2013暑-新高二物理竞赛班第9讲-原子原子核-学生版

高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 1 1.光电效应 2.玻尔模型 3.原子核 4.测不准原理 5.质能方程核反应 一一波粒二象性波粒二象性 光子说光子说 1. 光电效应实验 光的电磁说，使光的理论发展到相当完美的地步，取得了巨大成就，但 是并不能解释所有的光现象， 光电效应现象的出现， 光的电磁说遇到了不可 克服的困难 演示光电效应实验：锌板被光照后，验电器带正电，说明从锌板表面上发射 出电子. 在光（包括不可见光）照射下从物体发射出电子（光子）的现象叫 做光电效应 2光电效应结论 （1） 任何一种金属， 都有一个极限频率， 入射光的频率必须大于这个极限频率， 才能产生光电效应； 低于这个频率的光不能产生光电效应 （2）光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率的增大而增大 （3）入射光照到金属上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过 9 10 s （4）当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度与入射光的强度成正比 3光电效应与光的电磁说的冲突 光的电磁说不能解释前三条实验结论 （1）按照光的电磁说，光是电磁波，是变化的电场与变化的磁场的传播入射光照射到金属上时， 金属中的自由电子受变化电场的驱动力作用而做受迫振动，增大入射光的强度，光波的振幅增 大，当电子做受迫振动的振幅足够大时，总可挣脱金属束缚而逸出，成为光电子，不应存在极 限频率 （2）按照光的电磁说，光的强度应由光波的振幅决定，因此光电子的最大初动能应与入射光的强度 有关 （3）按照光的电磁说，光电子的产生需要较长的时间而不是瞬间光电磁说与光电效应现象产生了 尖锐的矛盾 是谁最终成功地解释了光电效应现象？ 4光子说 1900年德国物理学家普朗克在研究“电磁场辐射的能量分布”时发现，只有认为电磁波的发射和 第第 9 9 讲讲 原子物理原子核原子物理原子核 本讲导学本讲导学 知识点睛知识点睛 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 2 吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，每一份的能量等于hv，理论计算的结果才能跟实验事实 完全符合普朗克恒量 34 6.63 10J sh 爱因斯坦在上述学说的启发下,于1905年提出光的光子说,在空间传播的光也不是连续的,而是 一份一份的,每一份叫做一个光子,光子的能量与频率成正比.Ehv光子说对光电效应的解释:光子 的能量只与光的频率有关，金属中的电子吸收的光子的频率越大，电子获得的能量也就越多，当能 量足以使电子摆脱金属束缚时就能从金属表面逸出，成为光电子因而存在一个能使电子获得足够 能量的频率，即极限频率 上述解释同样能解释光电效应第二条结论电子吸收了光子后，动能立刻就增加了，不需要能量的 积累过程，因此光电子的发射几乎是瞬时的根据能量守恒定律: 0k Ehv W（光电方程） 5光电效应的应用 （1）将光能量转化成其它能量将太阳能转化为化学能太阳能电池 （2）用来检查光信号 （3）光电管 光电管：如图所示光电管是利用光电效应把光信号转化为电信号的器件S 为抽成真空的光电管，C是石英窗口， 光线可通过它照射到金属板K上， 金属板A 和K组成一对电极与外部电路相连接光源为白炽灯，在光源和石英窗口C之间 插入不同颜色的滤光片可以改变入射光的频率， 光源的亮度可以通过另一套装置调 节制成光电管，可将光信号转化为声音信号如电影，以前需一边放一边配音， 现在则不用了，直接得声音信号 （4）自动化装置、无线电传真和光纤通信技术中 光子说指出：空间传播的光（以及其他电磁波）都是不连续的，是一份一份的，每一份 叫做一个光子. 光子的能量跟它的频率成正比即 E=hv 式中 h 为普朗克恒量. 光子也是物质，它具有质量，其质量等于 22 c hv c E m 光子也具有动量，其动量等于 c hv c hv mcp 根据能量守恒定律得出： Whvmvm 2 2 1 上式称为爱因斯坦光电效应方程. 式中 W 称为材料的逸出功，表示电子从物而中逸出所 需要的最小能量. 某种物质产生光电效应的极限频率就由逸出功决定： h W v 0 不同物质电子的逸出功不同，所对应的极限频率也不同. 