高二物理竞赛班第6讲-自感交流电-教师版

第6讲自感交流电本讲导学自感交流电这部分内容重在理解，由于大家对电路的认知多数还停留在初中串并联的级别，初学的时候可以先不着急掌握计算技巧的部分. 本讲的交流电也暂时只介绍产生与描述，对于交流的电路，我们会以知识的形式给大家介绍一下交流电单独通过理想电容，电感时候的情况. 老师们讲解时会根据大家介绍的程度适度的给出交流电路的微分方程推导与复数描述. 讲义中就不对这些数学技巧做深入交代了，以免对部分同学造成过多负担. 总的来说，如果只是从物理层面来说，本讲只是内容多，不算难. 由于知识琐碎一些，所以例题相对上讲有所减少. 知识点睛一自感电动势、自感系数最基本的自感元件就是一个理想的密绕线圈.当线圈中电流发生变化时,其中的磁场会发生变化,从而使线圈内总磁通量发生变化,根据电磁感应定理,这样的变化又会在线圈中产生感生电动势.这个由于线圈中电流的变化,而在其自身上产生感应电动势（叫做自感电动势）的现象就叫自感.从这个分析又能很直观的得出自感的表达式:感生电动势总磁通量变化率电流变化率.写成数学形式即:自dIdt，写成等式，并且考虑到楞次定律，用负号表示产生的自感电动势阻碍电流的变化.于是有自感电动势的公式：自=-LdIdt式中L为比例系数，称为自感系数. 在国际单位制中，自感系数的单位是亨利. 易证：以上是内芯中介质磁导率，N线圈总匝数，S为线圈面积，为线圈长度，n为单位长度上匝数，V为线圈总体积. tOI1ILABRK电感 拥有自感现象的电路元件叫电感（通常就是一个密绕线圈），特点是流过电感的电流不能突变. 如图所示电路由电感线圈L（假设这是一个理想的电感，即线圈的电阻可以忽略不计）和灯泡A，以及电阻R和灯泡B组成，两个支路连接在一个电源两端. A、B灯泡相同，当K闭合瞬时，LA支路中，由于L的自感现象，阻碍电流增大，所以A不能立即发光，而是逐渐变亮，而B立即正常发光. 当稳定后，电流不再变化时，L不起任何作用，就相当于一根导线. 若此时流过LA支路的电流I1，则L中贮存磁场能为 ：当K断开瞬间，L中电流要减小，因而会产生自感电动势，阻碍电流的减小，因此回路LABR电流不能立即减小为0，而是像图中那样逐渐衰减，所以A、B灯泡应是在K断开后瞬间逐渐熄灭. 从能量观点来看，L释放线圈中磁场能，转变成电能在回路中消耗.例题精讲【例1】 如图所示的电路中，和是完全相同的灯泡，线圈的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（）A合上开关S接通电路时，先亮，后亮，最后一样亮B合上开关S接通电路时，和始终一样亮C断开开关S切断电路时，立刻熄灭，过一会儿才熄灭D断开开关S切断电路时，和都要过一会儿才熄灭【解析】当闭合开关，接通电路时，电路中的电流要增大，线圈上产生自感电动势阻碍电流的增大，所以与支路中的电流由零逐渐变大，最后达到稳定状态因此，灯从闭合开关到正常发光需经稍长一点的时间，而支路在开关接通后的瞬间（这段时间可忽略），电流立刻达到正常值所以，闭合开关接通电路时，慢慢亮起来最后正常发光，而则立即正常发光在断开电键，切断电路时，支路原来的电流立刻消失，而所在支路，由于在自感作用下，不会马上减小为零，仍继续流动，此时，、组成闭合电路，所以虽然上原来由电源提供的电流消失了，但立刻又有支路的电流通过，故均要过一会儿才熄灭故选A、D【例2】 若在例1中，先接通S，待电路稳定后再断开. （1） 请定性画出流过灯泡A1和A2中电流随时间的变化，以电流从右到左为正.（2） 定性画出L和A1、A2两端电压随时间的变化，以右高左低为正.