高中物理竞赛第五阶段第4讲自感交流电

第4讲自感交流电本讲导学自感交流电这部分内容重在理解，由于大家对电路的认知多数还停留在初中串并联的级别，初学的时候可以先不着急掌握计算技巧的部分。本讲的交流电也暂时只介绍产生与描述，对于交流的电路，我们会以知识的形式给大家介绍一下交流电单独通过理想电容，电感时候的情况。老师们讲解时会根据大家介绍的程度适度的给出交流电路的微分方程推导与复数描述。讲义中就不对这些数学技巧做深入交代了，以免对部分同学造成过多负担。总的来说，如果只是从物理层面来说，本讲只是内容多，不算难。由于知识琐碎一些，所以例题相对上讲有所减少。知识点睛一自感电动势、自感系数回路本身的电流变化而在回路中产生的电磁感应现象叫自感现象。在自感现象中回路产生的电动势叫自感电动势。按照毕萨定律，线圈中的电流所激发的磁场的磁感应强度的大小与电流强度成正比。根据法拉第电磁感应定律，可得自感到电动势 式中L为比例系数，称为自感系数。在国际单位制中，自感系数的单位是亨利。易证：以上是内芯中介质磁导率，N线圈总匝数，S为线圈面积，为线圈长度，n为单位长度上匝数，V为线圈总体积。电感 用线圈围成的电学器件，特点是流过电感的电流不能突变。如图所示电路由电感线圈L和灯泡A，以及电阻R和灯泡B组成两个支路连接在一个电源两端。A、B灯泡相同，当K闭合瞬时，LA支路中，由于L的自感现象，阻碍电流增大，所以A不能立即发光，而是逐渐变亮，而B立即正常发光。当稳定后，电流不再变化时，L只在电路中起一个电阻的作用。流过LA支路的电流，此时L中贮存磁场能为 tOI1ILABRK当K断开瞬间，L中电流要减小，因而会产生自感电动势，在回来LABR中产生感应电流，从能量观点来看，L释放线圈中磁场能，转变成电能消耗在回路中，所以A、B灯泡应是在K断开后瞬间逐渐熄灭，其回路中电流时间变化如图示。实际处理的时候，在断开电键K的一瞬间，可以把电感看成一个电流源。不过要注意其内阻与外电路是串联。例题精讲【例1】 如图所示的电路中，和是完全相同的灯泡，线圈的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（）A合上开关S接通电路时，先亮，后亮，最后一样亮B合上开关S接通电路时，和始终一样亮C断开开关S切断电路时，立刻熄灭，过一会儿才熄灭D断开开关S切断电路时，和都要过一会儿才熄灭【例2】 如图所示，电阻，线圈的直流电阻不计电源电动势，内阻开始时开关S闭合，则（）A断开S前，电容器带电量为B断开S前，电容器电压为C断开S的瞬间，电容器板上带正电D断开的瞬间，电容器板上带正电【例3】 如图所示，是电阻不计、自感系数足够大的线圈，和是两个规格相同的灯泡下列说法中正确的是（）AS刚闭合时，和同时亮且同样亮BS刚闭合时，和不同时亮C闭合S达到稳定时，熄灭，比S刚闭合时亮D再将S断开时，闪亮一下再熄灭，而立即熄灭【例4】 如图所示，用双线密绕在一个长直圆柱上，形成两个螺线管线圈 aa和 bb （分别以实线和虚线表示），已知两个线圈的自感都是 L 今若把 a 与 b 两端相连，把a和 b两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于_；若把 b 与a相连，把 a 和b两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于_；若把a与 b 两端相连作为一端，a与 b 相连作为另一端，把这两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于_. 【例5】 如图所示的电路中，两电池的电动势，内阻电感无电阻，开始时电键K与A接通。将K迅速地由A移至与B接通瞬间，则线圈L中产生的自感电动势多大？【例6】 由半径毫米的导线构成的半径厘米的圆形线圈处于超导状态，开始时线圈内通有100安培的电流。一年后测出线圈内电流的减小量不足安培，试粗略估算此线圈自感系数，以及其电阻率上限。知识点睛二交流电产生：将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁感线的轴做匀速转动，线圈中就会产生出正(余)弦交变电流注意：只有线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时才能产生正(余)弦交变电流正弦交流电的变化规律 t是从该位置经t时间线框转过的角度；t也是线速度V与磁感应强度B的夹角；参数： 1中性面：与磁场方向垂直的平面叫中性面2交流电的最大值： mBS 当为N匝时（这个公式既可以用导数推，也可以用切割推导）3瞬时值 交变电流某一时刻的值，瞬时值是时间的函数，不同时刻，瞬时值不同4有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值(1) 有效值跟最大值的关系m=U有效，Im=I有效 (2)伏特表与安培表读数为有效值用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值5.