高中数学 第四章 导数及其应用 4.2 导数的运算 4.2.1 几个幂函数的导数 4.2.2 一些初等函数的导数表课件 湘教版选修22.ppt

【课标要求】1理解各个公式的证明过程，进一步理解运用概念求导数的方法2掌握常见函数的导数公式3灵活运用公式求某些函数的导数,42导数的运算,42.1几个幂函数的导数42.2一些初等函数的导数表,常见基本初等函数的导数公式：(1)(c)(c为常数函数)；(2)(x)(0)；(3)(ex)；(4)(ax)(a0，a1)；(5)(lnx)(x0)；,自学导引,0,x1,ex,ax(lna),(6)(logax)(a0，a1，x0)；(7)(sinx)；(8)(cosx)；(9)(tanx)；(10)(cotx).,cosx,sinx,求函数f(x)sinx和g(x)cosx的导数提示f(x)(sinx)cosx，g(x)(cosx)sinx.要注意在这两个函数的导数公式中符号的区别另外可以发现，若令f1(x)sinx，fk1(x)fk(x)(kn)，则f2(x)cosx，f3(x)sinx，f4(x)cosx，f5(x)sinx，于是函数fk1(x)(kn)的结果具有周期性(周期为4),自主探究,答案d,预习测评,答案b,答案1,1c0(c为常数)y0表示函数yc图象上每一点处切线的斜率都为0.若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态2x1y1表示函数yx图象上每一点处切线的斜率都为1.若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速直线运动,要点阐释,几个常用函数的导数的函义,y2x表示函数yx2图象上点(x，y)处切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，y2x表明：当x0时，随着x的增加，yx2减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，yx2增加得越来越快若yx2表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体作变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.,3(x2)2x,点评熟练掌握导数基本公式，并灵活运用对数性质及三角变换公式，转化为基本初等函数的导数,如图，质点p在半径为1m的圆上沿逆时针做匀角速运动，角速度1rad/s，设a为起始点，求时刻t时，点p在y轴上的射影点m的速度解时刻为t时，角速度1rad/s，poa1ttrad，mpopoatrad，omopsinmpo1sint，点m的运动方程为ysint，vy(sint)cost(m/s)，即时刻t时，点p在y轴上的射影点m的速度为costm/s.,题型三导数的应用,【例3】,点评要求时刻t时m点的速度，首先要求出在y轴上的运动方程，它是关于t的函数，再对t求导，就得到m点的速度了,路灯距地平面为8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点c，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化率v.,3,错解yx3x1错因分析混淆了幂函数与指数函数的求导公式，而套用了幂函数yx的求导公式：y(x)x1.正解根据求导公式，若yax(a0，且a1)，则yaxlna，得y(3x)3xln3.纠错心得熟记基本初等函数导数公