在上面第二个图中，图线与 v 轴的交点 0 v 为极限频率，将图线反身延长与 km E 轴的交点 对应的数值的绝对值就是 W. 图线的斜率表示普朗克恒量的数值，因此，图示电路还可以用 来测定普朗克恒量. 康普顿效应康普顿效应 (1)散射现象：光通过不均匀物质时，向各个方向发射的现象 实验发现：X 射线金属或石墨时，也有散射现象 1922、1923 年康普顿及其学生吴有顺进行了系统研究 (2)实验装置：如图 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 3 (3)实验结果: a.散射光中除有与入射线波长 0 相同的，还有比 0 大的波长， 0 随散射角而异， 增大时，的强度增加， 0 的强度减小. b.当散射角确定时，波长的增加量与散射物质的性质无关. c.康普顿散射的强度与散射物质有关.原子量小的散射物质，康普顿散射较强，原波长的谱线强 度较低.反之相反. 按经典电磁理论，光的散射是带电粒子在入射光电场作用下作受迫振动，散射光与入射光应该 有相同波长. 按照光子理论， 一个光子与散射物中的一个自由电子发生碰撞， 散射光子将沿某一方向进行 康普顿散射，光子与电子之间碰撞遵守能量守恒和动量守恒，电子受到反冲而获得一定的动量和动 能，因此散射光子能量要小于入射光子能量.由光子的能量与频率间的关系可知，散射光的 频率要比入射光的频率低， 因此散射光的波长.如果入射光子与原子中被束缚得很紧的电子碰 撞，光子将与整个原子作弹性碰撞（如乒乓球碰铅球） ，散射光子的能量就不会显著地减小，所以观 察到的散射光波长就与入射光波长相同. 下图为光子与自由电子弹性碰撞的示意图.应用相对论质量、能量、动量关系，有 式中 m0、m 为电子的静质量和质量， 0 2 1( ) m m v c .将上式第二式写成分量式 00 coscos hh mv cc sinsin h mv c 解以上联立方程组，消去，即得 22 0 0 2 sin2sin 22 c h m c 式中 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 4 叫做电子的康普顿波长.上式表明与散射物质的性质无关. 康普顿散射进一步证实了光子论，证明了光子能量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒两 象性.另外证明在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒定律. 在基元相互作用过程中，能量、动量守恒.1927 年，康普顿因此获诺贝尔物理学奖 波粒二象性波粒二象性 光在与其波长可比的物体相互作用时，表现出很强的波动性，例如杨氏双缝干涉；同时，在光 电效应、康普顿散射等试验中表现出了粒子性，说明了光的波粒二象性：同时具有波动和粒子的性 质. 德布罗意则将其扩展，认为任何物质，都具有波粒二象性，只不过宏观物质的波动性太弱，完 全无法探测而已. 德布罗意认为，任意粒子其波动性对应的波长与其动量有确定关系： = 或 = （类比光 子: = = ）. 德布罗意关于物质波的假设在微观粒子的衍射实验中得到了验证. 其中最有代表性的是电子衍 射实验、透射实验和双缝干涉实验. 这些实验有力地证明了德布罗意物质波假说的正确性. 实物粒子的衍射效应在近代科技中有广泛的应用，例如中子衍射技术，已成为研究固体微观结 构的最有效的手段之一. 光学仪器的分辨率与波长成正比， 而电子的德布罗意波长比光波长短很多， 例如在 10 万伏的加 速电压下，电子的波长只有，比可见光短 10 万倍左右，因而利用电子波代替光波制成电 子显微镜就可以有极高的分辨本领. 现代的电子显微镜不仅可以直接看到如蛋白质一类的大分子， 而且能分辨单个原子的尺寸，为研究物质结构提供了有力的工具. (1) 电子散射实验 电子散射实验的典型代表是戴维孙革末实验. 1927 年戴维孙和革末用电子束垂直投射到镍单 晶，电子束被散射. 电子经晶格散射后在某一特定方向衍射极大，这一结果与 X 射线散射相似，其 强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在. 衍射加强时的电子德布罗意波长应满足布拉格公式 式中是入射电子束对晶面的掠射角，d 是晶面间距. 