高一物理竞赛 第4讲 运动的合成与分解

第4讲 运动的合成与分解温馨寄语到目前为止，我们只研究了物体沿着一条直线的运动。实际上，在自然界和技术中，曲线运动随处可见。例如水平抛出的物体，地球绕太阳公转等。 4.1运动的合成与分解 知识点睛1运动的独立性原理质点运动时，若同时受到几个互相独立因素的作用，而这几个因素独立作用于质点时都可以使质点产生一个相应的运动，则此质点的运动可以看成是由这几个独立进行的运动叠加而成的，这就是运动的独立性原理或称为运动的叠加原理.2分运动和合运动以上所谓独立的运动称为分运动，而它们的叠加结果就称为合运动.3矢量运算在数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量，物理中常称为标量。在数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量（vector），物理中常称为矢量。我们学过哪些物理量是矢量？哪些物理量是标量呢？如：力、速度、加速度、位移、路程、时间、功、能、温度、电阻、电压、电流强度、电功率向量（或矢量），最初被应用于物理学很多物理量都是向量大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则（三角形、多边形法则）来得到其图解方法如图，若已知矢量、，当求，即作矢量的加法时，可将、两矢量依次首（有向线段箭头）尾（有向线段未端）相接后，由的尾画到的首的有向线段即为；当求，即作矢量的减法时，通常将表示、两矢量的有向线段未端重合，即从同一点出发分别画出两相减矢量，由的有向线段箭头画到矢量箭头的有向线段即为运用这种方法可以进行多个矢量的连续相加或相减我们可归纳如下： 图解方法求矢量和：相加各矢量依次首尾相接后，连接第一个“加数”尾与最后一个“加数”头的有向线段即为各矢量之和。 图解方法求矢量差：末端共点地分别作相减二矢量，连接两箭头、方向指向“被减数”的有向线段即为该二矢量之差。4. 曲线运动（1）曲线运动的速度方向：曲线上该点的切线方向。其速度方向时刻改变，是变速运动。（2）物体做曲线运动的条件：物体所受合外力不为零，且合外力的方向（加速度方向）与速度方向不在一条直线上。若物体所受合外力为恒力，做匀变速曲线运动；合外力为变力，做加速度改变的曲线运动。当物体受到的合外力与速度方向成锐角时，物体运动速率将增大；当合外力方向与速度方向成钝角时，物体运动速率将减小。 例题精讲【例1】 （）关于运动的合成，下列说法中正确的是A合运动的速度大小一定比每一个分运动的速度大小大 B两个匀速直线运动的合运动不可能是匀速直线运动C一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动D分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等【答案】 D【例2】 （）某人横渡一条河，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为，若此船用最短的位移过河，则需时间为，若船速大于水速，则船速与水速之比应为A B C D【答案】 A【例3】 （）某人划船在静水中划行速度，若他在水速的河中匀速划行，若要使船的实际划行轨迹最短，他应怎样划行？【解析】 船过河的最短位移应该是河宽，但是这一结论必须满足一定条件，即，如图甲所示。本题的条件与之不符，所以过河的最短位移不会是河宽，而是靠近河宽位移方向的最小值。【答案】 。【例4】 （）如图所示，有一艘船正在渡河，在离对岸时，其下游处有一危险水域。假若水流速度为，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，从现在起，小船相对于静水的最小速度应是多大？【解析】 如图所示，当小船到达危险水域前，恰好到达对岸，其合速度方向沿方向，为使船速最小，应使，则。【答案】绳子末端速度分解问题【例5】 （）如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，则A加速拉绳 B匀速拉绳 C减速拉绳 D先加速拉绳，后减速拉绳【解析】 船的实际运动的方向为水平运动，它产生的实际效果为：一是沿绳收缩方向的运动，二是船绳接触点围绕滑轮沿顺时针方向的转动，所以船的实际速度可分解为船沿绳的速度和垂直于绳的速度。故拉绳的速度为，船靠岸的过程中，角度不断增大，故速度不断减少，才能使不变，保持匀速。【答案】 C【例6】 （）如图所示，重物沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高，当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为，且重物下滑的速度为时，小车的速度是多少？【解析】 物体下滑的速度为合速度，被带动的绳参与了两种运动，一个是沿绳的速度（径向），一个是沿绳的摆动方向，且与垂直的（横向），故以、为邻边做平行四边形，为对角线，与夹角为，如图所示，则，故小车速度为。【答案】【例7】 （）如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为和时，B车的速度是多少？【答案】4.2 平抛运动 知识点睛1平抛运动的规律（1）平抛运动：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。（2）性质：加速度为当地重力加速度g的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变。小实验取一个钢板槽，壁面光滑，在槽底和槽壁上各安装一个弹簧发射装置，取两个球。弹簧装置上设一卡槽，相当于触发器，可以保证两个球同时被弹出来。