初二物理竞赛第6讲质量与密度二 教师版

第六讲质量与密度 二初一物理竞赛班第 6 讲教师版79题型一空心问题知识导航空心问题判断是否空心的常用方法: 平均密度法 (定性分析) 体积法(定量计算)m体积法: V=球V=V -V材料 r空心球材料材料【例1】 把质量相同的铜、铁、铝制成体积相同的金属球, 则不可能出现的情况是 （ r铜 r铁 r铝 ）（）A三个球都是空心的B若铁球是空心的, 则铜球、铝球也可能是空心的 C若铜球是实心的, 则铁球、铝球可能是空心的 D若铝球是实心的, 则铜球、铁球一定是空心的【答案】C只有两种可能, 第一种: 全空心. 铜空心体积最大, 铝空心体积最小. 第二种, 只有铝 是实心的, 铜空心体积大于铁.【例2】 一个质量为 158g 铁球, 体积为 30cm3, 请你判断这个铁球是实心的还是空心的? 如果是空 心的, 在空心部分注满水银后, 球的总质量为多少?已知:r = 7.9 103 kg/m3r= 13.6 103 kg/m3铁水银【答案】判断空心问题常用的方法有平均密度法、体积法等, 定量计算问题使用体积法更方便一些m铁V =球 =r铁158gg / cm3= 20cm3m = r V = 13.6g / cm3 10cm3 = 136g银银 空m总 = m银 + m铁 = 136g + 158g = 294g【例3】 质量相等的两个球, 它们的体积比是 V1 :V2 =1: 5 , 材料的密度比 r1 : r2 = 4 :1 , 其中有一个 是空心的, 已知实心球的体积是 V, 则空心球空心部分的体积是（）A. VB. 2VC. 1 VD. 1 V54V1实r21V【答案】A因两球质量相等, 即 m1 = m2 , 若两球是实心球 r1V1实 = r2V2实 , 即2实= , 但已知r141两球的实际体积之比 V1 = 1 , 则 V 是实心球,V2 是空心球, 又已知实心球体积是 V, 即V25mmm2V1V, 所以 V2 = 5V1 ,V2 实 心 部 分 体 积 V2实 = r = r= 1= 4V1 , 空 心 部 分 体 积 :r14V2 = V2 -V2 = 5V1 - 4V1 = V1 = V题型二平均密度知识导航平均密度r = m总V总溶液调配问题m+m(1) 加溶质r= 原液溶质V原液 m+m(2) 加水r= 原液水V原液 +V水【例4】 两种液体的密度分别为 a、b, 若混合前它们的质量相等, 将它们混合后, 则混合液体的密 度为 ; 若 混 合 前 它 们 的 体 积 相 等 , 将 它 们 混 合 后 , 则 混 合 液 体 的 密 度 为 （设混合前后液体的体积不变）【答案】 2ra rbra + rbra + rb2平均密度的求法计算【例5】 现有质量均为 m 的甲、乙两种金属, 密度分别为 r1、r2 （ r1r2 ）, 按一定比例混合后, 平均密度为 r1 + r2 , 求混合后的最大质量为 （不考虑混合后的体积变化）.2【答案】 m + mr2r1这是等体积混合后的结果, 乙有剩余.【例6】 某工厂生产酒精, 要求含水量（按质量计算）不超过 10%, 他们用抽测密度的方法对产品进 行检查, 则合格酒精的密度应在 千克/米 3 至 千克/米 3 范围内（不考虑酒 精与水混合后的体积变化）（纯酒精的密度是 0.8103 kg/m3 ）【答案】酒精内含水时, 设含水酒精总质量为 m, 则水的质量不能超过 10%m 即 0.1m, 酒精质量至少 为 0.9m, 根据V = V水 + V酒 可得m = m水 + m酒 , m =rrrr0.1m1.0 103 kg/m3+0.9m0.8103 kg/m3水酒解之:r = 0.816103 kg/m3r =10m=0.816 103 kg/m3此题也可以使用平均密度计算.m + 9mr水r酒题型三利用物理条件列方程【例7】 一车厢最大运载量是 30 吨,容量是 40 立方米,现在要运钢材和木材两种材料,钢材的密度为 7.8103 kg/m3 ,木材密度为 0.5103 kg/m3 为了更合理的利用车的载重量和容量, 木材、钢 材应该各装多少体积?