吉林省2016年中考数学一模试卷含答案解析

吉林省东北师范大学附中 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 2016 的相反数是（ ） A B 2016 C D 2016 2一个正常人的心跳平均每分 70 次，一天大约跳 100800 次，将 100800 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 106 C 105 D 104 3由六个 小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 4一元二次方程 2x+1=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 6如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的两点，分别连接 40，则 ） A 20 B 30 C 40 D 70 7如图， ， ， ， B=60，将 射线 方向平移，得到 ABC，再将 ABC绕点 A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ） A 4， 30 B 2， 60 C 1， 30 D 3， 60 8如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 C 与远点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 的图象上，点 D 的坐标为（ 4， 3），则 k 的值为（ ） A 20 B 32 C 24 D 27 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9要使分式 有意义，则 x 的取值范围是 _ 10分解因式： 327=_ 11如图，在平行四边形 ， E，交 F， ： 4， ，则 长为 _ 12如图，在 ， C=60， A=40分别以 A、 B 两点为圆心，以大于 短为半径画弧，在 侧分别相交于两点，过这两点作直线 别交 点 D，交 ，连接 _ 13如图，边长为 1 的菱形 两个顶点 B、 C 恰 好落在扇形 弧 若 20，则弧 长度等于 _（结果保留 ） 14如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于点 A、 B，与 y 轴交于点 C，过 C 作 x 轴，与抛物线交于点 D若 ， ，则线段 长为 _ 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15计算： | 2|+ 4 16在 “母亲节 ”前夕，某花店用 16000 元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空根据市场需求情况，该花店又用 7500 元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10 元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 17在一个不透明的口袋中有三张卡片，卡片上分别标有数字 1， 2， 3，每张卡片除数字不同外其它都相同，小明同学先 从袋子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从袋子中随机抽出一张卡片记下数字小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果如图是小明同学所画的正确树状图的一部分 （ 1）补全小明同学所画的树状图； （ 2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率 18如图，在 ， C， 分 边形 平行四边形， 点 F，连接 求证：四边形 矩形 19如图所示，一幢楼房 后有一台阶 阶每层高 ，且 ，设太阳光线与水平地面的夹角为 ，当 =60时，测得楼房在地面上的影长 0 米，现有一只小猫睡在台阶的 层上晒太阳 （ 1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到 ） （ 2）过了一会儿，当 =45时，小猫 _（填 “能 ”或 “不能 ”）晒到太阳 【参考数据： = 20学校决定在 4 月 15 日开展 “校园艺术节 ”的宣传活动，活动有 A唱歌、 B舞蹈、 C绘画、 D演讲四项宣传方式学校围绕 “你最喜欢的宣传方式是什么？ ”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 请结合统计图表，回答下列问题： （ 1）本次抽查的学生共 _人， a=_，并将条形统计图补充完整； （ 2）如果学校学生有 3000 人，请你估 计该学校喜欢 “唱歌 ”这项宣传方式的学生约有多少人？ 21已知， A、 B 两市相距 260 千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 2 小时在 M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过 20 分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 的速度前往 图是两车距 A 市的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （ 1）甲车提速后的速度是 _千米 /时，乙车的速度是 _千米 /时，点 _； （ 2）求乙车返回时 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）求甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市多长时间？ 22探究：如图 1，锐角 分别以 边向外作等腰 等腰 B， C， 接 猜想 大小关系，并说明理由 应用：如图 2，四边形 ， 5，则长为 _ 23（ 10 分）（ 2016吉林校级一模）如图，抛物线 y=a 0）经过经过点 A（ 2， 0），点 B（ 3， 3）， x 轴于点 C，连接 腰直角三角形 斜边 x 轴上，点E 的坐标为（ 4， 0），点 F 与原点重合 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） 每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动，运动时间为 t 秒，当点 D 落在上时停止运动， 求点 D 落在抛物线上时点 D 的坐标； 设 重叠部分的面积 为 S，求出 S 关于 t 的函数关系式 24（ 12 分）（ 2016吉林校级一模）如图：在 ， ， ， S ，动点 P 从 A 点出发，沿射线 向以每秒 5 个单位的速度运动，动点 Q 从 C 点出发，以相同的速度在线段 由 C 向 A 运动，当 Q 点运动到 A 点时， P、 Q 两点同时停止运动，以 边作正方形 P、 Q、 E、 F 按逆时针排序），以 边在 