高考物理复习 2_专题二　相互作用

,高考物理(北京市选考专用),专题二相互作用,五年高考,考点一常见的三种力力的合成与分解,A组自主命题北京卷题组,1.(2013北京理综,16,6分)倾角为、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是()A.木块受到的摩擦力大小是mgcosB.木块对斜面体的压力大小是mgsinC.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsincosD.桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g,答案D对木块受力分析,如图所示,木块静止,由平衡条件:Ff=mgsin,FN=mgcos,故选项A、B均错误;对斜面体和木块整体分析,桌面对斜面体的摩擦力为零,支持力与整体重力平衡,故选项C错误,选项D正确。,2.(2017课标,17,6分)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上,弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A.86cmB.92cmC.98cmD.104cm,B组统一命题课标卷题组,答案B设弹性绳劲度系数为k,绳总长l1=100cm时,绳上弹力大小F1=k(l1-l0),绳中点处受力平衡,设绳与水平方向夹角为,则有2F1sin=F=G,cos=,sin=,绳两端缓慢移至同一点时,设绳长为l2,其弹力大小F2=k(l2-l0),此时绳中点处受力平衡,有2F2=F=G,综上所述有2k(l1-l0)sin=2k(l2-l0),解得l2=92cm,则选项B正确。,解题关键关键词理解与情景构建弹性绳可按弹簧模型处理,始终处于弹性限度内说明劲度系数k不变,钩码挂在绳的中点,绳中点处受力平衡,两侧绳上弹力大小相等,等于弹性绳的弹力。,3.(2016课标,17,6分)如图,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为()A.B.mC.mD.2m,答案C由于物块通过挂钩悬挂在线上,细线穿过圆环且所有摩擦都不计,可知线上各处张力都等于小球重力mg。如图所示,由对称性可知a、b位于同一水平线上,物块处于圆心O点正上方,则1=2,3=4,1=5。因圆弧对轻环的弹力沿圆弧半径方向,且轻环重力不计,由平衡条件知环两侧细线关于圆弧半径对称,即5=6,由几何关系得1=2=5=6=30,3=4=60。再由物块与挂钩的受力平衡有mgcos60+mgcos60=Mg,故有M=m,C正确。,考查点力的平衡、力的合成与分解。,疑难突破题目中轻环重力不计、摩擦不计是分析关键,注意对称性的应用哦。,评析试题以连接体的平衡为载体,考查了受力分析、平衡条件的应用,对数学运算能力有较高的要求,难度中等偏上。,4.(2019江苏单科,2,3分)如图所示,一只气球在风中处于静止状态,风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为,绳的拉力为T,则风对气球作用力的大小为()A.B.C.TsinD.Tcos,C组教师专用题组,答案C本题考查力的分解内容,有利于培养应用数学知识处理物理问题的能力,体现了核心素养中的模型建构要素。如图所示,气球处于平衡状态,在水平方向上风力与拉力T的水平分力平衡,F风=Tsin,故选项C正确。,关键指导气球在浮力、重力、水平向右的风力和绳的拉力共同作用下处于平衡状态,其中浮力与重力的合力竖直向上。,考点二受力分析共点力的平衡,A组自主命题北京卷题组,1.2011北京理综,22(1),6分如图所示,长度为l的轻绳上端固定在O点,下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)。在水平拉力F的作用下,轻绳与竖直方向的夹角为,小球保持静止。画出此时小球的受力图,并求力F的大小。,答案见解析,解析受力分析如图根据平衡条件,应满足Tcos=mg,Tsin=F拉力F=mgtan,2.(2019课标,16,6分)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为,重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500N,则物块的质量最大为()A.150kgB.100kgC.200kgD.200kg,B组统一命题课标卷题组,答案A本题考查了对平衡条件的理解与应用,检验了理解能力、推理能力,体现了模型建构、科学推理等核心素养。