高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率——导数 第1课 瞬时变化率与导数课件 苏教版选修11.ppt

第1课时瞬时变化率与导数,第3章3.1.2瞬时变化率导数第1课时,1.通过实例理解曲线的割线与切线的关系.2.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过度到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景.3.理解瞬时变化率与导数间的关系，掌握函数在某点处导数的定义,学习目标,栏目索引,知识梳理自主学习,题型探究重点突破,当堂检测自查自纠,知识梳理自主学习,知识点一逼近法求曲线上一点处的切线斜率1.逼近法求曲线上一点处的切线斜率如图，设曲线c上一点p(x，f(x)，过点p的一条割线交曲线c于另一点q(xx，f(xx)，则割线pq的斜率为,答案,答案,0,切线的斜率,知识点二瞬时变化率与瞬时速度、瞬时加速度,答案,0,常数,常数,常数,常数,知识点三导数的概念,常数a,返回,答案,题型探究重点突破,解析答案,题型一求曲线上某点处的切线斜率例1已知曲线f(x)2x21上一点a(1,3)，求曲线f(x)在点a处切线的斜率.,反思与感悟,反思与感悟,解决此类问题的关键是理解割线逼近切线的思想.即求曲线上一点处切线的斜率时，先表示出曲线在该点处的割线的斜率，则当x无限趋近于0时，可得到割线的斜率逼近切线的斜率.,解析答案,跟踪训练1若曲线f(x)x21在点p处的切线的斜率为k，且k2，则点p的坐标为_.,当x0时，kpq2x02x无限趋近于2x0，即为曲线在点p的切线的斜率，所以有2x02，解得x01，则y00，所以点p的坐标为(1,0).答案(1,0),解析答案,题型二求瞬时速度与瞬时加速度例2如果一个质点从固定点a开始运动，在时间t的位移函数为s(t)t33(位移单位：m；时间单位：s).求：(1)t4时，物体的位移s(4)；解s(4)43367(m).(2)t4时，物体的速度v(4)；,v(4)48(m/s).,解析答案,(3)t4时，物体的加速度a(4).,v(t)3t2.,a(4)24(m/s2).,反思与感悟,反思与感悟,平均速度可反映物体在某一段时间内的平均变化状态，而瞬时速度反映物体在某一时刻的运动变化状态，瞬时速度是平均速度当t趋于0时的极限值.,解析答案,跟踪训练2一质点按规律s(t)at21作直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值.,解ss(2t)s(2)a(2t)21a2214ata(t)2，,即4a8，得a2.,解析答案,题型三函数在某点处的导数例3求函数f(x)3x22x在x1处的导数.,解y3(1x)22(1x)(31221)3(x)24x，,f(x)在x1处的导数为4.,反思与感悟,反思与感悟,根据导数的定义，求函数yf(x)在点x0处的导数的步骤：(1)求函数的增量yf(x0x)f(x0)；,解析答案,函数f(x)在x1处的导数为0.,解析答案,返回,例4一辆汽车按s3t21做直线运动，求这辆车在t3s时的瞬时速度.(位移单位：m，时间单位：s),一题多解,瞬时速度的求解,解析答案,分析本题主要考查瞬时速度的求法，既可以利用逼近思想，由平均速度通过逼近得到瞬时速度；也可以利用极限思想，由平均速度通过取极限得到瞬时速度.解方法一当t0时，在3t,3这一段时间内，,3t18.,当t0时，在3,3t这一段时间内，,3t18.,这辆车在t3s时的瞬时速度为18m/s.,解析答案,方法二设这辆车从3s到(3t)s这一段时间内位移的增量为s3(3t)21283(t)218t，,这辆车在t3s时的瞬时速度为18m/s.,返回,当堂检测,1,2,3,4,解析答案,1.若质点a按照规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为_.,所以所求瞬时速度为18.,18,1,2,3,4,解析答案,2.若一物体的运动方程为s7t28，则其在t_时的瞬时速度为1.,当t0时，14t7t1，,1,2,3,4,解析答案,解析答案,1,2,3,4,2f(x),课堂小结,2.平均速度和瞬时速度的关系平均速度和瞬时速度都是反映运动物体的位移随