河南省开封市尉氏县2016年中考数学模拟试卷含答案解析

河南省 河南省开封市尉氏县 2016 年中考数学模拟试卷 （解析版） 一、选择题 1在实数 0， ， ， 4 中，最小的数是（ ） A 0 B C D 4 2 “珍惜生命，注意安全 ”是一个永恒的话题，在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） A 禁 止驶入 B 禁止行人通行 C 禁止长时间停放 D 禁止临时或长时间停放 3用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ） A B C D 4下列数据是 2013 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 164 和 163 B 105 和 163 C 105 和 164 D 163 和 164 5不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 6如图， 等腰直角三角形， 0，将 点 A 逆时针旋转 75，得到 ，过点 B作 BD 延长线于点 D，若 ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 7如图， O 的直径，弦 E，连接 列结论中不一定正确的是（ ） A E B = C E D 0 8已知二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数，且 a 0）的图象如图所示，则一次函数 y=反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B CD 二、填空题 9计算 （ 2） 2（ 2） 0 2_ 10 2015 年，我国筹备成立亚洲基础设施投资银行（亚投行）据统计， 2010 年至 2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要 8 000 000 000 000 美元基建投资，将 8 000 000 000 000 用科学记数法表示应为 _ 11有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字 “2， 3， 4”，第二组卡片上分别写有数字 “3， 4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 _ 12如图， O 的直径，点 B 在 O 上， 0，按以下步骤作图： 以点 于 长为半径画弧，分别交 点 M、 N； 分别以点 M、 N 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 G； 连结 于点 E，交 O 于点 D，连接 面积之比为 _ 13如图，反比例函数 y= （ k 0）的图象与矩形 两边相交于 E， F 两点，若 B 的中点， S ，则 k 的值为 _ 14如图，已知矩形 ， ，以 B 为圆心， 半径作 圆弧交 延长线于 E，则图中阴影部分的面积是 _ 15如图，在正方形 ， ，点 P 为边 一动点（不与 A、 B 重合），过A、 P 在正方形内部作正方形 边 F 点，连接 等腰三角形时， _ 三、解答题 16先化简，再求值（ ） ，其中 x 满足 4x+3=0 17为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样测试的学生人数是 _； （ 2）图 1 中 的度数是 _，并把图 2 条形统计图补充完整； （ 3）该区九年级有学生 4000 名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为_； （ 4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、 F、 G、 H，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率 18如图，在 ， 0，以 直径的 O 与 交于点 D，过点 O 的切线交 点 E，连接 1）证 明 （ 2） 当 _时，四边形 正方形 当 _时， 19身高 的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图形中，矩形 表建筑物，兵兵位于建筑物前点 B 处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G 处（点 G 在 延长线上）经测量，兵兵与建筑物的距离 米，建筑物底部宽 米，风筝所在点 G 与建筑物顶点 D 及风筝线在 手中的点 A 在同一条直线上，点 A 距地面的高度 ，风筝线与水平线夹角为 37 （ 1）求风筝距地面的高度 （ 2）在建筑物后面有长 5 米的梯子 脚 M 在距墙 3 米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根 5 米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？ （参考数据： 20如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 2 ， 1），直线 反比例函数图象交与另一点 B（ 1， a），射线 y 轴交于点 C， 5， y 轴，垂足为 D （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求 值及直线 解析式 21（ 10 分）（ 2014黔东南州）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 231 元， 2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元 （ 1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （ 2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20 件，超出部分可以享受7 折优惠，若购进 x（ x 0）件甲种玩具需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过 20 件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱 22（ 10 分）（ 2016河南模拟）（ 1）问题背景 C， B，D 在 ，连接 图 1，求证： D， （ 2）类比探索：若将（ 1）中的 点 B 逆时针旋转一个锐角，如图 2，问（ 1）中线段 间数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 （ 3）拓展延伸：在图 2 中，将 “C， B”改为 “AB=DB=k 1”其它条件均不变，如图 3，问（ 1）中线段 的数量关系和位置关系怎样？