物块沿斜面向上匀速运动,则物块受力平衡,满足关系F-mgsin30-mgcos30=0,其中=,g=10m/s2,当F=1500N时,物块的质量最大,为m=150kg,故A正确。审题指导物块沿斜面向上匀速运动,说明摩擦力为滑动摩擦力,f=mgcos。轻绳承受最大张力时对应物块的质量最大。,3.(2019课标,16,6分)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示,两斜面、固定在车上,倾角分别为30和60。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面、压力的大小分别为F1、F2,则()A.F1=mg,F2=mgB.F1=mg,F2=mgC.F1=mg,F2=mgD.F1=mg,F2=mg,答案D本题考查物体的受力分析和共点力平衡条件,以及学生应用几何知识处理物理问题的能力,体现了运动与相互作用观念。以工件为研究对象,受力分析如图所示,重力与F1、F2的合力等大反向,根据共点力平衡条件得=cos30,=cos60,则F1=mg,F2=mg,故只有D选项正确。,解题关键本题重点是画力的合成图,找准角度,列三角函数方程求解。,4.(2017课标,21,6分)(多选)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N。初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为()。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中()A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小,答案AD本题考查对共点力平衡问题的理解和推理能力,要求运用数学工具求解物理问题。设MN上的张力为T,OM上的张力为F,在缓慢拉起的过程中重物处于动态平衡状态。当OM与竖直方向成任意角时,由受力分析有Fcos+Tcos(-)=mgFsin=Tsin(-)利用三角函数化简解得T=mgF=mg,可知,在由0增加至的过程中,MN上的张力T逐渐增大,选项A正确,B错误。由于OM与MN之间的夹角,所以在由0增加至的过程中,-的值先由大于减小至后,进一步再减小,相应sin(-)的值先增大后减小,即OM上的张力F先增大后减小,选项C错误,D正确。,一题多解重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态,三力的合力恒为0。如图所示,由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形,由于且不变,则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动,由图可以看出,在OM被拉到水平的过程中,绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值,绳OM中拉力先增大后减小,故A、D正确,B、C错误。,5.(2017课标,16,6分)如图,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变,而方向与水平面成60角,物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为()A.2-B.C.D.,答案C本题考查物体受力分析、滑动摩擦力、物体的平衡。物块在水平力F作用下做匀速直线运动,其受力如图甲所示甲乙由平衡条件:F=f、FN=mg而f=FN=mg即F=mg当F的方向与水平面成60角时,其受力如图乙由平衡条件:,Fcos60=f1f1=FN1=(mg-Fsin60)联立解得=,选项C正确。,一题多解受力变化时,物块和桌面间的动摩擦因数不变,不妨假设摩擦力和支持力的合力方向与支持力的夹角为,则有tan=,因不变,故角不变,即F与mg的合力方向不变,由图可知,当F由水平变为与水平面夹角为60时,F大小不变,=30,再由=tan得=tan30=选项C正确。,6.(2016课标,14,6分)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中()A.F逐渐变大,T逐渐变大B.F逐渐变大,T逐渐变小C.F逐渐变小,T逐渐变大D.F逐渐变小,T逐渐变小,答案A由题意知,系统处于动态平衡状态,分析O点的受力情况如图所示,其中T=G恒定不变,F方向不变,T大小方向均改变,在O点向左移动的过程中,角逐渐变大,由动态矢量三角形可知F、T均逐渐变大,故A项正确。,7.(2009北京理综,18,6分)如图所示,将质量为m的滑块放在倾角为的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,则(),C组教师专用题组,A.