2019年3月2019届高三第一次全国大联考（新课标Ⅲ卷）-理数（考试版）.pdf

理科数学试题 第 1页（共 6页）理科数学试题 第 2页（共 6页） 内装订线 外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 绝密绝密启用前启用前| | 2019 年第一次全国大联考【新课标卷】 理科数学 （考试时间：120 分钟试卷满分：150 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1设集合4| 2 xxA，0 2 | x x xB，则BA A)2 , 0B2 , 0 C0 , 2D2 , 2 2设i为虚数单位，复数sinicosz，若0tan，则复数z在复平面内所对应的点不可能在 A第一象限B实轴上 C第三象限D虚轴上 3将一长为 4，宽为 2 的矩形ABCD沿AB、DC的中点E、F连线折成如图所示的几何体，若折叠后 ABAE ，则该几何体的正视图面积为 A4B32C2D3 4已知定义在R上的奇函数)(xf单调递增，且| )(|)(xfxg，则不等式0)62()(xgxg的解集为 A)6 , 2(B)2, 6( C), 6()2 ,(D), 2()6,( 5执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A122019B222019 C122020D222020 6已知函数( )sin(2) 3 f xx （0）的最小正周期为 2 ，则下列说法正确的是 A1B函数( )f x在(,) 4 2 上单调递增 C函数( )f x的图象关于直线 2 x 对称D函数( )f x的图象关于点(,0) 3 对称 7若二项式 n x x) 1 ( 的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足 A) 1(32mnBmn32 C) 1(32mnDmn 2 8已知一只蚂蚁在底面半径为5cm，高为12cm的圆锥侧面爬行，若蚂蚁在圆锥侧面上任意一点出现的 可能性相等，且将蚂蚁看作一个点，则蚂蚁距离圆锥顶点超过5cm的概率为 A 13 12 B 13 5 C 169 144 D 169 25 理科数学试题 第 3页（共 6页）理科数学试题 第 4页（共 6页） 内装订线 此卷只装订不密封 外装订线 9 已知数列 n a满足nntSn12 2 ， 其中 n S为数列 n a的前n项和， 若 135 42aaa， 24 28aa， 则当 n S取最大值时，n A7B6 C5D4 10在矩形ABCD中，2AB，4AD，AC与BD相交于点O，过点A作BDAE ，垂足为E， 则AE AC A 5 8 B 5 16 C 5 32 D8 11已知抛物线C： 2 (0)yax a，若直线l：axy 4被抛物线C截得的弦长为 17，则与抛物线C 相切且平行于直线l的直线方程为 A024 yxB014 yx C0128 yxD0128 yx 12已知函数x x m mxxfln 1 )( ，要使函数)(xf0恒成立，则正实数m应满足 A 21 1e 1 m m m B 1 2 1e 1 m m m C 21 1e 1 m m m D 1 2 1e 1 m m m 第卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知不等式组 2 02 02 x yx yx 所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为_ 14已知函数2)( 3 mxxxf，nxxxg 2 2)(，且曲线( )yf x在点)2(, 2(f处的切线与曲线 ( )yg x在点)1 (, 1 ( g处的切线平行，则 22 nm 的最小值为_ 15设双曲线C：1 2 2 2 2 b y a x （0, 0ba）的左、右焦点分别为 21,F F，以 2 F为圆心作一圆，使该圆 过线段 2 OF的中点，若该圆与双曲线C的两渐近线有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是 _ 16在面积为 4 的正方形ABCD中，M是线段AB的中点，现将图形沿,MC MD折起，使线段,MA MB 重合， 得到一个四面体A CDM（其中点 B 重合于点 A） ， 则该四面体外接球的表面积为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，已知 2 2 ( 2cos1)(4sin1) 2 A aCc （1）求证：a2，b，c成等差数列； （2）若4c，求BC边上的高的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 如 图 ， 在 四 棱 锥ABCDP 中 ， 底 面ABCD是 梯 形 ，ABDC，AD平 面PAB， 且 22ABPCAD， 4 ABC （1）求证：平面PAD 平面PBC； （2）若PBPA ，求平面PAD与平面PCD所成锐二面角的大小 19 （本小题满分 12 分） 2018 年 3 月，国家癌症中心发布了中国最新癌症数据，下表统计了我国男、女性癌症发病率前 5 类的 数据： 我国癌症发病率（单位：发病人数/10 万）TOP5 序号男性发病率女性发病率 1肺癌74.31乳腺癌41.82 2胃癌41.08肺癌39.08 3肝癌38.37结直肠癌23.43 4结直肠癌30.55甲状腺癌18.99 5食管癌26.46胃癌18.36 （1）记男、女性癌症前 5 类发病率的平均值分别为 21,x x，计算并比较 1 x与 2 x的大小； （2）定义高于本性别前 5 类发病率平均值的癌种为高发病率癌种，在男、女性前 5 类癌种中各取两 理科数学试题 第 5页（共 6页）理科数学试题 第 6页（共 6页） 内装订线 外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 类癌种，试分别求男、女性别含有高发病率癌种的类数的分布列，并比较两个性别含有高发病率癌种 的类数的均值 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为 21,F F，2| 21 FF， 过 2 F的直线l与椭圆C 交于BA,两点， 1 ABF的周长为24. （1）求椭圆C的方程； （2）若过点A作y轴的垂线m，则x轴上是否存在一点)0 ,( 0 xP，使得直线PB与直线m的交点恒 在一条定直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程，若不存在，请说明理由. 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 1, 1 1),2ln( )( 2 xxax xx xf()aR （1）若函数)(xf在定义域内是增函数，求实数a的取值范围； （2）设 2 ( )( )(1)g xxbxf x x ，若1b，证明：函数)(xg至少有 1 个零点 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目 计分 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为 32cos 12sin x y （为参数） ，以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴 的正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）将曲线C的参数方程化为极坐标方程； （2）已知直