方作正方形 （ 1） _； （ 2）过 P 作 N，设点 P 运动时间为 t， _， _（用含 t 的代数式表示）； 若正方形 面积为 S，请探究 S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由； （ 3）当 t 为何值时，正方形 某个顶点（ Q 除外）落在正方形 边上，请直接写出 t 的值 2016 年吉林省东北师范大学附中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 2016 的相反数是（ ） A B 2016 C D 2016 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】 解： 2016 的相反数是 2016 故选： B 【点评】 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不 能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“ ” 2一个正常人的心跳平均每分 70 次，一天大约跳 100800 次，将 100800 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 106 C 105 D 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数 的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 100800=105 故故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4一元二次方程 2x+1=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【考点】 根的 判别式 【分析】 先求出 的值，再判断出其符号即可 【解答】 解： =32 4 2 1=1 0， 方程有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 的关系是解答此题的关键 5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解：解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 4， 故不等式组的解集是： 2 x 4 故选 B 【点评】 此题考查不等式的解集问题，关键是根据不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），在表示解集时 “ ， ”要用实心圆点 表示； “ ， ”要用空心圆点表示 6如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的两点，分别连接 40，则 ） A 20 B 30 C 40 D 70 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据 40，求出 度数，根据圆周角定理求出 度数 【解答】 解： 40， 0， 0， 故选： A 【点评】 本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 7如图， ， ， ， B=60，将 射线 方向平移，得到 ABC，再将 ABC绕点 A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ） A 4， 30 B 2， 60 C 1， 30 D 3， 60 【考点】 旋转的性质；平移的性质 【分析】 利用旋转和平移的性质得出， ABC=60， B=AC=4，进而得出 AB可得出 及 BAC 的度数 【解答】 解： B=60，将 射线 方向平移，得到 ABC，再将 ABC绕点 A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合， ABC=60， B=AC=4， ABC 是等边三角形， BC=4， BAC=60， 6 4=2， 平移的距离和旋转角的度数分别为： 2， 60 故选： B 【点 评】 此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出 ABC 是等边三角形是解题关键 8如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 C 与远点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 的图象上，点 D 的坐标为（ 4， 3），则 k 的值为（ ） A 20 B 32 C 24 D 27 【考点】 菱形的性质 【分析】 延长 x 轴于 C，则 据菱形的性质以及勾股定理得出D=，即可得出 A 点坐标，进而求出 k 的值即可 【解答】 解：延长 x 轴于 C，如图所示： 则 D 的坐标为（ 4， 3）， ， ， =5， 四边形 菱形， B=， +3=8， 点 A 的坐标为（ 4， 8）， 把 A（ 4， 8）代入函数 y= （ x 0）得： k=4 8=32； 故选： B 【点评】 此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9要使分式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 利用分式有意义的条件得出其分母不能为 0，进而求出即可 【解答】 解： 分式 有意义， 2 x 0， x 2 故答案为： x 2 【点评】 此题主 要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为 0 是解题关键 10分解因式： 327= 3（ x+3）（ x 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 观察原式 327，找到公因式 3，提出公因式后发现 9 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 327， =3（ 9）， =3（ x+3）（ x 3） 故答案为： 3（ x+3）（ x 3） 【点评】 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式 11如图，在平行四边形 ， E，交 F， ： 4， ，则 长为 7 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由 据平行线分线段成比例定理，即可求得 ，则可求得 长，又由四边形 平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得 长 【解答】 解： ： 4， ： 7 ， ， ， 解得： ， 四边形 平行四边形， B=7 故答案为： 7 【点评】 此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用 12如图，在 ， C=60， A=40分别以 A、 