将滑块由静止释放,如果tan,滑块将下滑B.给滑块沿斜面向下的初速度,如果tan时,mgcosmgsin,滑块将静止,A错误;0)。由此可求出()A.物块的质量B.斜面的倾角C.物块与斜面间的最大静摩擦力D.物块对斜面的正压力,答案C当物块所受外力F为最大值F1时,具有沿斜面向上的运动趋势由平衡条件可得:F1=mgsin+fm;当物块所受外力F为最小值F2时,具有沿斜面向下的运动趋势,即F2+fm=mgsin。联立解得fm=,F1+F2=2mgsin,由于物块的质量m、物块与斜面间的动摩擦因数及斜面的倾角未知,故选项C正确;选项A、B、D错误。,考查点力的平衡、摩擦力。,思路点拨随着力F的增大,摩擦力会先变小到零,再反向增大。,11.(2017天津理综,8,6分)(多选)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是()A.绳的右端上移到b,绳子拉力不变B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移,答案AB本题考查物体受力分析、物体的平衡。衣架挂钩为“活结”模型,oa、ob为一根绳,两端拉力相等,设绳aob长为L,M、N的水平距离为d,bo延长线交M于a,由几何知识知ao=ao,sin=,由平衡条件有2Fcos=mg,则F=,当b上移到b时,d、L不变,不变,故F不变,选项A正确,C错误。将杆N向右移一些,L不变,d变大,变大,cos变小,则F变大,选项B正确。只改变m,其他条件不变,则sin不变,不变,衣架悬挂点不变,选项D错误。,解题关键绳的“活结”模型两端受力相等如果只改变a、b的高度差,不改变a、b间的水平距离,绳与竖直杆的夹角不变,在b点移动过程中,“活结”对应的位置如图所示。,考点一常见的三种力力的合成与分解,三年模拟,A组20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019北京朝阳期中,7)如图所示,斜面上的物体在恒力F作用下沿斜面匀速向上运动。F的方向平行于斜面,斜面体保持静止,则地面对斜面体的摩擦力()A.大小可能为零B.方向水平向右C.方向水平向左D.方向与F的大小有关,答案C整体的加速度为零,对整体受力分析可得地面对斜面体的摩擦力水平向左。,解题关键整体法的应用。,2.(2018北京丰台一模,19)如图所示为研究物块与木板之间摩擦力大小的实验装置。将一物块和木板叠放于水平桌面上,轻质弹簧测力计一端固定,另一端用细线与物块水平相连。现在用绳索与长木板连接,用手向右水平拉绳索,使长木板在桌面上滑动。弹簧测力计示数稳定后,下列说法正确的是()A.物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力B.木板必须在桌面上做匀速直线运动C.测力计示数一定等于物块受到的摩擦力D.测力计示数一定等于木板受到的摩擦力,答案C物块与木板之间发生相对滑动,二者之间是滑动摩擦力,A项错误。弹簧测力计示数稳定后,物块相对于地面静止,所受合外力为零,测力计示数等于物块受到的摩擦力,C项正确,D项错误。物块所受滑动摩擦力f=N,与木板是否做匀速直线运动无关,B项错误。解题关键首先明确物理情境,明确测力计示数稳定后,研究对象物块相对地面静止,所受合外力为零,弹簧测力计示数等于木板对物块的滑动摩擦力大小。该实验测物块与木板之间摩擦力大小,只要物块相对地面静止即可,与木板是否做匀速直线运动无关。,3.(2018北京师大附中期中,2)一只重为G的蜗牛沿着倾斜的藤蔓缓慢爬行,如图所示。若藤蔓的倾角为,则爬行过程中藤蔓对蜗牛的作用力大小为()A.GsinB.GcosC.GtanD.G,答案D对蜗牛进行受力分析,如图所示,藤蔓对蜗牛的作用力为藤蔓对蜗牛的支持力和摩擦力的合力。因蜗牛缓慢爬行,说明蜗牛处于平衡状态,即所受合力始终为零,藤蔓对蜗牛的支持力和摩擦力的合力与重力大小相等,所以,蜗牛受到藤蔓的作用力大小等于蜗牛重力,即等于G,故D正确。思路点拨本题首先对蜗牛进行受力分析,同时一定要理解藤蔓对蜗牛有支持力和摩擦力,则藤蔓对蜗牛的作用力为二者的合力,然后根据力的平衡条件来进行处理。,4.(2018北京海淀期中,1)(多选)用如图所示装置研究摩擦力的变化规律,把木块放在水平长木板上,在弹簧测力计的指针下轻放一个小纸团,它只能被指针向左推动。用弹簧测力计沿水平方向拉木块,使拉力由零缓慢增大。下列说法正确的是()A.木块开始运动前,摩擦力逐渐增大B.当拉力达到某一数值时木块开始移动,此时拉力会突然变小C.该实验装置可以记录最大静摩擦力的大小D.