晶面间距 d 与镍原子的间隔 l 的关系是 ,考虑第一级衍射极大，有 由图知电子相对于入射方向的散射角与掠射角之间有关系，因此上式可写成 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 5 sinl 当加速电压 U=54 伏，加速电子的能量： 2 1 2 eUmv 电子的德布罗意波长：16.7 2 hh nm pmeU 镍的原子间隔是 21.5nm，由此求出衍射第一极大的散射角度： 16.7 arcsin51 21.5 实验测量出的值50，是理论值比实验值稍大的原因是电子受正离子的吸引，在晶体中的波 长比在真空中稍小（动量稍大）. 经修正后，理论值与实验结果完全符合. (2) 电子透射实验 电子穿过晶体薄片后产生的衍射，与 X 射线通过晶体的衍射极其类似. 汤姆逊实验证明了电子 在穿过金属片后也象 X 射线一样产生衍射现象. 下图是电子射线通过多晶时的衍射图样. 戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享 1937 年的物理学诺贝尔奖金. (3) 电子双缝干涉实验 1960 年，约恩孙直接做了电子双缝干涉实验，从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的照片. 干 涉图样如下图所示. 在电子波动性获得证实以后，在其它一些实验中也观察到中性粒子如分子、原子和中子等微观 粒子，也具有波动性，1988 年蔡林格等做了中子的双缝实验. 德布罗意公式也同样正确，德布罗意 公式成了波粒二象性的统一性的基本公式， 德布罗意由于发现电子的波动性， 荣获 1929 年诺贝尔物 理学奖. 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 6 【例1】 （2009上海单科，6,4分）光电效应的实验结论是：对于某种金属（ ） A.无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生电效应 B.无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应 C.超过极限频率的入射光强度越弱，所产生的光电子的最大初动能就越小 D.超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大 【例2】 （2009宁夏理综，36（1） ） （物理选修35） 关于光电效应，下列说法正确的是（填入选项前的字母） A.极限频率越大的金属材料逸出功率大 B.只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应 C.从金属表面出来的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小 D.入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多 【例3】 已知一束可见光a是由mnp、 、三种单色光组成的.检测发现三种单色光中，np、两种色 光的频率都大于m色光；n色光能使某金属发生光电效应，而p色光不能使光金属发生 光电效应.那么，光束a通过三棱镜的情况是（ ） 【例4】 如图，当电键K断开时，用光子能量为2.5eV的一束光照射到阴极P，发现电 流表读数不为零.合上电键， 调节滑线变阻器， 发生当电压表读数小于0.60V时， 电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60V时，电流表读数为零. 由此可知阴极材料的逸出功为（ ） A.1.9eV B.0.6eV C.2.5eV D.3.1eV 补充1. 研究光电效应规律的实验装置如图所示， 以频率为的光照射光电管阴 极K时，有光电子产生.由于光电管KA、间加的是反向电压，光电子 从阴极K发射后将向阳极A作减速运动.光电流i由图中电流计G测出， 反向电压U由电压表V测出.当电流计的示数恰好为零时，电压表的示 数称为反向截止电压 0 U.在下列表示光电效应实验规律的图像中，错误 的是（ ） 例题精讲例题精讲 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 7 【例5】 在图所示的光电管的实验中，发现用一定频率的A单色光照射光电管时，电 流表指针会发生偏转，而用另一频率的B单色光照射时不发生光电效应，那 么（ ） A.A光的频率大于B光的频率 B.B光的频率大于A光的频率 C.