2019年深圳市高三年级第一次调研考试 理科数学试卷.pdf

深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（理科）试题 第 1 页 共 6页 绝密启用前试卷类型：A 深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数 学（理科）2019.2 本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考 生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答. 5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 第卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1. 复数z=i(2i)的共轭复数是 （A）1 2i（B）1 2i（C）1 2i （D）1 2i 2. 已知集合 |lg(2)Ax yx， 2 |30Bx xx，则AB （A） |02xx（B） |02xx （C） |23xx（D） |23xx 3. 设 n S为等差数列 n a的前n项和若 5 25S ， 34 8aa，则 n a的公差为 （A）2（B）1（C）1（D）2 4. 已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表: 若求得其线性回归方程为6.5yxa，则预计当广告费用为6万元时的销售额为 （A）42（B）45（C）48（D）51 x（单位：万元）01234 y（单位：万元）1015203035 深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（理科）试题 第 2 页 共 6页 5. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是由 一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体 的体积为 （A）72 （B）64 （C）48 （D）32 6. 已知直线 6 x 是函数( )sin(2)f xx (|) 2 的图象的一条对称轴，为了得到函数 ( )yf x 的图象，可把函数 sin2yx 的图象 7. 在ABC中，60ABC，22BCAB，E为AC的中点，则=AB BE （A）2（B）1（C）0（D）1 8. 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已 知线段的黄金分割点，具体方法如下：（1）取线段2AB ，过点B作AB的垂线，并 用圆规在垂线上截取 1 2 BCAB，连接AC； （2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC 于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于 点E则点E即为线段AB的黄金分割点若在线段AB上 随机取一点F，则使得BEAFAE的概率约为 （参考数据：52.236） （A）0.236（B）0.382（C）0.472（D）0.618 9. 已知偶函数( )f x的图象经过点( 1,2)， 且当0ab时， 不等式 ( )( ) 0 f bf a ba 恒成立， 则使得(1)2f x 成立的x的取值范围是 （A）(0,2)（B）( 2,0) （C）(,0)(2,)（D）(, 2)(0,) 10. 已知直线(0)ykx k与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 交于A，B两点，以AB为直 径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF的面积为 2 4a，则双曲线的离心率为 （A）2（B）3（C）2（D）5 （A）向左平行移动 6 个单位长度（B）向右平行移动 6 个单位长度 （C）向左平行移动 12 个单位长度（D）向右平行移动 12 个单位长度 (第 5 题图) (第 8 题图) E D C BA 深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（理科）试题 第 3 页 共 6页 11. 已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，60ABC，2AC ，P为球O的球 面上的动点，记三棱锥PABC的体积为 1 V，三棱锥OABC的体积为 2 V，若 1 2 V V 的最 大值为3，则球O的表面积为 （A） 16 9 （B） 64 9 （C） 3 2 （D）6 12. 若关于x的不等式 11 ( ) 9 x x 有正整数 解，则实数的最小值为 （A）6（B）7（C）8（D）9 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都 必须做答. 第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13设x，y满足约束条件 240, 10, 0, xy x y 则目标函数zxy的最大值为_ 14. 若 3 ()nx x 的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_ 15. 已知点E在y轴上， 点F是抛物线 2 2(0)ypx p的焦点， 直线EF与抛物线交于M， N两点，若点M为线段EF的中点，且| 12NF ，则p _ 16. 在右图所示的三角形数阵中，用 , () i j aij表示 第i行第j个数（ * , i jN） ，已知 ,1, 1 1 1 2 ii i i aa （ * iN） ，且当3i 时，每行中的其他各数均等于 其“肩膀”上的两个数之和，即 ,1,11,i jijij aaa (21)ji ，若 ,2 100 m a，则正整数m的最小值为_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 第（16）题图 深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（理科）试题 第 4 页 共 6页 （17） （本小题满分 12 分） 如图，在平面四边形ABCD中，AC与BD为其对角线， 已知1BC ，且 3 cos 5 BCD （1）若AC平分BCD，且2AB ，求AC的长； （2）若45CBD，求CD的长 18.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长 为1的菱形，45BAD，2PD ，M为PD的中点， E为AM的中点，点F在线段PB上，且3PFFB. （1）求证：/ /EF平面ABCD； （2）若平面PDC 底面ABCD，且PDDC， 求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值 19.（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为(1,0)F， 且点 3 (1, ) 2 P在椭圆C上 （1）求椭圆C的方程； （2） 设椭圆的左， 右顶点分别为A，B，M是椭圆上异于A，B的任意一点， 直线MF 交椭圆C于另一点N，直线MB交直线4x于点Q，求证：A，N，Q三点在同一条直 线上 20.（本小题满分 12 分） (第 18 题图 ) P A B C D F M E Ax y M N Q F 4x OB （第 19 题图） A B C D 第（17）题图 深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（理科）试题 第 5 页 共 6页 某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元） ，如下图所示： （1）将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人” ，现从所有“健身达 人”中随机抽取 2 人，求至少有 1 位消费者，其去年的消费金额超过 4000 元的概率； （2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表： 会员等级消费金额 普通会员2000 银卡会员2700 金卡会员3200 预计去年消费金额在(0,1600内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在 (1600,3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3200,4800内的消费者 都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额. 该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案： 方案 1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取 25 位“幸运之星” 给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励 500 元；银卡会员中的“幸运之星”每人 奖励 600 元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励 800 元. 方案 2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有 3 个白球、2 个红球 （球只有颜色不同）的箱子中，有放回 地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸到红球的总数 为 2，则可获得 200 元奖励金；若摸到红球的总数为 3，则可获得 300 元奖励金；其他情况 不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加 1 次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加 2 次摸奖 游戏；每位金卡会员均可参加 3 次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）. 以方案 2 的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由. 消费金额消费金额/元元 深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（理科）试题 第 6 页 共 6页 21.（本小题满分 12 分） 已知函数( )e (2) x a f xx x ，其定义域为(0,).（其中常数e=2.718 28，是自然 对数的底数） （1）求函数( )f x的递增区间； （2）若函数( )f x为定义域上的增函数，且 12 ( )()4ef xf x，证明: 12 2xx. 请考生在第 22、23 两题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则 按所做的第一题计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ,sin ,cos2 ty tx （t为参数），以坐标原 点为极点，x轴