【解析】（1） 电流：（2） 利用电流反推电压，U1和U2之和为UL：【例3】 如图所示，电阻，线圈的直流电阻不计电源电动势，内阻开始时开关S闭合，则（）A断开S前，电容器带电量为B断开S前，电容器电压为C断开S的瞬间，电容器板上带正电D断开的瞬间，电容器板上带正电【解析】本题是一道电感线圈与电容器相结合的综合题，既考查了断电自感现象，又考查了电容器的充、放电问题注意到电感线圈的直流电阻不计，说明当流过电感线圈的电流不变时，可以把它当做导线；S断开的瞬间，电感线圈又相当于电源向外供电电容器两极的电压决定了它们的带电情况断开S前，电路稳定，相当于电阻的导线，则，从而电容器的带电量为零，A项正确断开S的瞬间，由于的自感作用，中仍然存在着一个自右向左的电流与构成了回路，则中的电流要向充电，使极板带正电，极板带上负电，故C项正确本题正确选项为A、C【答案】 A、C【例4】 如图所示，是电阻不计、自感系数足够大的线圈，和是两个规格相同的灯泡下列说法中正确的是（）AS刚闭合时，和同时亮且同样亮BS刚闭合时，和不同时亮C闭合S达到稳定时，熄灭，比S刚闭合时亮D再将S断开时，闪亮一下再熄灭，而立即熄灭【解析】S刚闭合时，由于线圈产生了一个较大的反向自感电动势，支路上没有电流，相当于断路，和是串联关系由于和完全相同，故此时应有二者同时亮且同样亮，A项正确闭合S达到稳定时，线圈相当于一根导线将短路，故此时只有灯亮又由于此时外电路仅由组成，流过的电流比S刚闭合时流过的电流更大，所以，灯比原来要更亮一些，C项正确断开开关S的瞬间，流过的电流要减小，线圈将产生一个与原电流同向的自感电动势与灯构成闭合回路，所以灯将亮一下再熄灭，而灯则立即熄灭本题，正确选项为A、C、D【答案】ACD【例5】 如图所示，用双线密绕在一个长直圆柱上，形成两个螺线管线圈 aa和 bb （分别以实线和虚线表示），已知两个线圈的自感都是 L 今若把 a 与 b 两端相连，把a和 b两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于_；若把 b 与a相连，把 a 和b两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于_；若把a与 b 两端相连作为一端，a与 b 相连作为另一端，把这两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于_. 【解析】第一种情况线圈的实际有效匝数变为0，所以自感为0 第二种情况匝数加倍，其他量不变，所以自感变为4L 第三种情况世界匝数不变，所以自感依然为L【例6】 如图所示的电路中，两电池的电动势，内阻电感无电阻，开始时电键K与A接通. 将K迅速地由A移至与B接通瞬间，则线圈L中产生的自感电动势多大？【解析】此问题要解决分3步，第一步：开关在A时电感中电流，因为这个电流在换档瞬间没有变化要保留，第二步：开关在B时实际电路中各部分电流. 第三步：此时电感中电动势为多少. 以上三步都得结合基尔霍夫定律解决. 现在列式：注意到稳定时电感仅仅是导线，所以通过其电流很容易计算： ，方向向下当开关换到B时，L中电流不变，设流过R3电流为，方向向下，那么流过右边电源电流为则：解得负号表示方向向上. 设由L自感的电动势为，那么对回路，列式 解得【例7】 由半径毫米的导线构成的半径厘米的圆形线圈处于超导状态，开始时线圈内通有100安培的电流. 一年后测出线圈内电流的减小量不足安培，试粗略估算此线圈自感系数，以及其电阻率上限. 【解析】线圈中电流的减小将在线圈内导致自感电动势，故 式中L是线圈的自感系数在计算通过线圈的磁统量时，以导线附近即处的B为最大，而该处B又可把线圈当成无限长载流导线所产生的，即 (2)而 (3)把式(2)和式(3)代入式(1)，得 (4)把米，米，安培及安培/秒代入式(4)得欧姆/米知识点睛二交流电 大小和方向随时间变化的电压或者电流叫做交流电，而我们之前接触最多的方向不变的，叫直流电. 实际上常见的交流电（例如家用电），都是正（余）弦变化的交流电. 