用A光照射光电管时流过电流表 G 的电流方向是a流向b D.用A光照射光电管时流过电流表 G 的电流方向是b流向a 【例6】 如图为伦琴射线的示意图，K为阴极钨丝， 发射的电子的初速度为零，A为 对阴极（阳极） ，当AK之间加直流电压30kVU 时，电子被加速地打在对 阴极A上， 使之发出伦琴射线， 设电子的动能全部转化为伦琴射线的能量， 试求： （1）电子到达对阴极的速度是多大？ （2）由对阴极发出的伦琴射线的最短波长是多大？ （3）若AK间的电流为10mA，那么每秒钟从对阴极最多能辐射出多少个伦琴射线电子？ （电子电荷量 19 1.6 10Ce ，质量 30 0.91 10kgm ） 补充2. 光具有波粒二象性，光子的能量Ehv，其中频率v表示波的特性，在爱因斯坦提出光子 说之后，法国物理学家德布罗意提出了光子动量p与光波波长的关系： h p ，若某激 光管以60W W P 的功率发射波长为663nm的光波，试根据上述理论计算： （1）该管在1s内发射出多个光子？ （2） 若光束全部被某黑体表面吸收， 那么该黑体表面所受到光速对它的作用力F为多大？ 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 8 【例7】 图中纵坐标为光电效应实验中所加电压（U） ，横坐标 为光子的频率（v）. 若某金属的极限频率为 0 v ，普朗克恒 量为 h，电子电量为 e，试在图中画出能产生光电流的区域 （用斜线表示）. 【例8】 电子通过单缝的实验中，加速电压VU100，垂直穿过nma2的单缝，求： 加速后的速率； 电子相应的波长； 【例9】 一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为 P=1000W，射出的光束截面积为 A=1.00mm2. 试问： (1)当该光束垂直入射到一物体平面上时，可能产生的光压的最大值为多少？ (2)这束光垂直射到温度 T 为 273K，厚度 d 为 2.00cm 的铁板上，如果有 80%的光束能量 被激光所照射到的那一部分铁板所吸收，并使其熔化成与光束等截面积的直圆柱孔，这需要 多少时间？（已知，对于波长为的光束，其每一个光子的动量为 k=h/，式中 h 为普朗克 恒量，铁的有关参数为：热容量 11 6 .26 KmolJc ，密度 33 1090. 7 mkg ，熔点 KTm1798 ，熔解热 14 1049. 1 molJLm ，摩尔质量 kg 3 1056 . ） U v O 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 9 二原子与原子核二原子与原子核 自 1897 年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后， 物理学的中心问题就是探索原子内 部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述 分子、原子等微观系统运动规律的理论体系量子力学. 1、原子的核式结构、原子的核式结构 1897 年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内 部结构，而不是不可分的. 1909 年，卢瑟福和他的同事以粒子轰击重金属箔，即粒子的 散射实验，发现绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且 有极少数偏转角超过了 90，有的甚至被弹回，偏转几乎达到 180. 1911 年， 卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说， 这个学说的内容是： 在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子 核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据粒子散射的实验数据可估计出原子核 的大小应在 10-14nm 以下. 2、氢原子的玻尔理论、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性 通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧. 电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调 减少，轨道半径缩短，旋转频率加快. 