单调性（讲课课件2）

函数的单调性,驻马店市第二高级中学李要峰,中国在近八届奥运会上获得的金牌数,德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据,艾宾浩斯记忆遗忘曲线,记忆保持量（百分数）,天数,O,20,40,60,80,100,3,2,1,4,5,6,观察下列函数的图象，回答当自变量的值增大时,函数值是如何变化的？,x,y,o,-1,1,f(x)随着x的增大而增大,1,当x(0,+时,f(x)随着x增大而增大。,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.,一般地，设函数f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,某个区间D,某个区间D,如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间.,在(-,0)上是_函数,在(0,+)上是_函数,减,减,问:能否说在(-,0)(0,+)上是减函数?,反比例函数,y,x,1,y,O,x,-1,1,-1,1,取自变量11，而f(1)f(1),x1、x2不具有任意性.,不能说在(-,0)(0,+)上是减函数,解:函数y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1)，1，3),3，5.,逗号隔开,例1.如图是定义在闭区间5,5上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？,其中y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增函数；,说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开闭区间均可.,证明函数在R上是减函数.,即,例2.利用定义：,证明：设是R上任意两个值，且，,则,4.下结论:由定义得出函数的单调性.,1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1x2,2.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；,3.判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；,证明函数单调性的步骤：,证明函数在区间(0,+)上是增函数,证:设是(0,+)上任意两个值且,即,在区间(0,+)上是增函数,设值,作差变形,判断差符号,下结论,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.,一般地，设函数f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,3.(定义法)证明函数单调性的步骤:,2.图象法判断函数的单调性：,1.增函数、减函数的定义；,上升,下降,如何确定函数,的单调区间？,思考题：,作业:课本39页A组第1、2、3题,感谢各位评委，老师和同学们!,再见,O,x,分析和函数的图象,2,2,4,4,6,6,8,8,