木块开始运动前,拉力小于摩擦力,答案ABC木块受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用,运动前处于静止状态,拉力等于静摩擦力,随着拉力增大,静摩擦力逐渐变大,选项A正确,选项D错误;当拉力等于最大静摩擦力时,木块开始运动,此时静摩擦力会突然变为滑动摩擦力,又因为滑动摩擦力略小于最大静摩擦力,所以木块开始移动时拉力会突然变小,选项B正确;木块开始运动时的拉力等于最大静摩擦力,所以该装置可以记录最大静摩擦力的大小,选项C正确。,5.(2019北京丰台期末,10)斜面静止在粗糙水平地面上,一物块恰能沿斜面匀速下滑,现用一个竖直向下的恒力作用在物块上,如图所示,恒力过物块重心,则下列说法正确的是()A.物块将沿斜面加速下滑B.物块仍能保持匀速下滑C.地面对斜面的摩擦力减小D.地面对斜面的摩擦力增大,答案B未加F时,物块匀速下滑,受力平衡,分析物体的受力情况如图:由平衡条件得:mgsin=mgcos得:sin=cos对物块施加一个竖直向下的恒力F时,物块受到的滑动摩擦力大小为f=(F+mg)cos重力和F沿斜面向下的分力大小为(F+mg)sin可知(F+mg)sin=(F+mg)cos,则物块受力仍平衡,所以仍能保持匀速下滑,故A错误,B正确。没有加力F时,物块匀速下滑,受重力、支持力和摩擦力平衡,根据平衡条件,支持力和摩擦力的合力与重力等值、反向、共线,根据牛顿第三定律,物块对斜面的压力和摩擦力的合力竖直向下,故斜面与地面间没有摩擦力;加力F后,物块受力F、重力、支持力和摩擦力平衡,根据平衡,条件,支持力和摩擦力的合力竖直向上,大小等于F+G,根据牛顿第三定律,物块对斜面的压力和摩擦力的合力竖直向下,大小等于F+G,故斜面与地面间没有摩擦力,故C、D错误。,思路点拨未加F时,物块匀速下滑,受力平衡,由平衡条件和摩擦力公式得出sin与cos的大小。再分析对物块施加一个竖直向下的恒力F时,重力和F沿斜面向下的分力与滑动摩擦力的大小,判断物块的运动状态。,解题关键本题中物块匀速下滑时,=tan,作为一个重要结论可在理解的基础上记住,对分析本题有帮助。,考点二受力分析共点力的平衡,1.(2019北京东城期末,3)如图所示,一架飞机正在沿一直线匀速爬升,飞机除了受到重力以外还受到来自喷射气体的推力、空气阻力、升力等力的作用,请分析除去重力以外的其他外力的合力的方向()A.沿飞机的速度方向B.垂直机身方向向上C.沿飞机速度的反方向D.竖直向上,答案D由题可知飞机做匀速运动,处于平衡状态,合力为零,则根据平衡条件可以知道,除去重力以外的其他外力的合力的大小与重力的大小相等,但是方向与重力的方向相反,即竖直向上,故选项D正确,A、B、C错误。,解题关键本题主要考查物体的平衡状态,掌握平衡条件,即合力为零。,2.(2019北京朝阳期中,1)作用在同一个物体上的两个共点力,一个力的大小是5N,另一个力的大小是8N,它们合力的大小可能是()A.2NB.6NC.14ND.16N,答案BF1和F2的合力为F,其大小的取值范围|F1-F2|F|F1+F2|故3NF13N,3.(2019北京海淀期中,1)如图所示,一条不可伸长的轻绳一端固定于悬点O,另一端连接着一个质量为m的小球。在水平力F的作用下,小球处于静止状态,轻绳与竖直方向的夹角为,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.绳的拉力大小为mgtanB.绳的拉力大小为mgcosC.水平力F大小为mgtanD.水平力F大小为mgcos,答案C小球静止,所受F合为0,受力如图,可得绳拉力T=,水平力F=mgtan。,解题关键对小球进行受力分析,依据平衡条件,结合三角函数知识可解。,4.(2017北京海淀期中,1)如图所示,用三根不可伸长的轻质细绳OA、OB、OC共同悬挂一重物使其静止,其中OA与竖直方向的夹角为30,OB沿水平方向,A端、B端固定。若分别用FA、FB、FC表示OA、OB、OC三根绳上的拉力大小,则下列判断中正确的是()A.FAFBFCB.FAFCFBD.FCFAFB,答案C对三根绳子的结点进行受力分析如图所示,FA与FB的合力与FC等大反向,由力的三角形各边关系得FAFCFB。,5.(2018北京民大附中月考)如图所示,在楔形木块的斜面与竖直墙间静止着一个光滑球。这时楔形木块对水平地面的摩擦力为f,光滑球对斜面的压力为N,若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的外力F,木块仍静止,则N、f变化情况是()A.N增大,f不变B.N、f都增大C.N不变,f增大D.N增大,f变化情况不能确定,答案B施加F后,球和木块受力分别如图甲、乙,N2=G+F,N=,由牛顿第三定律知N=N=,f=f=N1=Nsin=(G+F)tan,则知施加力F后N、f均增大。