正弦交流电的变化规律 或i=Imsint参数：1、交流电的最大值： Um 或Im2、瞬时值 交变电流某一时刻的值，瞬时值是时间的函数，不同时刻，瞬时值不同3、有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值（由于功率与电压或电流的平方成正比，所以实际上有效值是对电压或电流平方取平均得到的）(1) 有效值跟最大值的关系Um=U有效，Im=I有效 (2)伏特表与安培表读数为有效值用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值4、平均值：交变电流的平均值是交变电流对时间的平均值，可以用图象中波形与横轴(t轴)所围的面积跟时间的比值来计算（区别于有效值）5、周期与频率：交流电完成一次全变化的时间为周期T；每秒钟完成全变化的次数叫频率f=1/T交流电的旋转矢量表示法图是正弦交流电的旋转矢量表示法与图像表示法的对照图，左边是旋转矢量法，右边是图像法. 在交流电的旋转矢量表示法中，OA为一旋转矢量，旋转矢量OA的大小表示交流电的最大值Im，旋转矢量OA旋转的角速度是交流电的角频率，旋转矢量OA与横轴的夹角为交流电的相位，旋转矢量OA在纵轴上的投影为交流电的瞬时值. 交流电的旋转矢量表示法使交流电的表达更加直观简捷，并且也为交流电的运算带来极大的方便. 互感变压器 右图就是理想变压器的原理图，左边线圈接入待变压的电源，叫做原线圈（或主线圈），右边接入负载，叫副线圈. 变压器中间的铁芯选用磁导率较大的材料，能够使磁场尽量只局域在铁芯中. 对于理想变压器，磁场全部局域在铁芯中. 于是，当原线圈中电流发生变化时，主、副线圈中的总磁通都会发生变化，于是原、副线圈中会产生感应电动势. 副线圈中产生感应电动势，是由于主线圈的电流发生变化，这种由于其它电学元件（通常是线圈）中电流变化，而使自身产生感应电动势的现象，叫互感. 其实可以看出，如果副线圈中电流发生变化，那么主线圈也会相应产生感应电动势，这种相互感应是相互的，因此叫做互感.根据法拉第电磁感应定律，可以得到原、副线圈中感应电动势：， ，其中n1和n2分别是原、副线圈的匝数. 忽略原、副线圈内阻，有U1E1 U2E2. 另外，对于理想变压器，忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原,副线圈的磁感线条数都相等,于是又有 由此便可得理想变压器的电压变化规律为在此基础上再忽略变压器自身的能量损失，有P1=P2 而P1=I1U1 P2=I2U2于是又得理想变压器的电流变化规律为电磁振荡 电磁波LC振荡电路由自感线圈和电容器组成的电路就是最简单的振荡电路，简称LC回路. 在LC回路里，产生的大小和方向都做周期性变化的电流，叫做振荡电流. 如图所示，先将电键S和1接触，电键闭合后电源给电容器C充电，然后S和2接触，在LC回路中就出现了振荡电流. 大小与方向都做同期性变化的电流叫振荡电流电磁振荡 在产生振荡电流的过程中，电容器上极板上的电荷q，电路中的电流i，电容器内电场强度E，线圈中磁感应强度B都发生周期性的变化，这种现象叫做电磁振荡（1）从振荡的表象上看：LC振荡过程实际上是通过线圈L对电容器C充、放电的过程. （2）从物理本质上看：LC振荡过程实质上是磁场能和电场能之间通过充、放电的形式相互转化的过程. 3振荡的周期和频率电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫做周期. 一秒钟内完成的周期性变化的次数叫做频率. 在电磁振荡发生时，如果不存在能量损失，也不受外界其它因素的影响，这时的振荡周期和频率叫做振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率. 理论研究表明，周期T和频率f跟自感系数L和电容C的关系： （见后面例题）电磁场、电磁波麦克斯韦电磁场理论：变化的磁（电）场所产生的电（磁）场取决于磁（电）场的变化率. 具体地说，均匀变化的磁（电）场将产生恒定的电（磁）场，非均匀变化的磁（电）场将产生变化的电（磁）场，周期性变化的磁（电）场将产生周期相同的周期性变化的电（磁）场. 