由此可得两点结论： 电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； 电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波. 原子是一个不稳定的系统显然与事实不符， 实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱. 如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不 服从经典理论所表述的规律. 为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于 1913 年以氢原子为研究 对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义 重大的一步. 2、玻尔理论的内容： 一、原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做 加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态. 二、原子从一种定态（设能量为 E2）跃迁到另一种定态（设能量为 E1）时，它辐射或 吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即 h =E2-E1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径 r 和运动速率 v 需满足下述关系： 2 h nrmv ，n=1、2 其中 m 为电子质量， h 为普朗克常量， 这一条件表明， 电子绕核的轨道半径是不连续的， 或者说轨道是量子化的，每一可取的轨道对应一个能级. 定态假设意味着原子是稳定的系统，跃迁假设解释了原子光谱的离散性，最后由氢原子 中电子轨道量子化条件，可导出氢原子能级和氢原子的光谱结构. 氢原子的轨道能量即原子能量，为 r e kmvE 2 2 2 1 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 10 因圆运动而有 2 22 r e k r v m 由此可得 r e kE 2 2 根据轨道量子化条件可得： mr h nv 2 ，n=1，2 因 2 2 mv e kr ，便有 22 2222 4 hn rm m ke r 得量子化轨道半径为： 22 22 4kme hn rn ，n=1，2 式中已将 r 改记为 rn对应的量子化能量可表述为： 22 422 2 hn emk En ，n=1，2 n=1 对应基态，基态轨道半径为 22 2 1 4kme h r 计算可得： mr 11 1 1029. 5 =0.529 A r1也称为氢原子的玻尔半径 基态能量为 2 422 1 2 h emk E 计算可得： E1= 6 .13 eV. 对激发态，有： 2 1 1 2 , n E Ernr nn ，n=1，2 n 越大，rn越大，En也越大，电子离核无穷远时，对应 0 E ，因此氢原子的电离能为： eVEEEE6 .13 11 电离 电子从高能态 En跃迁到低能态 Em辐射光子的能量为： mn EEhv 光子频率为 ) 11 ( 22 1 mnh E h EE v mn ， mn 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 11 因此氢原子光谱中离散的谱线波长可表述为： 1 11 1 ) 1 ( 22 mn E hc r c ， mn 试求氢原子中的电子从第 n 轨道迁跃到 n-1 第轨道时辐射的光波频率，进而证明当 n 很 大时这一频率近似等于电子在第 n 轨道上的转动频率. 辐射的光波频率即为辐射的光子频率，应有 )( 1 1 nn EE h 将 22 422 2 hn emk En 代入可得 223 422 223 422 ) 1( 1221 ) 1( 12 nn n h mek nnh mek 当 n 很大时，这一频率近似为 33 422 4 hn mek 电子在第 n 轨道上的转动频率为： 2 22 n nn n n n rm rmv r U f 将 2 h nrmv nn 代入得 33 422 4 hn mek fn 因此，n 很大时电子从 n 第轨道跃迁到第 n-1 轨道所辐射的光波频率，近似等于电子在 第 n 轨道上的转动频率，这与经典理论所得结要一致，据此，玻尔认为，经典辐射是量子辐 射在 n 时的极限情形. 