【答案】V 木+V 钢=V , 木 V 木+ 钢 V 钢=m 代入数据解得m - r钢V =木V木 =1.37 m3 ;V =V-V =38.63m3木钢r钢 - r木【例8】 为了保护环境, 治理水土流失, 学校的环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的平均含沙 量(即每立方米的洪水中所含泥沙的质量)治理环境之前, 他们共采集了 38 立方分米的水 样, 称得其总质量为 38.7 千克, 已知干燥的泥沙的密度 泥=2.4103 千克米 3, 试求洪水中 的平均含沙量是多少? (求每立方米多少千克. 保留一位小数)【答案】31.6kg/m3设所取水样的总体积为 V, 质量为 m, 则有V=V 水+V 泥m=m 水+m 泥= 水 V 水+ 泥 V 泥 水样中泥沙的体积可由解得: V 泥=0.5 分米 3 水样中泥砂的质量为:m=1.2 千克 所以洪水中的平均含沙量为: M=31.6 千克/m3题型四测量物质密度的实验知识导航密 度 知 识 的 应 用1. 测量密度的一般方法（1）测固体的密度固体的质量可直接用天平测得, 外形不规则物体的体积可通过“排水法”来测量, 然后根据密度公式 r = m 求出密度V（2）测液体的密度液体的体积可以直接用量筒（或量杯）测出, 其质量可通过“补差法”来测定, 即先 测出容器的质量, 再测出容器与液体的总质量, 两者之差就是容器内液体的质量,再根据 r = m 求得密度V2. 密度的特殊测量法(天平、量筒缺少其一)此种方法利用水的密度已知, 用水来等效替代被测物的质量或者体积, 再利用公式计 算.1. 有天平、有量筒【例9】 在“使用托盘天平和量筒测量小金属块密度”的实验中： (1) 把托盘天平放在水平桌面上, 将游码移到标尺左端 零刻度线处, 发现指针偏向分度盘的左侧, 此时应该 把平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节, 才能使 天平平衡;(2) 天平平衡后, 把小金属块放在左盘, 用镊子向右盘 加减砝码, 当把砝码盒中最小的砝码放人右盘后, 发 现指针偏向分度盘的右侧, 接下来正确的操作步骤是 , 直到天平再次平衡, 此时 测出小金属块质量为 g;(3) 用细线拴好小金属块, 放入盛有适量水的量筒中, 结果如图所示, 则小金属块的体积为 cm3(4)该小金属块的密度为 kg/m3【答案】右;取出最小的砝码并向右移动游码;78;10;7.8103【例10】张明和王芳合作, 进行“测定盐水的密度”的实验. 实验器材：天平（含砝码）、量筒、烧杯、盐水. 实验步骤：用天平测出空烧杯的质量 m1 ;将盐水倒进烧杯, 用天平测出装有盐水的烧杯的总质量 m2 ;将烧杯中的盐水全部倒入量筒中, 读出盐水的体积 V ;计算出盐水的密度： r = m = m2 - m1 .VV他们收拾好实验器材后, 一起对实验的过程进行了评估：张明说：我们的实验原理正确, 实验器材使用恰当, 操作过程规范, 读数准确, 计算无误, 得出的盐水密度是准确的.王芳说：在操作过程中, 我发现有一点儿盐水沾在烧杯内壁上, 这样, 尽管我们操作规范, 读数准确、计算无误, 但我们测量得到的数据还是有了误差, 导致计算的结果也有误差. 张明认真思考后, 同意了王芳的意见, 然后, 他们一起继续探讨如何改进实验方案, 尽量减 小测量误差.（1）王芳这里所指的“测量误差”是在上述实验步骤的 步骤产生的, 导致了盐水体 积读数 （填“偏大”或“偏小”）, 从而使得盐水密度的计算结果 （填“偏大” 或“偏小”）.（2）为了减小实验误差, 必须从质量和体积两方面的测量进行控制.根据张明和王芳的分析 意见, 在不增加实验器材的条件下, 提出你的实验设计方案, 使实验结果的误差达到最小, 实验步骤是： . .