平均值：交变电流的平均值是交变电流图象中波形与横轴(t轴)所围的面积跟时间的比值其数值可以用计算6周期与频率：交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫频率交流电的旋转矢量表示法图是正弦交流电的旋转矢量表示法与图像表示法的对照图，左边是旋转矢量法，右边是图像法。在交流电的旋转矢量表示法中，OA为一旋转矢量，旋转矢量OA的大小表示交流电的最大值，旋转矢量OA旋转的角速度是交流电的角频率，旋转矢量OA与横轴的夹角为交流电的相位，旋转矢量OA在纵轴上的投影为交流电的瞬时值。交流电的旋转矢量表示法使交流电的表达更加直观简捷，并且也为交流电的运算带来极大的方便。感抗与容抗1.电感对交变电流的阻碍作用在交流电路中，电感线圈除本身的电阻对电流有阻碍作用以外，由于自感现象，对电流起着阻碍作用。如果线圈电阻很小，可忽略不计，那么此时电感对交变电流阻碍作用的大小，用感抗(XL)来表示。由于交变电流大小和方向都在发生周期性变化，因而在通过电感线圈时，线圈上匀产生自感电动势，自感电动势总是阻碍交流电的变化。 又因为自感电动势的大小与自感系数(L)和电流的变化率有关，所以自感系数的大小和交变电流频率的高低决定了感抗的大小。关系式为： XL=2f L此式表明线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的作用就越大，感抗也就越大。自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用，自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用.2.电容器对交变电流的阻碍作用 直流电流是不能通过电容器的，但在电容器两端加上交变电压时，通过电容器的充放电，即可实现电流“通过”电容器。这样，电容器对交变电流的阻碍作用就不是无限大了，而是有一定的大小，用容抗(XC)来表示电容器阻碍电流作用的大小，容抗的大小与交变电流的频率和电容器的电容有关，关系式为：.由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用，因而可以做成高频旁路电容器，通高频、阻低频；利用电容器对直流的阻止作用，可以做成隔直电容器，通交流、阻直流。电容的作用不仅存在于成形的电容器中，也存在于电路的导线、元件及机壳间，当交流电频率很高时，电容的影响就会很大.通常一些电器设备和电子仪器的外壳会给人以电击的感觉，甚至能使测试笔氖管发光，就是这个原因.互感变压器 在理想变压器的原线圈两端加交变电压U1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有：， 忽略原、副线圈内阻，有U1E1 U2E2另外,考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁,即认为在任意时刻穿过原,副线圈的磁感线条数都相等,于是又有 由此便可得理想变压器的电压变化规律为在此基础上再忽略变压器自身的能量损失 有P1=P2 而P1=I1U1 P2=I2U2于是又得理想变压器的电流变化规律为电磁振荡 电磁波LC振荡电路由自感线圈和电容器组成的电路就是最简单的振荡电路，简称LC回路。 在LC回路里，产生的大小和方向都做周期性变化的电流，叫做振荡电流。 如图所示，先将电键S和1接触，电键闭合后电源给电容器C充电，然后S和2接触，在LC回路中就出现了振荡电流。大小与方向都做同期性变化的电流叫振荡电流电磁振荡 在产生振荡电流的过程中，电容器上极板上的电荷q，电路中的电流i，电容器内电场强度E，线圈中磁感应强度B都发生周期性的变化，这种现象叫做电磁振荡（1）从振荡的表象上看：LC振荡过程实际上是通过线圈L对电容器C充、放电的过程。（2）从物理本质上看：LC振荡过程实质上是磁场能和电场能之间通过充、放电的形式相互转化的过程。3振荡的周期和频率电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫做周期。一秒钟内完成的周期性变化的次数叫做频率。在电磁振荡发生时，如果不存在能量损失，也不受外界其它因素的影响，这时的振荡周期和频率叫做振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。