3、玻尔理论的局限性：、玻尔理论的局限性： 玻尔原子理论满意地解释了氢原子和类氢原子的光谱；从理论上算出了里德伯恒量；但 是也有一些缺陷. 对于解释具有两个以上电子的比较复杂的原子光谱时却遇到了困难，理论 推导出来的结论与实验事实出入很大. 此外，对谱线的强度、宽度也无能为力；也不能说明 原子是如何组成分子、构成液体个固体的. 玻尔理论还存在逻辑上的缺点，他把微观粒子看 成是遵守经典力学的质点，同时，又给予它们量子化的观念，失败之处在于偶保留了过多的 经典物理理论. 到本世纪 20 年代，薛定谔等物理学家在量子观念的基础上建立了量子力学. 彻底摒弃了轨道概念，而代之以几率和电子云概念. 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 12 【例10】 设质子的半径为 m 15 10 ，求质子的密度. 如果在宇宙间有一个恒定的密度等于 质子的密度. 如不从相对论考虑，假定它表面的“第一宇宙速度”达到光速，试计算它 的半径是多少. 它表面上的 “重力加速度” 等于多少？ （1mol 气体的分子数是 23 106 个； 光速 sm/103 8 ） ；万有引力常数 G 取为 2211 /106kgNm . 只取一位数做近似计算. 【例11】 与氢原子相似，可以假设氦的一价正离子（He ）与锂的二价正离子（L ）核 外的那一个电子也是绕核作圆周运动. 试估算 （1）He 、L 的第一轨道半径； （2）当其电子在 n=2 跃迁到 n=1 轨道上时，辐射谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比 值. 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 13 三测不准关系三测不准关系 1.描述物体的运动状态 （1）宏观：, ( )r v P，两者可同时准确测量； （2）微观粒子：, ( )r v P不能同时准确测量，原因是微观粒子具有波、粒二象性，有测不准关 系： x xPh 即：粒子有某方向的坐标测不准量与该方向上的动量分量的测不准量的积，必不小于普朗克常 数；位置测得越准，动量测得越不准！ 现代量子力学证明： 4 x h xP 2.测不准关系的推证（1927 年，海森堡） 微观粒子的位置和动量具有不确定性，这可用电子单缝衍射实验说明，并验证不确定关系. 如下图所示，设有一束电子，以速度 v 沿 y 轴射向 AB 屏上的单缝，缝宽为 d，在屏幕 CD 上得 到衍射图样，衍射的第一极小角为 q1 ，则 1 sin d 电子位置在 x 方向上的不确定量为，由于衍射的缘故，电子在 x 方向上动量分量 px具 有各种不同的量值.如果只考虑衍射主极大区域，则 x 方向动量不确定度为 即 x xPh 如果考虑高次衍射条纹， x P还要大些， 1 sin x pp，因此一般地有 x xPh 这就是海森堡分析得到的不确定关系. 不确定度关系不是仪器的误差，或人为测量误差造成的，而是波粒二象性的必然结果.我们只能 说粒子位置不确定性越大（d 越宽） ，粒子的动量就越确定.能级的寿命越长，能级的宽度（不确定 度）就越小，辐射产生的谱线宽度就越小，单色性就越好，反之亦然. 3.讨论 （1）不确定关系式表示电子的坐标及相应的动量不能同时准确测量 （2）不确定关系取决于电子本身的固有特性波粒二象性，即精度、方法等都无济于事 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 14 （3）对宏观物体讲不受此限制 4.其它表示： 能量、时间：E th 角动量、角位移：Lh 5.不确定关系的应用 (1)估算氢原子可能具有的最低能量 电子束缚在半径为 r 的球内，所以 当不计核的运动，氢原子的能量就是电子的能量： 用不确定关系代入上式得： 基态能应满足 0 dE dr 得 22 32 0 0 4 e e m rr 由此得出基态氢原子半径 基态氢原子的能量 与波尔理论结果一致. (2) 解释谱线的自然宽度 原子中某激发态的平均寿命为 由普朗克能量子假说Rh及Eth 这就是谱线的自然宽度. 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 15 【例12】 已知一个光子沿x方向传播，其波长nm500，对波长的测量是相当准确的， nm 4 105 ，求该光子x坐标的不确定度； 【例13】 质量为m的粒子位置的不确定量等于粒子的德布罗意波长，求 x v的最小值. 