高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系,目标定位1.掌握直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.2.掌握平面与平面之间的两种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.,1.直线与平面的位置关系,自主预习,有无数个公共点,a,有且只有一个公共点,aa,没有公共点,a,2.两个平面的位置关系,al,即时自测,1.判断题,(1)若直线a在平面外，则直线a.()(2)若平面内存在直线与平面无交点，则.()(3)若平面内的任意直线与平面均无交点，则.()(4)与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面.(),提示(1)直线a在平面外，则直线a或a与相交.(2)与可能平行，也可能相交.(4)若b，且ab，则有a且a，或a，或a.,2.若直线l与平面不平行，则(),a.l与相交b.lc.l与相交或ld.以上结论都不对,解析若l与不平行，则l与相交或l.,答案c,3.若两个平面互相平行，则其中一个平面内的一条直线与另一个平面的位置关系是(),a.线面平行b.线面相交c.线在面内d.无法确定,解析两面平行时，两个平面没有公共点，在一个平面的直线与另一个平面也没有公共点，所以它们平行.,答案a,4.两条直线不相交，则两条直线可能平行或者异面；如果两个平面不相交，则两个平面_.,解析两个平面之间的位置关系有且只有两种：平行或相交.,答案平行,类型一直线与平面的位置关系(互动探究)【例1】以下命题(其中a，b表示直线，表示平面)，若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是(),a.0b.1c.2d.3思路探究探究点一空间中直线与平面的位置关系有哪几种？,提示空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.,探究点二判断直线与平面的位置关系的策略是什么？,提示判断直线与平面的位置关系时可借助几何模型判断，通过特例排除错误命题.对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断.要注意多种可能情形.,解析如图所示在长方体abcdabcd中，abcd，ab平面abcd，但cd平面abcd，故错误；ab平面abcd，bc平面abcd，但ab与bc相交，故错误；abab，ab平面abcd，但ab平面abcd，故错误；ab平面abcd，bc平面abcd，但ab与bc异面，故错误.,答案a,规律方法1.本题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行.2.判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法.,【训练1】下列命题：,若直线l平行于平面内的无数条直线，则l若直线a在平面外，则a若直线ab，直线b，则a若直线ab，直线b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中假命题的序号是_.,解析对于，直线l虽与平面内无数条直线平行，但l有可能在平面内，l不一定平行于，是假命题；对于，直线a在平面外包括两种情况：a和a与相交，a和不一定平行，是假命题；对于，直线ab，b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于，是假命题；对于，ab，b，那么a或a，所以a可以与平面内的无数条直线平行，是真命题.,答案,类型二平面与平面的位置关系【例2】给出的下列四个命题中，其中正确命题的个数是(),平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内有无数条直线和平面平行，则与平行；平面内abc的三个顶点到平面的距离相等，则与平行；若两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交或重合.a.0b.1c.3d.4,解析如图，在正方体abcda1b1c1d1中，对于，在平面a1d1da中，ad平面a1b1c1d1，分别取aa1、dd1的中点e，f，连接ef，则知ef平面a1b1c1d1.但平面aa1d1d与平面a1b1c1d1是相交的，交线为a1d1，故命题错；,对于，在正方体abcda1b1c1d1的面aa1d1d中，与a1d1平行的直线有无数条，但平面aa1d1d与平面a1b1c1d1不平行，而是相交于直线a1d1，故是错误的；对于，在正方体abcda1b1c1d1中，分别取aa1，dd1，bb1，cc1的中点e，f，g，h，a1，b，c到平面efhg的距离相等，而a1bc与平面efhg相交，故是错误的；对于，两平面位置关系中不存在重合，若重合则为一个平面，故命题错.,答案a,规律方法(1)判断两平面的位置关系或两平面内的线线，线面关系，我们常根据定义，借助实物模型“百宝箱”长方体(或正方体)进行判断.(2)反证法也用于相关问题的证明.,【训练2】如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(),a.平行b.相交c.平行或相交d.不能确定,解析如图所示，由图可知c正确.,答案c,1.如果直线a平面，那么直线a与平面内的(),a.一条直线不相交b.两条直线不相交c.无数条直线不相交d.任意一条直线不相交,解析直线a平面，则a与无公共点，与内的直线当然均无公共点.,答案d,2.若m平面，m平面，则与的位置关系是(),a.平行b.相交c.异面d.不确定,解析m平面，m平面，与相交于过点m的一条直线.,答案b,3.下列命题：,两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若l，m是异面直线，l，m，则.其中错误命题的序号为_.,解析对于，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故错误；对于，借助于正方体abcda1b1c1d1，ab平面dcc1d1，b1c1平面aa1d1d，又ab与b1c1异面，而平面dcc1d1与平面aa1d1d相交，故错误.,答案,4.如图所示，平面abc与三棱柱abca1b