文科数学（一卷）答案THUSSAT12月测试

第1页 / 共4页 中学生标准学术能力测试诊断性测试中学生标准学术能力测试诊断性测试 12 月测试月测试 文科数学文科数学（一卷）答案（一卷）答案 一一选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B A C B A D B C C D 二二 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 9 14. 60 15. 3 16. 232+ 三三解答题：解答题：共共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、2 选考题，考生根据要求作答选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：（一）必考题：60 分分 17 （12 分）分） （1）5 2 =a，16 3= a， 2 1 1= b， 4 5 2= b，2 3= b；.4 分分 （2） 4 3 22 1 1 += + + n n n n aa ， 4 3 1 = +nn bb， n b是等差数列；.8 分分 （3）由前面知，) 13( 4 1 4 3 ) 1( 2 1 =+=nnbn， 2 2) 13( = n n na.12 分分 18 （12 分）分） （1）由题意得，从 6 名员工中任选 2 名，其一切可能的结果组成的基本事件有： , 312111323121 BABABAAAAAAA， , 332313322212 BABABABABABA， , 323121 BBBBBB，共 15 个.3 分分 所选两名员工都是甲分公司所包含的基本事件有：, 323121 AAAAAA，共 3 个，所 第2页 / 共4页 以所求事件的概率为 5 1 15 3 =p；.6 分分 （2）从甲分司和乙分公司各任选 1 名员工，其一切可能的结果组成的基本事件有： , 312111 BABABA，, 332313322212 BABABABABABA共 9 个， 包含 1 A但不包括 1 B的事件所包含的基本事件有, 3121 BABA共 2 个，所以所求事件的 概率为 9 2 =p. .12 分分 19 （12 分分） （1） 取BC中点N，连接MN，AN，AEMN =，AEMN/， EAABC平面，AEMN四边形是矩形， MNEM ，.2 分分 由题意知，52= EBED，M为BD的中点， BDEM ，.4 分分 又MMNBD=，BCDEM平面， AEMEM平面，BCDAEM平面平面.6 分分 （2） 由题意知， ABEMABME VV =，ABEMN 平面/， AESVVV ABNABNEABENABEM = 3 1 .9 分分 13=AN， 2 39 2 1 = ANBNS ABN ， 3 39 2 2 39 3 1 = ABME V.12 分分 20 （12 分）分） （1）当点P在第一象限时，设)2 ,(ttP， 2 2 22 2 2 2 2 02 = + = + = t t t t kPA， 2 2 , 0( PA k， 同 理 ， 当 点P在 第 四 象 限 时 ，)0 , 2 2 PA k， 综 上 所 述 2 2 , 0()0 , 2 2 PA k.4 分分 第 19 题 第3页 / 共4页 （2）设直线l的方程为()0+=kbkxy，联立方程 = += xy bkxy 4 2 ，得044 2 =+byky， 016-16=kb ， 设),(),( 2211 yxQyxP， k yy 4 21 =+， k b yy 4 21 =，.6 分分 QAOPAO =， 64)(8 )(32)(4 )2)(2( )2()2( 22 2 2 2 1 2 2 2 1 211221 21 1221 2 2 1 1 + + = + + = + + + =+ yyyy yyyyyy xx xyxy x y x y kk AQAP 0 844 84 22 = + + = kbkb kb ，.8 分分 kb2=，.10 分分 ) 2(2=xkkkxy，直线l恒过定点) 0 , 2(.12 分分 21 （12 分）分） （1）( )xf定义域为R 22 232)(aaeexf xx =， 当1=a时，令 2 ( )232(2)(21)0 xxxx fxeeee=+=，解得2ln 0 =x， 当) 2ln,(x，0)( x f，)(xf单调递减； 当), 2(ln +x，0)( x f，)(xf单调递增； 综上，(,ln2)x 时，)(xf单调递减；(ln2,)x+时，)(xf单调递增.4 分分 （2）12 )()( 2 21 21 a xx xfxf ，不妨设 21 xx ， 则 2 2 21 2 1 ) 12()() 12()(xaxfxaxf+， 2 ( )(21)f xax+在R上单调递增；.8 分分 记xaeexaxfxg xx +=+=3) 12()()( 22 ， 第4页 / 共4页 0132)( 2 += xx aeexg恒成立，) 1 2( 3 1 3 12 2 x x x x e e e e a+= + 对Rx恒成立，即 min 11 (2) 3 x x ae e +，22 1 2+ x x e e，当且仅当 1 2 x x e e =，即 2 2 x e =时等号取到， 3 22 a.12 分分 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分作答时请写清题号作答时请写清题号 22选修选修 44：坐标系与参数方程坐标系与参数方程（10 分分） （1）014 22 =+xyx.5 5 分分 （2）当()Zn n+= 2 时，直线l：1=x，此时4=AB.7 7 分；分； 当()Zn n+ 2 时，设直线l：) 1(1=xky，圆心) 0 , 2(到直线l的距离最大值为 2 max =d，此时32252|=AB ， 324 ， 32 min = AB.1010 分分 23选修选修 45：不等式选讲不等式选讲（10 分分） （1） + = 1, 12 21, 3 2, 12 )( xx x xx xf，3)( min =xf，即3=t；.5 5 分分 （2）3a b+ =，且00 ,ba 3 2 )