绍兴市高考数学模拟数学试卷答案.pdf

浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2019 年年 3 月月） 数学数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分) 1A 2B 3C 4D 5C 6B 7D 8A 9B 10D 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 7 小题小题，多空题每题多空题每题 6 分分，单空题每题单空题每题 4 分分，共共 36 分分) 111，12 12 3 2 ， 7 4 1331，75 142， 2 2 3 15144 16 1,) 17 15 6 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 5 小题小题，共共 74 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算过程证明过程或演算过程) 18(本小题满分本小题满分 14 分分) 解解：（）由已知得2T ，则1，所以( )cos()f xx. 2 分 又 1 ( ) 62 f ，所以 1 cos() 62 ， 又0，所以 7 666 . 所以 2 63 ，即 2 ， 5 分 所以 ( )cos()sin 2 f xxx . 7 分 （）因为 3 ()sin() 335 f ，所以 3 sin() 35 ， 所以 4 cos() 35 . 9 分 当 4 cos() 35 时，sin sin()coscos()sin 3333 34 3 10 ； 当 4 cos() 35 时，sin sin()coscos()sin 3333 34 3 10 . 13 分 所以，sin 34 3 10 或 34 3 10 . 14 分 19(本小题满分本小题满分 15 分分) 解解 1： （）取棱PBPC，的中点分别为,M N， 连结,AM MN ND， 因为=PA AB，所以AMPB，3 分 又因为ADPAB 平面，PBPAB 平面， 所以ADPB，且ADAMA， 所以PBADF 平面. 6 分 （）由（）知PBAMND 平面，在平面PBC内作/EHPB，交MN于H，则 EHAMND 平面，连结DH，则EDH就是直线DE与平面ADF所成 角，即30EDH . 10 分 又因为=2PA AB，所以2 2PB ，得到 1 2 2 EHBMPB. 因为sin30 EH ED ，所以2 2ED ， 13 分 所以 222 4ECEDCD，故2EC . 15 分 解解 2： 如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则 (0,0,0),(2,0,0),(2,3,0),(0,3,0),ABCD (0,0,2),(2, ,0)(03),PEtt (1,1) 2 t F3 分 （）(0,3,0),(1,1) 2 t ADAF， 设平面ADF的法向量为( , , ) nx y z，则 0, 0, n AD n AF 从而取(1,0, 1) n. 5 分 又( 2,0,2) BP，所以/BPn ，从而PB平面ADF. 6 分 （）设直线DE与平面ADF所成角为，由(2,3,0) DEt，平面ADF的法向量为 (1,0, 1) n， 8 分 故 2 |21 sin 2 | |4(3)2 DE n DEnt ，解得1t， 13 分 所以(2,1,0)E，因此2EC. 15 分 数学答案 第 1 页（共 6 页） 数学答案 第 2 页（共 6 页） 20(本小题满分本小题满分 15 分分) 解解： （）由已知得 2 5123 (1)(1)aa a，即 2 111 (9)(45)aa a，所以 1 3a ，所以 21 n an. 3 分 当1n时， 1 2b，当2n时， 1 22 nn n b2 n ，所以2n n b . 6 分 （）因为 2n T 111 3 77 11(41) (43)nn 242 111 () 222 n 1 1111 ()(1) 4 34334nn 1 1113 () 412 443 n n ， 9 分 所以 222nn TT 1 11313 () 12 447443 nn nn 1123 12 (43)(47)4nnn 1 1(43)(47) 1 (43)(47)4n nn nn . 10 分 设 1 (43)(47) 4 n n nn d ，则 1nn dd 21 (47)(411)(43)(47) 44 nn nnnn 2 (47)( 121) 0 4n nn 恒成立， 因此 1234 dddd，由于 1 1,d 2 1,d 3 1,d 4 1d ， 因此 42 0,TT 64 0,TT 86 0,TT 108 0TT， 13 分 所以 2 n T中 8 T最小，所以k的值为4. 15 分 21(本小题满分本小题满分 15 分分) 解解： （）由 2 10, 4 , xty yx 消去x得 2 440yty， 2 ( 4 )160t ， 解得1t 或1t .故(, 1)(1,)t . 4 分 （）方法 1： |2 2 |3 MN MF 等价于| 2 2 |NMNF 6 分 设 112200 ( ,),(,),(,)A x yB xyM xy，则 2 1212 4 ,42yyt xxt， 所以 2 1212 00 21,2 , 22 xxyy xtyt 即 2 (21,2 )Mtt 8 分 又直线:FNytxt ，与10 xty 联立，解得 2 22 12 (,) 11 tt N tt ， 10 分 所以 2 222 2 1 |(21) 1 t NMt t 2 2 2 (2 ) 1 t t t 222 2 2 1 (1)( 21) 1 ttt t 3 2 2 2 () 1 t t 866 222 444 (1)1 ttt tt . 