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文档简介

1.1.1集合的概念,历史,集合论是19世纪末德国数学家乔治康托尔创造的.由于它深入到数学的每一个角落,所以成为一切数学分支的基础.英国哲学家、数学家罗素称赞康托尔的发现“或许是我们这个时代可引以为自豪的最伟大的事件”。,一、引入,从前有个渔夫对数学非常感兴趣，但是就是不理解集合，偶然碰到了一位数学家，他就问这位数学家，集合是什么？数学家让这位渔夫去撒网打渔，当网收起时，大大小小的鱼被一网打尽，数学家笑着说，这就是集合！,“集合”一词与我们日常熟悉的“整体”、“一类”、“一群”等词语的意义相近。例如，“数学书的全体”、“地球上人的全体”等都可以分别看成一些“对象”的集合。,二、集合的概念,（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。如：教室里的桌子可以称作是对象咱们的教科书可以称作为对象某某笔袋里的文具也可以看作是对象,（2）集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。（3）元素：构成集合中每个对象叫做这个集合的元素。,例、小于10的自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各个数都分别看作对象，所有这些对象汇集在一起构成一个整体，我们说这些对象构成一个集合，该集合的元素有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c.如集合A=,三、元素与集合之间的关系,（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA,要注意“”的方向，不能把aA颠倒过来写.,（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.,四、集合中元素的特性：,例：下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；2的近似值的全体；可以组成集合的是,五、集合的分类,根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集,思考：的区别和联系,例设集合M大于0小于1的有理数，N小于1050的正整数，P定圆C的内接三角形，Q所有能被7整除的数，其中无限集是(),六、常用的数集及表示方法,（1）自然数集（非负整数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R,例用符号或填空：1_N0_N3_Q0.5_Z2_R1_R5_Q3|_N3_Z,1.若集合Ma，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是(
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