若成立，请给与证明，若不成立，请说明理由 23（ 11 分）（ 2016河南模拟）如图，已知抛物线经过点 A（ 2， 0），点 B（ 3， 3）及原点 O，顶点为 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） P 是抛物线的第一象限内的动点，过点 P 作 x 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P、 M、 A 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）是否存在动点 D 在抛物线上，动点 E 在抛物线的对称轴上，且以 边，以 A、 O、D、 E 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 河南省 河南省开封市尉氏县 2016 年中考数学模拟试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题 1在实数 0， ， ， 4 中，最小的数是（ ） A 0 B C D 4 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可求解 【解答】 解： 正数大于 0 和一切负数， 只需比较 和 4 的大小， | | | 4|， 最小的数是 4 故选 D 【点评】 此题主要考查了实数 的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小 2 “珍惜生命，注意安全 ”是一个永恒的话题，在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） A 禁止驶入 B 禁止行人通行 C 禁止长时间停放 D 禁止临时或长时间停放 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A、是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、是中心对称图形； D、是中心对称图形 故选： B 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的 主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形 【解答】 解： A、此几何体的主视图和俯视图都是 “ ”字形，故 A 选项不合题意； B、此几何体的主视图和左视图都是 ，故 B 选项不合题意； C、此几何体的主视图和左视图都是 ，故 C 选项不合题意； D、此几何体的主视图是 ，俯视图是 ，左视图是 ，故 D 选项符合题意， 故选： D 【点评】 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 4下列数据是 2013 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 164 和 163 B 105 和 163 C 105 和 164 D 163 和 164 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数：将一组数据按照 从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可以直接算出答案 【解答】 解：把数据从小到大排列： 45， 163， 163， 165， 227， 342，位置处于中间的数是163 和 165，故中位数是（ 163+165） 2=164， 163 出现了两次，故众数是 163； 故答案为： A 【点评】 此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义 5不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分，然后在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 由 得 ， x 1， 由 得， x 3， 不等式组的解集为 1 x 3 在数轴上表示为 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式的解集与不等式组的解集的异同是解题的关键 6如图， 等腰直角三角形， 0，将 点 A 逆时针旋转 75，得到 ，过点 B作 BD 延长线于点 D，若 ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 【考点】 旋转的性质 【分析】 在直角 利用勾股定理即可求得 长，则 长即可求得，然后根据旋转角的定义利用角的和差求得 B度数，在直角 B利用三角函数即可求解 【解答】 解：在直角 ， = =6 ， 则 在直角 B， B80 180 45 75=60 则 BB =3 故选 D 【点评】 本题考查了旋转的性质，正确确定旋转角，在直角 B求得 B度数是本题的关键 7如图， O 的直径，弦 E，连接 列结论中不一定正确的是（ ） A E B = C E D 0 【考点】 垂径定理；圆周角定理 【分析】 根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： O 的直径，弦 E， E， = ，故 A、 B 正确； O 的直径， 0，故 D 正确 故选 C 【点评】 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 8已知二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数，且 a 0）的图象如图所示，则一次函数 y=反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B CD 【考点】 二次函数图象与系数的关系；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定 0，由抛物线与y 轴的交点位置确定 c 0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第二、三、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断 【解答】 解： 抛物线对称轴在 y 轴右侧， 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c 0， 对于一次函数 y=， c 0，图象经过第二、四象限； 0，图象与 y 轴的交点在 于反比例函数 y= ， 0，图象分布在第二、四象限 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a 0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口，当 a 0 时，抛物线向下；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点也考查了一次函数图象与反比例函数图象 二、填空题 9计算 （ 2） 2（ 2） 0 2 2 【考点】 负整数指数幂；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 首先分别计算开方、负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数，然后再算乘法，后算加减即可 【解答】 解：原式 = 1 2 = 1 1 = 2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了实数的运算，关键是掌握开方、负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数的运算，掌握计算顺序 