由于钢板壁面摩擦力以及空气阻力远小于弹簧瞬间施加给球的弹力，所以可以把球水平方向上的运动看成是匀速直线运动。现在，只要两个球能够发生对心碰撞，就能证明平抛运动水平方向上是匀速直线运动。可以把壁面上的弹簧发射装置的高度做为可调式的，以此来说明不同高度的平抛！实验也可以取得多组不同的数据来验证这个结果！如果可以做到钢化玻璃密闭容器，把壁面抛光，容器抽真空，这个实验将趋近完美！思考：如何验证平抛运动竖直方向是自由落体运动呢？请你设计一个小实验加以验证。 （3）运动规律：设平抛运动的初速度为，建立坐标系如图。水平方向：，；竖直方向：，故，运动时间由下落高度决定。 例题精讲【例8】 （）人站在楼上水平抛出一个小球，球离手时速度为，落地时速度为，忽略空气阻力，图中能正确表示在几段相等时间内速度矢量变化情况的是【答案】 C【例9】 （）如图所示，在同一竖直面内，小球从高度不同的两点，分别以初速度和沿水平方向抛出，经过时间和后落到与两出发点水平距离相等的点。若不计空气阻力，下列关系中正确的是 A BC D【解析】 平抛运动的时间，由图可知，故。水平射程，由题意知，所以。选项A正确。【答案】 A【例10】 （）在距一堵竖直高墙前远处的高台上水平抛出、两球，若两球抛出的初速度，、两球分别打到高墙上、两点，则A点在点的上方B点在点的下方C球打到点的速率一定大于球打到点的速率D球打到点的速率一定小于球打到点的速率【解析】 球到达高墙的时间比球到达高墙的时间短，故球下落高度比球下落高度小，故点在点上方。、两球的最终速率由水平方向和竖直方向的速率共同决定。【答案】 A【例11】 （）如图所示，以的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上，则物体完成这段飞行的时间为 （ ）A B C D【解析】 分解速度，速度方向与竖直方向的夹角为，则，故等于。【答案】 C【例12】 （）如图所示，两斜面的倾角分别为和，在顶点把两个小球以相同的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则、两小球运动时间之比为多少？【答案】两小球以不同的初速度抛出，都恰好打到斜面底端，此时时间比又为多少？【例13】 （）子弹射出时具有水平初速度，有五个等大的直径为的环悬挂着，枪口离环中心，且第个环的环心处在同一水平线上，如图所示。求（不计空气阻力，且环离地足够高） 开枪时，细线被烧断，子弹能击中第几个环。 开枪前细线被烧断，子弹能击中第几个环。【解析】 由于不计空气阻力，所以子弹的运动为平抛运动，环的运动为自由落体运动。由于离地高度足够高，所以在水平及竖直方向的等位置处，子弹与环总能在空中相遇。 开枪的同时，线被烧断，在竖直方向上，环与子弹的位移相等，所以子弹能击中第环。 设子弹经过时间击中环，则，此时子弹的竖直位移为，环下落的位移为，即第1个环的中心恰好与子弹的竖直位移相等，所以子弹恰击中第1个环。【答案】 第4个环 第1个环【例14】 （）有、三个小球，距地面较高，其次，最低，、两球在同一竖直线上，相距，如图所示。三球同时开始运动，球下抛，球平抛，球上抛。三球初速度大小相同，后三球相遇，不考虑空气阻力，求： 三球的初速度大小是多少。 开始运动时，球离球的水平距离和竖直高度各是多少。【解析】 在以加速度竖直加速向下运动的参考系中看，三个球分别向上、下、右做匀速直线，【答案】 【例15】 （）排球场地的长为，网的高度为，运动员站在离网远的线上，正对网竖直起跳，把球垂直于网水平击出。若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，求出此高度。（取）【解析】 假设击球速度为，击球点高度为，则 解得 【答案】【例16】 （）如图所示，光滑斜面长为、宽为、倾角为。一物块沿斜面左上方顶点水平射入，恰好从右下方顶点离开斜面，则入射初速度 。【答案】4.3 斜抛运动 知识点睛1斜抛运动（1）定义：具有斜向上的初速且只受重力作用的物体的运动。（2）性质：斜抛运动是加速度的匀变速曲线运动。（3）处理方法：正交分解法：将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，然后用直角三角形求解。如图所示（4）斜抛运动的规律如下：任一时刻的速度 ， -gt.任一时刻的位置 ， .竖直上抛运动、平抛运动可分别认为是斜抛运动在时的特例.斜抛运动在最高点时水平方向的射程斜抛物体具有最大的射程斜抛物体的最大高度斜抛运动具有对称性，在同一段竖直位移上，向上和向下运动的时间相等；在同一高度上的两点处速度大小相等，方向与水平方向的夹角相等；向上、向下的运动轨迹对称。 例题精讲【例17】 （）如图所示，猎人直接瞄准攀在一根树枝上的猴子。当猴子看到枪直接瞄准它时，一见火光立即脱离树枝自由下落。猴子会不会被子弹打中，为什么？【答案】 能【例18】 （）一仓困高，宽，在仓库前某处点抛一石块过屋顶，试问距仓困前多远时，所需的初速度最小？为多少？【答案】实战演练【演练1】 关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是A一定是直线运动B一定是曲线运动C可能是直线运动，也可能是曲线运动D一定是非匀变速运动【答案】 C【演练2】 跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。这项运动极为壮观。设一位运动员由山坡顶的点沿水平方向飞出，到山坡上的点着陆。如图所示，已知运动员水平飞出的速度为，山坡倾角为，山坡可以看成一个斜面。求： 动员在空中飞行的时间； 间的距离。【答案】 3s ；75m 【演练3】 从高处的一点先后平抛两个小球1和2，球1直接恰好越过竖直挡板落到水平地面上的点；球2则与地面碰撞一