B 两点为圆心，以大于 短为半径画弧，在 侧分别相交于两点，过这两点作直线 别交 点 D，交 ，连接 40 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据垂直平分线的性质得到 B，由此推出 A=40，再求出 【解答】 解：由题意， 线段 垂直平分线， B， A= 0， 80 A C=180 40 60=80， 0 40=40， 故答案为 40 【点评】 本题考查基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型 13如图，边长为 1 的菱形 两个顶点 B、 C 恰好落在扇形 弧 若 20，则弧 长度等于 （结果保留 ） 【考点】 弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 B， C 两点恰好落在扇形 上，即 B、 C 在同一个圆上，连接 证 等边三角形，即可求得 的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解 【解答】 解： 菱形 ， C， 又 B， C= 等边三角形 0， 弧 长是： = ， 故答案是： 【点评】 本题考查了弧长公式，理解 B， C 两点恰好落在扇形 弧 ，即 B、 C 在同一个圆上，得到 等边三角形是关键 14如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于点 A、 B，与 y 轴交于点 C，过 C 作 x 轴，与抛物线交于点 D若 ， ，则线段 长为 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由题意得出点 D 与点 C 是抛物线上的对称点，得出 B，即可得出结果 【解答】 解： 对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于点 A、 B， x 轴， 点 D 与点 C 是抛物线上的对称点， B， D 2 2 1=2； 故答案为： 2 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点、抛物线的对称性质；根据题意得出 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15计算： | 2|+ 4 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 先化简二次根式，绝对值，计算 0 指数幂以及代入特殊角的三角函数值，再进一步计算加减即可 【解答】 解：原式 =2 2+1 4 = 1 【点评】 此题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键 16在 “母亲节 ”前夕，某花店用 16000 元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空根据市场需求情况，该花店又用 7500 元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10 元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 可设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ，列出方程求解即可 【解答】 解：设第二批鲜花每盒的进价是 x 元 ，依题意有 = ， 解得 x=150， 经检验： x=150 是原方程的解 故第二批鲜花每盒的进价是 150 元 【点评】 考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程 17在一个不透明的口袋中有三张卡片，卡片上分别标有数字 1， 2， 3，每张卡片除数字不同外其它都相同，小明同学先从袋 子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从袋子中随机抽出一张卡片记下数字小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果如图是小明同学所画的正确树状图的一部分 （ 1）补全小明同学所画的树状图； （ 2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）补全树状图，展示所有 9 种等可能的结果数； （ 2）先找出两次抽到卡片上的数字之积是奇数的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）如图： （ 2）共有 9 种等可能的结果数，其中两次抽到卡片上的数字之积是奇数的结果数为 4， 所以两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率 = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 18如图，在 ， C， 分 边形 平行四边形， 点 F，连接 求证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定 【分析】 根据已知条件易推知四边形 平行四边形结合等腰 线合一 ”的性质证得 0，所以由 “有一内角为直角的平行四边形是矩形 ”得到矩形 【解答】 证明： C， 分 D 四边形 平行四边形， D， D， 四边形 平行四边形 0， 矩形 【点评】 本题考查了矩形的判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 19如图所示，一幢楼房 后有一台阶 阶每层高 ，且 ，设太阳光线与水平地面的夹角为 ，当 =60时，测得楼房在地面上的影长 0 米，现有一只小猫睡在台阶的 层上晒太阳 （ 1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到 ） （ 2）过了一会儿，当 =45时，小猫 能 （填 “能 ”或 “不能 ”）晒到太阳 【参考数据： = 【考点】 平行投影 【分析】 （ 1）在 ，由 = ，即可求出 长； （ 2）假设没有台阶，当 =45时，从点 B 射下的光线与地面 交点为点 F，与 交点为点 H由 5，可得 B=，那么 F ， F=以大楼的影子落在台阶 个侧面上，故 小猫仍可以晒到太阳 【解答】 解：（ 1）当 =60时，在 ， = ， 010 10 ） 即楼房的高度约为 ； （ 2）当 =45时，小猫仍可以晒到太阳理由如下： 假设没有台阶，当 =45时，从点 B 射下的光线与地面 交点为点 F，与 交点为点 H 5， =1， 此时的影长 B=， F ， F=， 大楼的影子落在台阶 个侧面上， 小猫能晒到太阳 故答案为：能 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键 20学校决定在 4 月 15 日开展 “校园艺术节 ”的宣传活动 ，活动有 A唱歌、 B舞蹈、 C绘画、 D演讲四项宣传方式学校围绕 “你最喜欢的宣传方式是什么？ ”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 请结合统计图表，回答下列问题： （ 1）本次抽查的学生共 300 人， a= 30% ，并将条形统计图补充完整； （ 2）如果学校学生有 3000 人，请你估计该学校喜欢 “唱歌 ”这项宣传方式的学生约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体 【分析】 （ 1）用 D 类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用 1 分别减去 A、 C、D 类的百分比即可得到 a 的值，然后用 a 乘以总人数得到 B 类人数，再补全条形统计图； （ 2）估计样本估计总体，用 3000 乘以 A 类的百分比即可 【解答】 解：（ 1）本次抽查的学生数 =30 10%=300（人）， a=1 35% 25% 10%=30%； 300 30%=90，即 D 类学生人数为 90 人， 如图， ， 故答案为： 300， 30%； （ 2） 3000 35%=1050（人） 所以可 估计该校喜欢 “唱歌 ”这项宣传方式的学生约有 1050 人 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 21已知， A、 B 两市相距 260 千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 2 小时在 M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过 20 分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 的速度前往 图是两车距 A 市的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （ 1）甲车提 速后的速度是 60 千米 /时，乙车的速度是 96 千米 /时，点 C 的坐标为 （ ， 80） ； （ 2）求乙车返回时 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）求甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市多长时间？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由甲车行驶 2 小时在 M 地且 M 地距 A 市 80 千米，由此求得甲车原来的速度80 2=40 千米 /小时，进一步求得甲车提速后的速度是 40 0 千米 /时；乙车从出 发到返回共用 4 2=2 小时，行车时间为 2 = 小时，速度为 80 2 =96 千米 /时；点 C 的横坐标为 2+ + = ，纵坐标为 80； （ 2）设乙车返回时 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入 点 C 和（ 4， 0）求得答案即可； （ 3）求出甲车提速后到达 B 市所用的时间减去乙车返回 A 市所用的时间即可 【解答】 解：（ 1）甲车提速后的速度： 80 2 0 千米 /时， 乙车的速度： 80 2 （ 2 ） =96 千米 /时； 点 C 的横坐标为 2+ + = ，纵坐标为 80，坐标为（ ， 80）； （ 2）设乙车返回时 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入（ ， 80）和（ 4， 0）得 ， 解得 ， 所以 y 与 x 的函数关系式 y= 96x+384（ x 4）； （ 3）（ 260 80） 60 80 96 =3 = （小时） 答：甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市 小时 【点评】 此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题 22探究：如图 1，锐角 分别以 边向外作等腰 等腰 B， C， 接 猜想 大小关系，并说明理由 应用：如图 2，四边形 ， 5，则长为 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）首先根据等式的性质证明 根据 可证明 据全等三角形的性质即可证明； （ 2）在 外部，以 A 为直角顶点作等腰直角 0， B，连接 明 明 E，然后在直角三角形 利用勾股定理即可求解 【解答】 解：（ 1） E 理由是： 在 ， ， E； （ 2）如图 2，在 外部，以 A 为直角顶点作等腰直角 0， B，连接 5， D， 0， 在 ， ， E B=7， =7 ， 5， 又 5， 5+45=90， = = ， E= 故答案为： 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解题目之间的联系，构造（ 1）中的全等三角形是解决本题的关键 23（ 10 分）（ 2016吉林校级一模）如图，抛物线 y=a 0）经过经过点 A（ 2， 0），点 B（ 3， 3） ， x 轴于点 C，连接 腰直角三角形 斜边 x 轴上，点E 的坐标为（ 4， 0），点 F 与原点重合 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） 每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动，运动时间为 t 秒，当点 D 落在上时停止运动， 求点 D 落在抛物线上时点 D 的坐标； 设 重叠部分的面积为 S，求出 S 关于 t 的函数关系式 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）直接利用待定系数法解出解析式； （ 2） 首先由等腰直角三角形 斜边 x 轴上，点 E 的坐标为（ 4， 0），求得点 D 的纵坐标，再代入解析式，即可求得答案； 从三种情况分析：（ ）当 0 t 3 时， 叠部分为等腰直角三角形；（ ）当 3 t 4 时， 叠部分是四边形；（ ）当 4 t 5 时， 叠部分是四边形得出 S 关于 t 的函数关系式即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： ， 解得 a=1， b= 2， 故抛物线解析式是 y=2x； （ 2） 点 E 的坐标为（ 4， 0） ， ， 等腰直角三角形， 点 D 的纵坐标为 2， 当点 D 在抛物线上时： 2x=2， 解得： + ， ， 点 D 落在抛物线上时点 D 的坐标为：（ 1+ ， 2）或（ 1 ， 2）； 有 3 种情况： （ ）当 0 t 3 时， 叠部分为等腰直角三角形， 如图 1： S= （ ）当 3 t 4 时， 叠部分是四边形，如图 2： S= t ； （ ）当 4 t 5 时， 叠部分是四边形，如图 3： S= t 【点评】 此题属于二次函数的综合题考查了待定系数求二次函数解析式、等腰直角三角形的性质以及动点问题注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键 24