【例14】 氢原子中基态电子的速度大约是s/m 6 10，电子位置的不确定度可按原子大小估算 cmx 8 10，求电子速度的不确定度. 四四.原子核原子核 此部分要求掌握的知识课本上已经讲述的比较全面，联赛要求基本和高考一致，我们在这此部分要求掌握的知识课本上已经讲述的比较全面，联赛要求基本和高考一致，我们在这 里只做个重复里只做个重复. 原子核所带电荷为+Ze，Z 是整数，叫做原子序数. 原子核是由质子和中子组成，两者均 称为核子，核子数记为 A，质子数记为 Z，中子数便为 A-Z. 原子的元素符号记为 X，原子核 可表述为 X A Z，元素的化学性质由质子数 Z 决定，Z 相同 N 不同的称为同位素. 在原子物理中，常采用原子质量单位，一个中性碳原子质量的12 1 记作 1 个原子单位，即 lu= kg 27 1660566. 1 . 质子质量： 。um007226. 1 中子质量： 。umn008665. 1 电子质量： 。ume000549. 0 1u 对应的能量为：(1) = 1.660566 1027 (3 108)2 1.5 1010 = 9.3 108 1）结合能）结合能 除氢核外， 原子核 X A Z中 Z 个质子与 （A-Z） 个中子静质量之和都大于原子核的静质量X M ， 其间之差： xn MmZAZmM 称为原子核的质量亏损. 式中、分别为质子、中子的静质量. 造成质量亏损的原因是核子 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 16 相互吸引结合成原子核时具有负的能量，这类似于电子与原子核相互吸引力结合成原子时具 有负的能量（例如氢原子处于基态时电子轨道能量为-13.6eV）. 据相对论质能关系，负能量 对应质量亏损. 质量亏损折合成的能量： 2 McE 称为原子核的结合能，注意结合能取正值. 结合能可理解成为了使原子核分裂成各个质 子和中子所需要的外加你量. A E 称为核子的平均结合能. 2）天然放射现象）天然放射现象 天然放射性元素的原子核，能自发地放出射线的现象，叫天然放射现象. 这一发现揭示 了原子核结构的复杂性. 天然放射现象中有三种射线，它们是： 射线：速度约为光速的 1/10 的氦核流（ He 2 4 ） ，其电离本领很大. 射线：速度约为光速的十分之几的电子流（ e 1 0 ） ，其电离本领较弱，贯穿本领较弱. 射线：波长极短的电磁波，是伴随着射线、射线射出的，其电离本领很小，贯穿 本领最强. 3）原子核的衰变）原子核的衰变 放射性元素的原子核放出某种粒子后，变成另一种新核的现象，叫做原子核的衰变，衰 变过程遵循电荷守恒定律和质量守恒定律. 用 X 表示某种放射性元素，z 表示它的核电荷数， m 表示它的质量数，Y 表示产生的新元素，中衰变规律为： 衰变：通式 HeY z m X z m 2 4 2 4 例如 HeThU 2 4 90 234 92 238 衰变：通式 eY z m X z m 1 0 1 例如 ePaTh 1 0 91 234 90 234 衰变：通式 X z m X z m （射线伴随着射线、射线同时放出的. 原子核放 出射线，要引起核的能量发生变化，而电荷数和质量数都不改变） 4）衰变定律和半衰期）衰变定律和半衰期 研究发现，任何放射性物质在单独存在时，都遵守指数衰减规律 t eNtN )( 这叫衰变定律. 式中 0 N 是 t=0 时的原子核数目，N（t）是经时间 t 后还没有衰变的原子核的 数目，叫衰变常数，对于不同的核素衰变常数不同. 由上式可得： N dtdN / 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 17 式中 dN 代表在dt时间内发生的衰变原子核数目. 分母 N 代表 t 时刻的原子核总数目. 表 示一个原子核在单位时间内发生衰变的概率. 不同的放射性元素具有不同的衰变常数，它是 一个反映衰变快慢的物理量，越大，衰变越快. 半衰期表示放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间. 用 T 表示，由衰变定律可 推得： 2ln T 半衰期 T 也是反映衰变快慢的物理量；它是由原子核的内部因素决定的，而跟原子所处的物 理状态或化学状态无关；半衰期是对大量原子核衰变的统计规律，不表示某个原子核经过多 长时间发生的衰变. 