（3）在你的设计方案中, 控制误差的思路是： .【答案】(1), 偏小, 偏大(2) 改进方案：步骤：将适量的盐水倒入量筒中, 测出盐水的体积 V1 ;步骤：用天平测出盐水和量筒质量 m1 ;步骤：把量筒内的盐水倒出一部分, 再测出量筒内剩余盐水体积 V2 、剩余盐水和 量筒的质量 m2 ;步骤：计算倒出部分的盐水密度r = m = m1 - m2 VV1 - V2(3) 若将烧杯中的盐水全部倒入量筒中, 盐水会粘在容器壁上, 使得体积测定偏小. 要避免 由此产生的实验误差, 则只到一部分入量筒中, 用原来总质量减去剩余总质量, 即为 倒入量筒中准确的液体质量.【例11】小明用如下实验测定所处环境的空气密度他用气筒将皮球打足气, 用天平称出此时皮球 的质量为 81.6g将如图甲所示的量杯装满水后, 倒放在水槽中, 用气针和乳胶管将皮球中 的空气引入量杯内, 用排水集气的方法慢慢排出皮球中的气体, 如图乙所示同时调整量杯 的高度, 使量杯内气体达到量杯的最大测量值, 且量杯内、外水面相平此时, 用夹子夹紧 乳胶管暂停放气再将量杯装满水后重新集气, 如此共进行 10 次拔出气针, 用天平称出 此时皮球和剩余气体的质量, 如图丙所示请根据实验及图中所示情况, 帮助小明完成下面 的实验数据表格充 足 空 气 后 皮球的质量/g皮球和剩余气 体的质量/g排出空气的 质量/g排出空气的 总体积/cm3空气的密度/kgm-381.6【答案】80.4 ; 1.2 ;1000; 1.2分析: 本实验有几处需要注意: （1）用气筒将皮球打足气, 放气后皮球体积不变, 那么大空 气对皮球的浮力就没有变（2）排水法收集气体时最后: 量杯内、外水面相平, 这样保证量 杯内气体压强与外界相等, 才能准确测出此时大气的密度一般来讲, 固、液体密度是不随质量、体积变化而变化的（热胀冷缩引起的体积变化除外） 而对于气体来说是可变的2. 有量筒, 无天平【例12】小明想测小石子密度, 现有器材为: 大水槽、水、细线、小纸杯、滴管、记号笔、量筒请 补充实验步骤并且推出小石子密度表达式 先将小石子放入小纸杯中, 漂在大水槽中, 将石块取出, 将杯中水倒入量筒, 测出体积, 记为 V 用细线吊着小石子浸没量筒的水中, 记录水面刻度线读数 V r石 =【答案】用记号笔在小杯子上做记号, 记录水位线的位置 用滴管将水滴入纸杯中, 直到纸杯又下降到原来记号处r Vr =水石V- V说明: 此方法为等效替代法（与曹冲称象原理一样）【例13】(1)小王同学为了测量积雪的密度, 设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法. 他采 用的方法是：利用一块平整地面上的积雪, 用脚竖直向下踩在雪上, 形成一个向下凹的脚印. 然后通过测量积雪原来的厚度 H, 用脚踩后在雪上形成脚印的深度 h, 就可以估测雪的密 度请通过推导得出雪的密度的计算表达式为 雪= （脚踩在雪上后雪形成冰, 而冰的密度可认为是已知的, 设为 冰）(2)大雪过后, 会造成路面积雪和积冰, 危及交通安全. 为了尽快消除路面积冰, 可以通过 撒盐和铺设防滑物以及组织扫雪等措施. （冰=0.9103kg/m, ） 下表反映的是盐水的浓度与盐水的凝固温度之间的关系, 利用这一表格, 请你估计当桥面 上结冰的厚度达到2cm, 环境温度为-3时, 撒盐车应在每平方米的冰面上撒 kg（结 果保留三位小数）盐才能去除桥面上的积冰? （盐水的浓度是指100g盐水所含盐的克数. ）盐水的浓度/%05101520盐水的凝固温度/0-3-7.5-12-17【答案】(1) 因为m冰 =m雪 , 所以 r雪 =r冰 ( H - h) H（2）由表格知：-3C 时应撒盐的浓度为 5%，m化水 = m冰 = r冰 S h=18kg m盐=5%m盐 +m化水m盐 =0.947kg【例14】小刚同学想测酱油的密度, 但家里只有天平、小空瓶, 而没有量筒. 