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第8讲 动量能量I碰撞本讲导学 例题精讲两体自由碰撞两题碰撞和要点是在质心上看。这样的好处在于动量守恒变成了动量恒定为0，减少了自由变量；按照柯尼希定理，动能 = 质心动能+ 在质心上看到的动能，而在质心上看到的只有最后一项。因而这样做整体图像会变得很简单。【例1】 一个中子以动量撞向一个静止的质子（认为两者质量均为）。在图中画出出射的质子和中子的可能动量。并证明两者的方向是垂直的。如果是质子碰撞氦核呢？如果两个粒子都有速度呢？如果速度方向不沿着一条直线呢？恢复系数：指的是碰撞之后相对速度的改变。从柯尼希定理看恢复系数会比较爽。【例2】 如图所示，质量为的长方形箱子放在光滑的水平地面上，箱内有一质量为的小滑块，滑块与箱底间无摩擦。开始时箱子静止不动，滑块以恒定速度从箱子的壁向壁处运动，后与壁碰撞，恢复系数。（1）要使系统损耗总动能不超过初始动能的40%，滑块与箱壁最多可碰撞几次。（2）从滑块开始运动到刚完成上述次数的碰撞期间，箱子的平均速度为多少？碰撞的细节：给出具体碰撞的位置的时候，要注意沿着光滑接触面方向是木有受力的。【例3】 如图所示，一光滑小球A与另一相同的静止小球在B水平面内相碰，碰前A球运动方向与碰时两球心连线成角，已知恢复系数为e，试求碰后A球运动方向偏转的角度，以及在各种值下最大的偏转角。【例4】 如图所示三棱柱静止置于光滑水平面上，其质量为M，一小钢球质量为m，沿铅直方向以速度降落于三棱柱的斜面上，发生碰撞，恢复系数为e，试求小球自碰撞点反跳的高度及碰后三棱柱获得的速度。【例5】 一个哑铃（两端视为等质量质点，中间是为轻的刚性杆）如图撞向光滑弹性墙面，质心初速度为，垂直于墙面，角速度为，求碰撞之后的速度和角速度。不要使用角动量守恒。注意看现在是否还有恢复系数这样的定义。【例6】 接上一题，把哑铃的形状改成这个样子，三个质点之间不能相对运动，初态角速为0，求碰撞之后的质心速度和角速度。不要用角动量守恒。有摩擦的情景注意摩擦力可能是静摩擦，也可能是动摩擦。因而要讨论支持力冲量是否和摩擦力冲量成正比【例7】 如图质量为的车放在光滑水平面上。质量为的小球以速度入射。车上表面的摩擦系数为，车长度为。碰撞的时候竖直方向速度反向。（1） 求第一次碰撞后小球的出射速度。（2） 过足够长时间后小球还一直能和车相撞，问各个参数之间应当满足什么关系。【例8】 如图所示的质量为3kg的均质斜面静止于光滑水平面上，斜面上固定一质量为2kg、高度为1米的均质板AD、质量为2kg的物A置于斜面底端，它与板间摩擦系数为=0.6，一质量为0.2kg的子弹以水平速度V0射入A中，试求能
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