理论研究表明，周期T和频率f跟自感系数L和电容C的关系： 电磁场、电磁波麦克斯韦电磁场理论：变化的磁（电）场所产生的电（磁）场取决于磁（电）场的变化率。具体地说，均匀变化的磁（电）场将产生恒定的电（磁）场，非均匀变化的磁（电）场将产生变化的电（磁）场，周期性变化的磁（电）场将产生周期相同的周期性变化的电（磁）场。BPQS如果在空间某处发生了周期性变化的电场，就会在空间引起周期性变化的磁场，这个周期性变化的磁场又会在较远的空间引起新的周期性变化的电场，新的周期性变化的电场又会在更远的空间引起新的周期性变化的磁场这样，电磁场就由近及远向周围空间传播开去，形成了电磁波。电磁波的传播不需要介质，但可以在介质中传播。电磁波是横波。E与B的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是横波。电磁波的传播不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播。 电磁波的波速等于光速，实际上，光就是特定频率范围内的电磁波。 电磁波的波长、频率、波速三者之间的关系是：=C/f。 此式为真空中传播的电磁波各物理量之间的关系式。例题精讲【例7】 如图所示的直角坐标中，有一绝缘圆锥体，半锥角为,轴线沿z轴方向，顶点在原点处。有一条长为l的细金属丝OP固定在圆锥体的侧面上，与圆锥体的一条母线重合，空间存在着沿正x方向的匀强磁场B。试讨论当圆锥体如图所示方向做角速度为的匀角速转动时，OP上感生电动势的情况。【例8】 有一交流电压的变化规律为u=311sin314tV，若将一辉光电压最小值是220V的氖管接上此交流电压，则在1秒钟内氖管发光的时间是多少？【例9】 如图所示电路中，输入电压，直流电源电动势。（1）求的波形；（2）将D反接后，又当如何？【例10】 图中u1 = 6sint ，E = 4V ，试画出u2之波形。【例11】 三峡水利工程中某一水电站发电机组设计为：水以的速度流入水轮机后以的速度流出，流出水位比流入水位低，水流量为水轮机效率为，发电机效率为，试问：（1）发电机的输出功率是多少?（2）如果发电机输出电压为，用户所需电压为，输电线路中能量损耗为，输电线的电阻共为，那么所需的升、降压变压器的原副线圈匝数比分别是多少?【例12】 如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长为a2、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略.半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起.一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P.当P下落时，通过细绳带动D和A1绕O1轴转动.转动过程中，A1、A2保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连.除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行.现将P释放，试求P匀速下落时的速度.科技史激光器的发明物理学家在研究原子结构时发现了激光激光器问世以来，激光的应用已经遍及工、农、科研、国防各个领域，激光科学技术成为当代发展最快的科技领域之一1913年，丹麦物理学家玻尔提出，原子能够以一系列能级不同的状态存在，并且只能从一个能级跳跃到另一个能级一个低能级的原子吸收能量之后可以变成高能级；高能级的原子变为低能级时，会以辐射的形式把多余的能量放出来（自发辐射）1917年爱因斯坦提出，原子从较高的能级跳跃到低能级时可以通过自发辐射或受激辐射两种不同的方式来实现普通光源的发光主要就是自发辐射；处在激发态的原子在其他某种作用之下，例如光照，引起原子跃迁，原子受迫发光，原子的这种发光方式称为受激辐射受激辐射理论提出来之后，并不受人重视，30年之后，直到1951年，美国物理学家汤斯对此发生兴趣一天他散步之后，坐在长凳上默默思考这一问题，突然间他产生一种新的想法：在正常情况下，物质的多数分子均处于低能态，能否改变这一状况，数分子处于高能态，然后用微波照射这些分子，使其受激而发射能量，这就产生了放大作用这种使一个容器里的原子或分子大部分转入高能量的过程叫作粒子数反转，它是量子放大器和激光器必要条件他当即在一个信封的背面勾画出一些基本的设计要求，经过3年的多次实验，微波受激放大器（量子放大器）终于研制成功早期的微波受激放大器是一个金属小盒，盒里充进处于激发态的氨分子当微波射入这个充