他思考后按照自己设计 的实验步骤进行了测量, 测量内容及结果如图所示.(1)实验步骤： 第一步：用调节好的天平测出空瓶的质量ml=14g 第二步：用天平测出小瓶装满水后的总质量m2=44g第三步：用天平测出小瓶装满酱油后的总质量m3, 图乙为瓶中装满酱油后天平再次平衡时 的砝码与游码位置, m3 = g(2)请你根据小别测量的数据帮他计算出酱油的密度酱油= g/cm（3【答案】m3=47.4g; 酱=(m3-m1) 水/ (m2-m1)=1.1 g/cm3结果保留一位小数）【例15】实验室中有一只空玻璃瓶、天平和配套的砝码以及足够的水, 现要用这些器材测出某种金 属颗粒的密度. （已知水的密度为 水, 待测金属颗粒足够多） (1)小明同学设计了其中的一部分实验步骤, 请你帮他将来完成的实验步骤及所要测量的 物理 量（用字母表示）填写完整：把天平放在水平桌面上, 游码归零, 调节天平横梁使天平平衡;将玻璃瓶中装满水, 用天平铡出其总质量m1;用天平测出待测的金属颗粒的质量m2: .根据密度公式=m/V和测量数据,计算金属颗粒的密度. (2)待测金属颗粒的密度表达式为：金= . （用已知及测量的物理量表示）【答案】 把待测金属颗粒轻轻放入盛满水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平测出金属颗粒、 玻璃瓶和剩余水的总质量 m3r金 =m2 r水(m1 +m2 -m3 )【例16】一容器装满水后, 容器和水总质量为 m1 , 若在容器内放一质量为 m 的小金属块 A 后再加满 水, 总质量为 m2 ; 若在容器内放一质量为 m 的小金属块 A 和一质量也为 m 的小金属块 B 后再加满水, 总质量为 m3 则金属块 A 和金属块 B 的密度之比为（ ）Am1 :m2B（m2 -m1 ）:（ m3 - m1 ）C（m3 -m2 ）:（ m2 - m1 ）D（m2 +m-m3 ）:（ m1 +m-m2 ）【答案】D金属块 A 和 B 质量相等, 它们的密度与体积成反比, 金属块 A 和金属块 B 的体积 又与排开水的质量成正比金属块 A 排开水的质量为（m1 + m m2 ）, 金属块 B 排开水的m + m - m质量为 （m2 +m- m3）r : r= V :V = V:V= 23 .ABBAB排A排m1 + m - m23. 既无量筒又无天平【例17】小东和小阳准备在家里测量一个小石块的密度, 但没有天平和量筒他们想到了化学实验 课上使用的滴管他们先自制了一个瓶口密封着细吸管的小塑料瓶当做滴管, 自制的滴管 中的水能一滴一滴地从滴管滴出, 且每一滴水的质量和体积都是相等的他们又找来矿泉 水瓶子、小塑料瓶、细线、剪刀、铅笔和足量的水, 开始测小石块的密度(1) 他们测石块体积的方法是: 把石块用细线系住, 放在被剪开的矿泉水瓶中, 倒入一定量 的水, 并记下水面的位置; 取出石块, 用滴管将水滴入容器中, 使水面到达原来的位置 处, 记录滴入的水滴数为 a(2) 他们测石块质量的方法是: 把石块放入小塑料瓶中, 小塑料瓶浮在矿泉水瓶中的水面 上, 记下水面的位置; 取出石块, 用滴管将水滴入小塑料瓶中, 使水面到达原来的位置 处, 记录滴入的水滴数为 b(3) 他们测出石块密度的表达式是: (4) 他们巧妙地利用了物理课上所学的研究方法是: b【答案】（3） r石 =r水 （4）等效替代a设一滴水的体积大小为V0 , 则:测石块体积时: 测石块质量时:V石 = V0 am石 = m水滴 = r水 V水r水 V0 b故石块的密度为:mr V bb石水r =石 = 水 0 = rV石V0 aa【练1】 下表为小明同学在“测定液体密度”的实验中记录的数据. 根据下表中数据可得液体密度是 kg/m3, 容器的质量为 kg.实验次数1234液体的体积/cm35.87.916.735.1液体和容器的总质量/g10.712.821.640.0【答案】103, 0.0049解析