,一、选择题（每题6分，共48分）,B组20172019年高考模拟专题综合题组(时间：35分钟分值：60分),1.(2017北京西城期末,2)下列情景中,物体M所受摩擦力f的示意图正确的是(),答案B物体静止,没有相对运动趋势,不存在摩擦力,A选项不符合题意;汽车停在斜坡上,受力平衡,存在沿斜坡向上的静摩擦力,B选项正确;物体贴着竖直墙面自由下落,与墙壁之间无弹力,不产生摩擦力,C选项不符合题意;瓶子静止在手中,静摩擦力与瓶子重力平衡,摩擦力方向竖直向上,D选项不符合题意。,2.(2018北京朝阳期中,1)如图所示,玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动,若忽略摩擦,关于玻璃球的受力情况,下列说法中正确的是()A.只受重力和支持力B.受重力、支持力和压力C.受重力、支持力和向心力D.受重力、压力和向心力,答案A玻璃球受到重力和碗的支持力,因其做匀速圆周运动,重力和支持力的合力提供向心力,向心力并不是它实际受到的单独的一个力,A项正确。,3.(2018北京朝阳期中,7)如图所示,在竖直光滑墙壁上用细绳将一个质量为m的球挂在A点,平衡时细绳与竖直墙的夹角为,mg,TmgB.Nmg,TmgD.Nmg,Tmg,答案C作出球的受力分析图如图所示。由几何关系及平衡条件有T=,N=mgtan,因mg,Nmg,NFC,答案A利用矢量的平行四边形定则求解。,6.(2017北京丰台二模,15)如图所示,质量为m的物块静止在倾角为的斜面上,斜面静止在地面上。重力加速度为g。关于物块的受力情况分析,下列说法不正确的是()A.物块受到重力、支持力和摩擦力作用B.物块所受支持力大小为mgtanC.物块所受摩擦力大小为mgsinD.斜面对物块的摩擦力与支持力的合力方向竖直向上,答案B受力分析得物块所受支持力大小为mgcos,B错。考查点受力分析,力的合成与分解。导师点睛物块受重力、摩擦力、支持力处于平衡状态,任意两个力的合力与第三个力等大反向。,7.(2017北京东城期末,5)如图所示,将两个完全相同的均匀长方体物块A、B叠放在一起置于水平地面上。两物块质量均为2m。现用弹簧测力计竖直向上拉物块A,当弹簧测力计示数为mg时,下列说法中正确的是()A.物块A对物块B的压力大小为mgB.物块B对地面的压力大小等于2mgC.地面与物块B之间存在静摩擦力D.物块A与物块B之间存在静摩擦力,答案A物块A受向下的重力、向上的拉力和向上的支持力,重力大小为2mg,拉力大小为mg,则支持力大小为mg,则A对B的压力大小为mg,A正确;物块B受重力,大小为2mg,A对B的压力,大小为mg,根据力的平衡可知受到地面的支持力大小为3mg,则B对地面的压力大小为3mg,B错误;由于A与B、B与地面之间水平方向没有相对运动趋势,所以不存在静摩擦力,C、D错误。,8.(2019北京通州期中,3)如图所示,质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上,用水平向左的力F拉着绳的中点O,使AO与竖直方向的夹角为,物体处于平衡状态,则拉力F的大小为()A.F=mgsinB.F=mgtanC.F=D.F=,答案B以结点O为研究对象,受力分析如图所示:由题意可知,竖直绳的张力等于mg,保持不变;根据平衡条件可知:Tcos-mg=0,Tsin-F=0由此两式可得F=mgtan,故B正确,A、C、D错误。,解题关键能够正确地受力分析,运用合成法或正交分解法求解即可。,9.(4分)(2019北京朝阳期中,16)某同学设计了两个实验方案,用弹簧测力计直接测量正方体木块与木板之间的滑动摩擦力大小。方案一:将一木块和木板叠放于水平桌面上,弹簧测力计与木块相连,保持木板静止,向右水平拉动木块,如图1所示。方案二:将一木块和木板叠放于水平桌面上,弹簧测力计左端固定,另一端与木块水平相连,水平向右拉动木板,如图2所示。图1图2,二、非选择题（共25分）,(1)上述两种方案中,你认为更容易测出准确数据的方案是(选填“方案一”或“方案二”)。(2)请简要说明选择的理由:。,答案(1)方案二(2)见解析,解析两方案都要求木块处于平衡状态,使测力计对木块的拉力等于木块所受的摩擦力。方案一中要求水平匀速拉动木块,实际操作很难控制;方案二中可以水平变速拉动木板,实际操作容易实现。方案一中的弹簧测力计是运动的,不易读准示数;方案二中的弹簧测力计是静止的,容易读准示数。,解题关键当物体间有相对运动时即受滑动摩擦力。区分对地运动和相对运动。,10.(8分)(2019北京北师大附中期中,30)小明坐在窗前做完了物理作业后,盯着邻居家外墙上支放的空调室外机研究起来。他发现邻居家支放空调室外机的支架是两个边长大约为345的直角三角形,室外机恰好对称地放在两个支架的正中央(这样每个支架大概就承受一半的重量),如图所示。他估测该室