如果在空间某处发生了周期性变化的电场，就会在空间引起周期性变化的磁场，这个周期性变化的磁场又会在较远的空间引起新的周期性变化的电场，新的周期性变化的电场又会在更远的空间引起新的周期性变化的磁场这样，电磁场就由近及远向周围空间传播开去，形成了电磁波. 电磁波的传播不需要介质，但可以在介质中传播. 电磁波是横波. E与B的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是横波. 电磁波的传播不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播. 电磁波的波速等于光速，实际上，光就是特定频率范围内的电磁波. 电磁波的波长、频率、波速三者之间的关系是：=C/f. 此式为真空中传播的电磁波各物理量之间的关系式. 例题精讲【例8】 证明正弦交流电有效值与最大值之间的关系：Um=U有效.（对积分不熟悉的可以用作图的方法）【解析】 积分的方法略.作图的话：P=u2R=Um2Rsin2t=Um22R(1-cos2t)有：P=Um22R=U有效2R【例9】 求如下一些非正弦交流电的有效值：（1） 方波（图a）； （2）三角波（图b）； （3）全波整流后的正弦波（图c）（a） （b） （c）【解析】 （1） U有效=Um（2） U有效=13Um（3） U有效=12Um【例10】 有一交流电压的变化规律为u=311sin314tV，若将一辉光电压最小值是220V的氖管接上此交流电压，则在1秒钟内氖管发光的时间是多少？【例11】 远距离输电用高压的原因（以下电压均指有效值）. （1） 某一台发电机的输出功率为7.8105W，要将其送至某小镇，输电线的电阻为12.用5kV和20kV两种电压输送，求每种情况下输电线的发热功率占总功率的百分比.（2） 若发电机输出电压为1000V，采用20kV的电压输送，则所用变压器原、副线圈匝数比应为1：？（3） 由于传输线电阻的存在，到达小镇后，高压线的电压已经减少为多少了？（4） 要将到达小镇的高压电变为220V市电，问变压器原、副线圈匝数比约为？：1【解析】 （1）P1kP0=RI12P0=127.8105500027.8105 =37.4%P20kP0=RI22P0=127.81052000027.8105=2.34%（2） 1:20（3） 20k-12(7.8105/20000)=19532V（4） 19532:22089:1【例12】 如图为一个理想LC振荡电路. 在电容中充入Q0后合上开关，求C上电量q(t)满足的方程.用电流it=-dq(t)dt=-q(t)以及di(t)dt=-q(t)表示. 再将此方程与简谐运动质点的运动方程x=-kmx=-2x对比，证明此LC振荡周期为.科技史激光器的发明物理学家在研究原子结构时发现了激光激光器问世以来，激光的应用已经遍及工、农、科研、国防各个领域，激光科学技术成为当代发展最快的科技领域之一1913年，丹麦物理学家玻尔提出，原子能够以一系列能级不同的状态存在，并且只能从一个能级跳跃到另一个能级一个低能级的原子吸收能量之后可以变成高能级；高能级的原子变为低能级时，会以辐射的形式把多余的能量放出来（自发辐射）1917年爱因斯坦提出，原子从较高的能级跳跃到低能级时可以通过自发辐射或受激辐射两种不同的方式来实现普通光源的发光主要就是自发辐射；处在激发态的原子在其他某种作用之下，例如光照，引起原子跃迁，原子受迫发光，原子的这种发光方式称为受激辐射受激辐射理论提出来之后，并不受人重视，30年之后，直到1951年，美国物理学家汤斯对此发生兴趣一天他散步之后，坐在长凳上默默思考这一问题，突然间他产生一种新的想法：在正常情况下，物质的多数分子均处于低能态，能否改变这一状况，数分子处于高能态，然后用微波照射这些分子，使其受激而发射能量，这就产生了放大作用这种使一个容器里的原子或分子大部分转入高能量的过程叫作粒子数反转，它是量子放大器和激光器必要条件他当即在一个信封