10 2015 年，我国筹备成立亚洲基础设施投资银行（亚投行）据统计， 2010 年至 2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要 8 000 000 000 000 美元基建投资，将 8 000 000 000 000 用科学记数法表示应为 81012 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 8 000 000 000 000 用科学记数法表示应为 8 1012 故答案为： 8 1012 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字 “2， 3， 4”，第二组卡片 上分别写有数字 “3， 4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：列表得： 2 3 4 3 （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 5 （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） 所有等可能的情况有 9 种，其中差为负数的情况有 6 种， 则 P= = 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12如图， O 的直径，点 B 在 O 上， 0，按以下步骤作图： 以点 于 长为半径画弧，分别交 点 M、 N； 分别以点 M、 N 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 G； 连结 于点 E，交 O 于点 D，连接 面积之比为 【考点】 作图 基本作图；角平分线的性质；圆周角定理 【分析】 连接 AB=a，利用勾股定理求出 出=（ ） 2，由 此即可解决问题 【解答】 解：如图，连接 AB=a， 直径， 0， 0， a， D， D= a， =（ ） 2=（ ） 2= 故答案为 【点评】 本题考查基本作图、角平分线的性质圆的有关知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形，属于中考常考题型 13如图，反比例函数 y= （ k 0）的图象与矩形 两边相交于 E， F 两点，若 B 的中点， S ，则 k 的值为 8 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设 E（ a， ），则 B 纵坐标也为 ，代入反比例函数的 y= ，即可求得 F 的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得 k 的值 【解答】 解：设 E（ a， ），则 B 纵坐标也为 ， E 是 点，所以 F 点横坐标为 2a，代入解析式得到纵坐标： ， 因为 C = ，所以 F 也为中点， S = ， k=8 故 答案是： 8 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，正确表示出 长度是关键 14如图，已知矩形 ， ，以 B 为圆心， 半径作圆弧交 延长线于 E，则图中阴影部分的面积是 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的很显然图中阴影部分的面积 =扇形 面积 +矩形 面积 面积然 后按各图形的面积公式计算即可 【解答】 解： S 阴影 =S 扇形 S +2 1 （ 1+2） 1 = + 【点评】 本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差 15如图，在正方形 ， ，点 P 为边 一动点（不与 A、 B 重合），过A、 P 在正方形内部作正方形 边 F 点，连接 等腰三角形时， 1 或 【考点】 正方形的性质 【分析】 分两种情形 当 E= 时， 当 C 时，根据等腰直角三角 形的性质求出 可解决问题 【解答】 解：连接 四边形 正方形， A、 E、 C 共线， 当 E= 时， C ， 1 当 C 时， 0， 5， ， C ， 当 等腰三角形时， 1 或 故答案为 1 或 【点评】 本题考查正方形的性质、等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质，记住等腰直角三角形的斜边等于直角边的 倍，属于中考常考题型 三、解答题 16先化简，再求值（ ） ，其中 x 满足 4x+3=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括 号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 方程变形得：（ x 1）（ x 3） =0， 解得： x=1 或 x=3， 当 x=1 时，原式没有意义，舍去， 则当 x=3 时，原式 = 【点评 】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样测试的学生人数是 40 人 ； （ 2）图 1 中 的度数是 54 ，并把图 2 条形统计图补充完整； （ 3）该区九年级有学生 4000 名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为 800人 ； （ 4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、 F、 G、 H，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据 B 级的人数是 12，所占的百分比是 30%，据此即可求得总人数； （ 2）利用 360乘以对应的百分比即可求得 的值，然后利用百分比的意义求得 C 级的人数，进而补全直方图； （ 3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以 D 级所占的比例，可得答案 （ 4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解 【解答】 解：（ 1） 12 30%=40（人）； 故答案为： 40 人； （ 2） 的度数 =360 =54； 故答案为： 54； 40 35%=14（人）； 把条形统计图补充完整， 如图所示： （ 3） 4000 =800（人）， 故答案为： 800 人； （ 4）根据题意画树形图如下： 共有 12 种情况，选中小明的有 6 种 ， 则 P（选中小明） = = 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 18如图，在 ， 0，以 直径的 O 与 交于点 D，过点 O 的切线交 点 E，连接 1）证明 （ 2） 当 45 时，四边形 正方形 当 30 时， 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连接 明 到 据半径相等得到 A= 根据平行线的判定证明 （ 2） 根据正方形的性质和平行线的性质可得结论； 作 F，根据垂径定理和锐角三角函数的知识计算得到答案 【解答】 解：（ 1）连接 O 的切线， 在 ， ， D， A= A， （ 2） 当四边形 正方形时， E， 5， 5； 当 0时， 证明：作 F， 由垂径定理可知， F= 0， 