的值. 16.（本小题满分 14 分） P O y (第 15 题图) Q x 高三数学试卷第 3 页 共 4 页 如图，在三棱锥 PABC 中，PA 6，其余棱长均为 2，M 是棱 PC 上的一点，D，E 分别为棱 AB， BC 的中点 （1）求证: 平面 PBC平面 ABC； （2）若 PD平面 AEM，求 PM 的长 17(本小题满分 14 分) 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段 AB，AC 和以 BC 为直径的半圆弧BC 组成，其中 AC 为 2 百米，ACBC，A 为 3若在半圆弧BC ，线段 AC，线段 AB 上各建一个观赏亭 D，E，F，再修两 条栈道 DE，DF，使 DEAB，DFAC. 记CBD（ 3 2 ） （1）试用表示 BD 的长； （2）试确定点 E 的位置，使两条栈道长度之和最大. 18(本小题满分 16 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)经过点 P( 8 5， 3 5)，离心率为 3 2 . 已知过点 M(2 5，0)的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点 （1）求椭圆 C 的方程； （2）试问 x 轴上是否存在定点 N，使得 NA NB 为定值若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请 说明理由. 19(本小题满分 16 分) A B C D F E (第 17 题图) (第 16 题图) AC B M D E P x y O (第 18 题图) M B A 高三数学试卷第 4 页 共 4 页 已知函数 f (x)2x33ax23a2（a0） ，记 f(x)为 f(x)的导函数 （1）若 f (x)的极大值为 0，求实数 a 的值； （2）若函数 g (x)f (x)6x，求 g (x)在0，1上取到最大值时 x 的值； （3）若关于 x 的不等式 f(x)f(x)在a 2 ，a+2 2 上有解，求满足条件的正整数 a 的集合 20(本小题满分 16 分) 若数列an满足：对于任意 nN*，an|an1an2|均为数列an中的项，则称数列an为“T 数列” （1）若数列an的前