12 分 又 2 2 4 | 1 NF t ，则由| 2 2 |NMNF，得 6 22 432 11 t tt ，解得2t ， 14 分 所以直线l的方程为210 xy 15 分 方法 2： |2 2 |3 MN MF 等价于| 3|MFNF， 6 分 由方法 1 中 2 (21,2 )Mtt， 2 2 4 | 1 NF t ， 8 分 222242 |(22)(2 )444MFtttt所以 42 2 9 1 1 tt t ，12 分 即 242 (1)(1)9ttt，化简得 6 19t ，得 6 8t ，2t . 14 分 所以直线l的方程为210 xy 15 分 方法 3：设直线l的方向向量为( ,1)lt ， 1212 (1,) 222 FAFBxxyy FM 2 (22,2 )tt， 6 分 则|NM | | | FM l l 2 2 |(22)2 | 1 ttt t 3 2 2| | 1 t t ， 10 分 又 2 2 4 | 1 NF t ， 12 分 由| 2 2 |NMNF，得 3 | |2 2t，2t ， 14 分 所以直线l的方程为210 xy 15 分 22(本小题满分本小题满分 15 分分) 解解： （）设直线yx与( )yf x相切于点 00 (,2ln()P xaxb因为 2 ( ) a fx axb ， 所以 0 0 2 ()1 a fx axb ，所以 0 2 (0)axba a 又因为P在切线yx上，所以 00 2ln()axbx， 2 分 所以 00 2ln()2ln2xaxba， 0 222 ln2baaxaaa， 数学答案 第 3 页（共 6 页） 数学答案 第 4 页（共 6 页） 因此 22 22ln2 (0)abaaa a 4 分 设 22 ( )22ln2 (0)g aaaa a，则由( )24 ln22 (1 2ln2 )0g aaaaaa ， 解得 e 0 2 a 所以( )g a在 e (0,) 2 上单调递增，在 e ,) 2 上单调递减， 可知( )g a的最大值为 ee () 24 g ，所以ab的最大值为 e 4 6 分 （）方法 1：原方程即为 2 2ln(1)(1)(1)axaxa ax，设1axt ，则上述方程等 价于 2 2ln(0)ttat t 设 2 ( )2ln(0)p tttat t， 则函数( )p t需有两个不同的 零点 8 分 因为 2 ( )2p tta t 在(0,)上单调递减， 且( )0p t 在(0,)上存在唯一实根 0 t， 即 0 ( )0p t，即 2 00 22att 所以当 0 (0, )tt时，( )0p t；当 0 ( ,)tt时，( )0p t 因此( )p t在 0 (0, )t上单调递增，在 0 ( ,)t 上单调递减 10 分 若0a ，则 0 (0,1)t 2 000000000 222 (22)20( )( )2ln2ln2lnp tp tttatttttt， 不合题意，舍去 若0a，则 0 (1,)t 当(0,1)t时，则 2 ( )2ln2ln|p tttatta， 取 | | 2 1 e a t ，则 1 ( )0p t； 当(1,)t时，则 222 ( )2ln2(1)(2)p tttatttatta t ， 取 2 2 |ta ，则 2 ( )0p t 由此 102 ttt，且 1 ( )0p t， 2 ( )0p t 要使函数 2 ( )2ln(0)p tttat t有两个不同的零点， 则只需 2 0000 ( )2ln0p tttat， 所以只需 222 000000 ( )2ln(22 )2ln20p tttttt 12 分 因为 2 000 ( )2ln2p ttt是关于 0 t的增函数， 且(1)10p ， 557 ( )2ln0 4416 p ， 所以存在 5 (1, ) 4 m使得( )0p m ，所以当 0 tm时， 0 ( )0p t 因为 0 0 2 2at t 是关于 0 t的减函数，所以 0 0 22 22atm tm ， 14 分 又因为 29 2(,0) 10 m m ， 所以a的最大整数值为1 15 分 方法 2：原方程即为 2 2ln(1)(1)(1)axaxa ax，设1axt ，则原方程等价 于关于t的方程 2 2ln0ttat (0)t 有两个不同的解， 即关于t的方程 2 2lntt a t (0)t 有两个不同的解 8 分 设 2 2ln ( ) tt h t t ，则 2 2 22ln ( ) tt h t t 设 2 ( )22lnm ttt，由0t 知 2 ( )20m tt t ，所以 2 ( )22lnm ttt 在区间(0,)上单调递减，又 575 (1)10,( )2ln0 4164 mm ， 所以存在 0 5 (1, ) 4 t 使得 0 ( )0m t 10 分 当 0 (0, )tt时，( )0m t ，( )0h t；当 0 ( ,)tt时，( )0m t ，( )0h t 所以( )h t在 0 (0, )t上单调递增，在 0 ( ,)t 上单调递减， 所以 22 000 00 000 2ln2229 ( )2(,0) 10 ttt h tt ttt 要使得关