文科数学（一卷）答案THUSSAT3月测试

第1页 共 5 页 中学生标准学术能力测试诊断性测试中学生标准学术能力测试诊断性测试 2019 年年 3 月测试月测试 文科数学文科数学（一卷）答案（一卷）答案 一一 选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A D B C B B C D C A D 二二 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 4 3 14. 23 15. 01= yx 16. 3 8 三、 解答题三、 解答题： 共共 70 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：（一）必考题：60 分分 17.（12 分）分） （1）当1n =时， 11 2aS=2 分 当2n时，()()()nnnnnSSa nnn 211 2 2 1 =+= 4 分 () nn nn ,bnna4212 2 = 6 分 （2） n nn nba42 = 设 n n 4 的前n项和为 n H () 123 231 1 42 43 44 41 42 41 44 n n nn n Hn Hn-n + = + + + = + + ， 可得： 1 4 3 1 3 4 3 + += n n nH 1 4 9 1 39 4 + += n n n H 10 分 第2页 共 5 页 () 1 4 9 1-n32 9 8 + += n n T 12 分 18.（12 分）分） （1）选科方案中两门理科的情况有：物化历，物化政，物化地，物生历，物生政，物生地， 化生历，化生政，化生地； 2 分 选科方案中三门理科的情况有：物化生； 4 分 因此至少选择两门理科学科的选科方案有 10 种。 6 分 （2）选科方案的情况有：物化生，物化历，物化政，物化地，物生历，物生政，物生地， 化生历，化生政，化生地，历政地，历政物，历政化，历政生，历地物，历地化，历地生， 政地物，政地化，政地生，共 20 种。 8 分 选科方案中有包括物理但不包括历史的情况有： 物化生， 物化政， 物化地， 物生政， 物生地， 物政地，共 6 种。 10 分 所以概率3 . 0 20 6 =P 12 分 19. （12 分）分） （1）取BD中点M，连接M A ，MC. ABD为等边三角形，2=BD，DBMA， 3= M A， 2 分 2=CDBC，1=MC， 当2= C A时， 222 CAMCMA=+， MCMA， 4 分 又MMCDB=，DBMCBCD，面 BCDMA平面， BDAMA平面，BCDBDA平面平面 6 分 （2）由（1）知3= M A，BDMA，BDCM ，1=CM，MCMMA=， MCACMMA平面,，MCABD平面，取MC的中点N，连接N A ， 3= C A， 2 11 =NA， 4 11 2 11 1 2 1 2 1 = NAMCS MCA ，8 分 6 11 2 4 11 3 1 3 1 = BDSV MCABCDA 12 分 20. （12 分）分） 第 19 题 第3页 共 5 页 （1）由题意知，124=p，2=p，抛物线xyC4: 2 =2 分 当1=k时，直线l：xy =，与抛物线联立后得xx4 2 =，0 1= x，4 2 =x，不妨设 (0,0),(4,4)PQ，2 1= k， 3 2 2 =k， 3 8 21 =+kk 4 分 （2）由题意得： 直线kkxyl+=1:，与抛物线联立 = += xy kkxy 4 1 2 ，得 0444 2 =+kyky， 6 分 设 1122 ( ,), (,)P x yQ x y k yy 4 21 =+，4 4 21 = k yy， 2 4 1 4 2 1 2 1 1 1 + = = yy y k， 2 22 22 24 2 1 4 y k yy = + ，8 分 2 22 121212 122 22 12 1212 ()24()81616 16 (2)(2) 2()4 yyy yyy kk yy y yyy + +=+= + + 10 分 3 5 )22( 9 8 2 +=kk， 所以 2 2 2 1 kk +的取值范围为), 3 5 + 12 分 21 （12 分）分） （1）当0=a时，1)( 2 = xx exexf， 令0)21 ()2()( 22 =+=xxeexxeexf xxxx ，得21 1 =x，21 2 +=x， 当)21,21(+x时，0)( x f，)(xf单调递增； 2 分 当)21,(x和),21(+时，0)( x f，)(xf单调递减 4 分 （2）不妨设1 21 xx，则 2 2 2 121 )()(xxxfxf，即 2 22 2 11 )()(xxfxxf，6 分 设 22 1)(xaxexexg xx =，02)2()( 2 +=xaexxeexg xxx 在), 1 ( +x上 恒成立， 8 分 第4页 共 5 页 设xaexxeexgxh xxx 2)2()()( 2 +=，02) 14()( 2 += x exxxh， )(xhy =在), 1 ( +x上单调递减， 10 分 022) 1 ()(=aehxh，22 ea 12 分 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分.作答时请写清题号作答时请写清题号. 22 【 【选修选修 44：坐标系与参数方程坐标系与参数方程】（10 分分） （1）直线l：082=+ yx； 2 分 曲线1 49 : 22 =+ yx C 5 分 （2）椭圆C上的点到直线l的距离 5 |8)sin(40| 12 |8sin2cos6| 22 + = + + = d， 其中 是第一象限角，且3tan=， 7 分 5 1028 5 |8102| min = =d， 5 1028 5 |8102| max + = =d， 2 1 tan=， 1 sin= 5 sin d AB = 10285| minmin =dAB，10285| maxa +=dAB xm 10 分 23 【 【选修选修 45：不等式选讲不等式选讲】（10 分分） （1）当3=a时， + =+= 2 1 , 4 1 2 1 , 25 1, 4 |33| 12|)( xx xx xx xxxf 2 分 当1x时，)2 , 1, 24xx 当1 2 1 x时， 1 , 5 4 , 225xx 当 2 1 x时，()+, 6, 24xx舍去 第5页 共 5 页 综上可知， 2 , 5 4 x 5 分 （2）0a，则 + + =+= 2 1 , 1 32 1 ,15