0， = = 【点评】 本题考查的是切线的性质和全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，正确找出辅助线、灵活运用切线的性质在直角三角形中正确运用三角函数的概念是解题的关键 19身高 的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图形中，矩形 表建筑物，兵兵位于建筑物前点 B 处，风筝挂在建筑物上方的 树枝点G 处（点 G 在 延长线上）经测量，兵兵与建筑物的距离 米，建筑物底部宽 米，风筝所在点 G 与建筑物顶点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上，点 A 距地面的高度 ，风筝线与水平线夹角为 37 （ 1）求风筝距地面的高度 （ 2）在建筑物后面有长 5 米的梯子 脚 M 在距墙 3 米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根 5 米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？ （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过 A 作 点 P在 利用三角函数求得 长，进而求得 长； （ 2）在直角 ，利用勾股定理求得 长度， 长加上身高再加上竹竿长，与 较大小即可 【解答】 解：（ 1）过 A 作 点 P 则 F=12， F= 7， 在 ， ， 兵兵与建筑物的距离 米， F=B=5+7=12 P 12 （米）， +）； （ 2）由题意可知 米， 米， 在直角 ， =4（米）， 4+= 能触到挂在树上的风筝 【点评】 本题考查了勾股定理，以及三角函数、正确求得 长度是关键 20如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 2 ， 1），直线 反比例函数图象交与另一点 B（ 1， a），射线 y 轴交于点 C， 5， y 轴，垂足为 D （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求 值及直线 解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=2 ，从而求得反比例函数解析式； （ 2）作 H，如图 1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 B 点坐标为（ 1，2 ），确定 1， 1，可判断 等腰直角三角形，所以 5，得到 0，根据特殊角的三角函数值得 ；由于 y 轴，则 ， ，然后在 利用正切的定义可计算出 ，易得 0， 1），于是可根据待定系数法求出直线 解析式为 y= x 1； 【解答】 解：（ 1）由反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 2 ， 1），得： k=2 1=2 ， 反比例函数为 y= （ x 0）， （ 2）作 H，如图 1， 把 B（ 1， a）代入反比例函数解析式 y= （ x 0），得 a=2 ， B 点坐标为（ 1， 2 ）， 1， 1， 等腰直角三角形， 5， 5， 0， ； y 轴， ， ， = ， ， ， C 点坐标为（ 0， 1）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 A（ 2 ， 1）、 C（ 0， 1）代入 得 ， 解 ， 直线 解析式为 y= x 1； 【点评】 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；作出辅助线构建直角三角形是解题的关键 21（ 10 分）（ 2014黔东南州）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 231 元， 2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元 （ 1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （ 2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20 件，超出部分可以享受7 折优惠，若购进 x（ x 0）件甲种玩具需要 花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过 20 件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设每件甲种玩具的进价是 x 元，每件乙种玩具的进价是 y 元，根据 “5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 231 元， 2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元 ”列出方程组解决问题； （ 2）分情况：不大于 20 件；大于 20 件；分别列出函数关系式即可； （ 3）设购进玩 具 a 件（ a 20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题 【解答】 解：（ 1）设每件甲种玩具的进价是 x 元，每件乙种玩具的进价是 y 元，由题意得 ， 解得 ， 答：每件甲种玩具的进价是 30 元，每件乙种玩具的进价是 27 元； （ 2）当 0 x 20 时， y=30x； 当 x 20 时， y=20 30+（ x 20） 30 1x+180； （ 3）设购进玩具 a 件（ a 20），则乙种玩具消费 27a 元； 当 27a=21a+180， 则 a=30 所以当购进玩具正好 30 件，选择购其中一种即可； 当 27a 21a+180， 则 a 30 所以当购进玩具超过 30 件，选择购甲种玩具省钱； 当 27a 21a+180， 则 a 30 所以当购进玩具少于 30 件，多于 20 件，选择购乙种玩具省钱 【点评】 此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确列式解决问题 22（ 10 分）（ 2016河南模拟）（ 1）问题背景 C， B，D 在 ，连接 图 1，求证： D， （ 2）类比探索：若将（ 1）中的 点 B 逆时针旋转一个锐角，如图 2，问（ 1）中线段 间数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 （ 3）拓展延伸：在图 2 中，将 “C， B”改为 “AB=DB=k 1”其它条件均不变，如图 3，问（ 1）中线段 的数量关系和位置关系怎样？若成立，请给与证明，若不成立，请说明理由 【考点】 相似形 综合题；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）先判定 根据全等三角形对应边相等，对应角相等得出结论； （ 2）先判定 根据全等三角形对应边相等，对应角相等即可得出结论； （ 3）先判定 根据相似三角形对应边成比例，对应角相等进行推导，即可得出结论 【解答】 解：（ 1）在 ， ， D，且 0， 0， 0，即 （ 2） D， 证明： 0， 即 在 ， ， D，且 0， 0， 0，即 （ 3） 证明： AB=DB= ， 0， 即 ，且 0， 0， 0，