成都市棠湖中学2020届高三下期理科数学周考试题

命题人：杨剑命题人：杨剑 审题人：李长川审题人：李长川 棠湖中学高三下学期棠湖中学高三下学期理科数学周考理科数学周考一一 一、选择题：共一、选择题：共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分在每个小题给出的四个选项中，分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1复数z满足(1)zii，则z在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知全集UR，集合 2 230Ax xx |，集合 2 log1Bxx|，则 () U AB （ ） A(2,3 B C 1,0)(2,3U D 1,0 (2,3U 3已知 0.20.8 5 1 2,( ),2log 2 2 abc ，则 （ ） Acab Bcba Cabc D. bac 4据有关文献记载：我国古代一座 9 层塔共挂了 126 盏灯，且相邻两层中的下 一层灯数比上一层灯数都多n（n为常数）盏，底层的灯数是顶层的 13 倍，则 塔的底层共有灯（ ）盏 A2 B3 C26 D27 5若直线 +2=000axbyab、 截得圆 22 21=1xy的弦长为2，则 12 ab 的最小值为（ ） A4 B6 C8 D10 6我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形 结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究 函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征 如函数 21cos 21 x x f xx 的图象大致是（ ） 7函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平 移（ ）个单位长度得到 A 6 B 3 C 2 D 2 3 命题人：杨剑命题人：杨剑 审题人：李长川审题人：李长川 8若向量a与b的夹角为60o，(2,0)a ，22 3ab，则b（ ） A. 3 B1 C4 D3 9 如图，AB和CD是圆O两条互相垂直的直径，分别以OA,OB,OC,OD 为 直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A 2 1 B 11 2 C 2 D 1 10设函数 ( )f x的定义域为R，满足2 (1)( )f xf x ，且当 (0,1x 时， ( )(1)f xx x .若对任意 ,)xm， 都有 8 ( ) 9 f x ， 则m的取值范围是 （ ） A 7 ,) 6 B 5 ,) 3 C 5 ,) 4 D 4 ,) 3 11SC是球O的直径，A、B是该球面上两点，3AB ，30ASCBSC， 棱锥SABC的体积为3，则球O的表面积为（ ） A.4 B.8 C.16 D.32 12.关于函数 2 lnfxx x ，下列说法正确的是（ ） 2x 是 f x的极小值点；函数 yf xx有且只有 1 个零点； 1 ( ) 2 f xx恒成立； 设函数 2 ( )( )4g xxf xx ， 若存在区间 1 , ,) 2 a b ， 使( )g x在 , a b上的值域是 (2), (2)k ak b，则 92ln2 (1, 10 k . A B C D 二二填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13已知曲线2sin x yex，则其在点(0,2)处的切线方程是 14 已知 n S是等比数列 n a的前n项和， 396 ,S S S成等差数列， 36 2aa， 则 9 a 15根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派4位专家各自 在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动，则周一、周二都有专家参加 调研活动的概率为 16在平面直角坐标系xOy中，双曲线 22 22 1(0,0) yx ab ab 的上支与焦点为F 的抛物线 2 2(0)ypx p交于,A B两点若4AFBFOF，则该双曲线的渐 近线方程为 三三解答题：共解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， AB C D O 命题人：杨剑命题人：杨剑 审题人：李长川审题人：李长川 且abc， 2 sin 2 a A b （）求角B的大小； （）若 2a ，5b ，求c及ABC的面积. 18.18. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图， 在三棱锥P-ABC中， 平面PAC平面ABC，ABC 和PAC都是正三角形，2AC， E、F分别是AC、BC的中点，且PDAB于D. （）证明：直线DE平面PEF； （）求二面角DAPE的正弦值 19.19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推 出“新能源分时租赁汽车”其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的 标准由两部分组成： 根据行驶里程数按 1元/公里计费； 行驶时间不超过40 分时，按0.12元/分计费；超过40分时，超出部分按0.20元/分计费已知张先生 家离上班地点 15 公里，每天租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯 等因素， 每次路上开车花费的时间t(分)是一个随机变量 现统计了 50 次路上开 车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示： 时间t（分） 20,30 30,40 40,50 50,60 频数 2 18 20 10 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围 为 20,60分 （）写出张先生一次租车费用y（元）与用车时间t（分）的函数关系式； （） 若张先生一次开车时间不超过 40 分为“路段畅通”，设表示 3 次租用 新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望； 命题人：杨剑命题人：杨剑 审题人：李长川审题人：李长川 20.20. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知椭圆C： 22 22 1 xy ab （0ab）的离心率为 3 2 ， 短轴长为2. （）求椭圆T的标准方程； （）若直线:0l ykxm k与椭圆C交于不同的两点,M N，且线段MN的 垂直平分线过定点(1,0)，求实数k的取值范围 21.21. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数( )2lnf xxax，Ra. （）讨论)(xf的单调性； （） 当1a 时， 令 2 ( )( )g xxf x， 其导函数为( )g x， 设 21,x x是函数)(xg的 两个零点，判断 2 21 xx 是否为( )g x的零点？并说明理由. 2222 （本小题满分 （本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为() 2 的直线l的参数