由、式则可导出衰变定律的另一种形式，即 T t NN 2 1 0 （T 为半衰期，t 表示衰变的时间， 0 N 表示衰变前原子核的总量，N 表示 t 后未衰变的原子核数） 或 T t MM 2 1 （ M 为衰变前放射性物质的质量，M 为衰变时间 t 后剩余的质量）. 5）原子核的组成）原子核的组成 用人工的方法使原子核发生变化，是研究原子核结构及变化规律的有力武器. 确定原子 核的组成有赖于质子和中子的发现. 1919 年，卢瑟福用粒子轰击氮原子核而发现了质子，这个变化的核反应方程： HOHeN 1 1 8 17 2 4 7 14 1932 年，查德威克用粒子轰击铍原子核而发现了中子，这个变化的核反应方程是： nCHeBe 0 1 6 12 2 4 4 9 通过以上实验事实，从而确定了原子核是由质子和中子组成的，质子和中子统称为核子. 某种元素一个原子的原子核中质子与中子的数量关系为： 质子数=核电荷数=原子序数 中子数=核质量数-质子数 具有相同质子数不同中子数的原子互称为同位素， 利用放射性同位素可作 “示踪原子” ， 用其射线可杀菌、探伤、消除静电等. 6）核能）核能 核能 原子核的半径很小，其中质子间的库仑力是很大的. 然而通常的原子核却是很稳定的. 这说明原子核里的核子之间一定存在着另一种和库仑力相抗衡的吸引力，这种力叫核力. 从实验知道，核力是一种强相互作用，强度约为库仑力的确 100 倍. 核力的作用距离很 短，只在 m 15 100 . 2 的短距离内起作用. 超过这个距离，核力就迅速减小到零. 质子和中子 的半径大约是 m 15 108 . 0 ，因此每个核子只跟它相邻的核子间才有核力的作用. 核力与电荷 无关. 质子和质子，质子和中子，中子和中子之间的作用是一样的. 当两核子之间的距离为 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 18 fm0 . 28 . 0 时，核力表现为吸力，在小于 fm8 . 0 时为斥力，在大于 10fm 时核力完全消失. 质能方程 爱因斯坦从相对论得出物体的能量跟它的质量存在正比关系，即 2 mcE 这个方程叫做爱因斯坦质能方程，式中 c 是真空中的光速，m 是物体的质量，E 是物体 的能量. 如果物体的能量增加了E，物体的质量也相应地增加了m，反过来也一样. E 和m 之间的关系符合爱因斯坦的质能方程. 2 cmE 质量亏损 原子核由核子所组成，当质子和中子组合成原子核时，原子核的质量比组成核的核子的 总质量小， 其差值称为质量亏损. 用 m 表示由 Z 个质子、 Y 个中子组成的原子核的质量， 用P m 和 n m 分别表示质子和中子的质量，则质量亏损为： mYmZmm nP 原子核的结合能和平均结合能 由于核力将核子聚集在一起，所以要把一个核分解成单个的核子时必须反对核力做功， 为此所需的能量叫做原子核的结合能. 它也是单个核子结合成一个核时所能释放的能量. 根 据质能关系式，结合能的大小为： 2 cmE 原子核中平均每个核子的结合能称为平均结合能，用 N 表示核子数，则： 平均结合能=N E 平均结合能越大，原子核就越难拆开，平均结合能的大小反映了核的稳定程度. 从平均 结合能曲线可以看出，质量数较小的轻核和质量数级大的重核，平均结合能都比较小. 中等 质量数的原子核，平均结合能大. 质量数为 5060 的原子核，平均结合能量大，约为 8.6MeV. 7）核反应）核反应 原子核之间或原子核与其他粒子之间通过碰撞可产生新的原子核，这种反应属于原子核 反应，原子核反应可用方程式表示，例如 HOHeN 1 1 8 17 2 4 7 14 即为氦核（粒子） He 2 4 轰击氮核 N 7 14 后产生氧同位素 O 8 17 和氢核 H 1 1 的核反应，核 反应可分为如下几类 （1）弹性散射：这种过程，出射粒子就是入射粒子，同时在碰撞过程中动能保持不变， 例如将中子与许多原子核碰撞会发生弹性散射. （2）非弹性散射：这种过程中出射粒子也是原来的入射粒子，但在碰撞过程中粒子动 能有了变化，即粒子和靶原子核发生能量转移现象. 例如能量较高的中子轰击原子核使核激 高二物理竞赛班第 9 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 19 发的过程. （3）产生新粒子：这时碰撞的结果不仅能量有变化，而且出射粒子与入射粒子不相同， 对能量较大的入射粒子，核反应后可能出现两个以上