2020届辽宁省沈阳市高三上学期五校协作体期中联考试题 数学文 PDF版

文科试卷 1 2019-2020 学年度（上）沈阳市五校协作体期中联考 高三年级文科数学试卷 试卷说明：本试卷分第 I 卷选择题（1-12 共 60 分）和第 II 卷（非选择题 13-23 题共 90 分）。答卷前考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上。作答时，将答案写在答 题纸上，写在本试卷上无效。 考试时间：120 分钟 考试分数：150 分 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、若集合 2 06,20AxxBx xx，则AB （ ） A. 16xx B.2,0x xx 或 C. 26xx D.2,1x xx 或 2、设 1i 2i 1i z ，则z （ ） A0 B 1 2 C1 D 2 3、函数部分图象可以为（ ） A. B. C. D. 4、A地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模 拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率， 先利用计算器产生之间整数值的随 机数，并用 0，1，2，3，4，5，6 表示没有强浓雾，用 7，8，9 表示有强浓雾，再以每 3个 随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下 20 组随机数： 402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ） A B C D 5、设 ,m n是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，有下列四个命题： 若,m ，则m； 若/ / ,m则/ /m； 若,/ / ,/ /mmn，则n； 若/ / ,/ / ,/ /mnmn，则/ /. 其中正确命题的序号是( ) 文科试卷 2 A. B. C. D. 6、朱载堉（15361611） ，明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字 的著述中以乐律全书最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺 的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢 琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。“十二平均律”是指一个八度有 13 个音，相邻两个 音之间的频率之比相等， 且最后一个音频率是最初那个音频率的 2 倍， 设第二个音的频率为 2 f，第八个音的频率为 8 f，则 8 2 f f 等于（ ） A2 B 3 2 C 4 2 D 6 2 7、甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说： 是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有 一人说的是假话，那么满分的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D不确定 8、 已知双曲线 ：的左右焦点分别为， 以坐标原点为圆心， 的长为半径作圆，与 在第一象限交于点 ， 若直线的倾斜角为 且， 则双曲线 的离心率为（ ） A B C2 D4 9、已知函数( ) lnln(2)f xxx，则（ ） A ( )f x在（0,2）单调递增 B( )f x在（0,2）单调递减 Cy=( )f x的图像关于点（1,0）对称 D.y=( )f x的图像关于直线 x=1 对称 10、 将函数) 4 2sin( xy的图像向左平移 4 个单位， 所得图像对应的函数在区间),(mm 上无极值点，则m的最大值为（ ） A. 8 B. 4 C. 8 3 D. 2 11、已知 O 为坐标原点，抛物线上一点 A 到焦点 F 的距离为 4，若点 P 为抛物线 C 准线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 文科试卷 3 12、已知函数 f（x） 32 0 4610 x ex xxx ， ， ， ， 则函数 g（x）2f（x）23f（x）2 的零 点个数为（ ） A2 B3 C4 D5 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、设向量 a=(x，x+1)，b=(1，2)，且 a b，则 x= . 14.已知数列 n a满足：)( , 112 , 2 1 , 1 21 21 Nn aaa aa nnn ，则 2019 a . 15、已知0,0,8,abab 则当 a 的值为 时 22 loglog2ab取得最大值. 16、一个倒置圆锥形容器，底面直径与母线长相等，容器内存有部分 水，向容器内放入一个半径为 1 的铁球，铁球恰好完全没入水中（水 面与铁球相切）则容器内水的体积为_ . 三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生必须做答。第 22,23 题为选考题，考生根据要求做答 17、 （本小题满分 12 分） 在中， （1）若，求的面积； （2）若点 D 在 BC 边上且，ADBD，求 BC 的长 18、 （本小题满分 12 分） 某工厂为提高生产效率， 开展技术创新活动， 提出了完成某项生产任务的两种新的生产 方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 文科试卷 4 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产 任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超 过m和不超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， 2 () 0.050 0.010 0.001 3.841 6.63510.828 P Kk k 19、 （本小题满分 12 分） 在四棱柱 1111 ABCDABC D中，底面ABCD为平行四边形， 1 AA 平面ABCD 24ABAD， 3 DAB （1）证明：平面 1 D BC 平面 1 D BD； （2）若直线 1 D B与底面ABCD所成角为 6 ，M ，N，Q 分别为BD，CD， 1 D D的中点，求三棱锥CMNQ的体积 文科试卷 5 20、 已知椭圆 22 22 :1 xy C ab （ab0） 的离心率为 2 2 ， 右焦点为 F， 以原点 为圆心， 椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线x y 20 相切 （1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，过定点 P（2，0）的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点， 连接 AF 并延长交 C 于 M，求证：PFMPFB 21、（本小题满分 12 分） 已知函数. （）求函数极值； （）若对任意，求 的取值范围. 选考题：共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分 22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线 1 C的方程为 2 2 11xy， 2 C的方程为3xy， 3 C是一条经过原点且斜率大于 0 的直线. （1）求 1 C与 2 C的极坐标方程； （2）若 1 C与 3 C的一个公共点A（异于点O） ， 2 C与 3 C的 一个公共点为B，求 3 OA OB 的取值范围. 23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知均为正实数. （）求证：； （）若，求. 五校联考五校联考数学（数学（文文科）参考答案科）参考答案 一、选择题 O 文科试卷 6 1-5 BCADC 6-10 ABCDA 11-12 AB 二、填空题 13、 -2/3 14、1/2019 15 .4 16、. 三、解答题 17、 （本小题满分 12 分） 1）由正弦定理得：，所以 sinC=1， （2 分） 所以， （4 分）所以 （6 分） （2）设 DC=x，则 BD=2x，由余弦定理可得（9 分） 解得：所以 （12 分） 其他解法酌情给分 18、（本小题满分 12 分） 解： （1）第二种生产方式的效率更高 （2 分） 理由如下： （i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时 间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至 多 79 分钟因此第二种生产方式的效率更高 （ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟因此第 二种生产方式的效率更高 （iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分 钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生 产方式的效率更高 （iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的 最多， 关于茎 8 大致呈对称分布； 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布 在茎 7 上的最多， 关于茎 7 大致呈对称分布， 又用两种生产方式的工人完成生产任务所 需时间分布的区间相同， 故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第 一种生产方式完成生产任务所需的时间更少， 因此第二种生产方式的效率更高 以上给 出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（5 分） （2）由茎叶图知 7981 80 2 m （7 分）列联表如下：（9 分） 文科试卷 7 超过m 不超过m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 （3）由于 2 2 40(15 155 5) 106.635 20202020 K ，（11 分） 所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 （12 分） 19、（本小题满分 12 分） （1） 1 D D 平面ABCD，BC 平面ABCD， 1 D DBC. 又4AB，2AD， 3 DAB ， 22 242 2 4 cos2 3 3 BD ， 222 ADBDAB ，ADBD.（2 分） 又/ /ADBC，BCBD. 又 1 D DBDD，BD平面 1 D BD， 1 D D 平面 1 D BD， BC 平面 1 D BD， （4 分） 而BC 平面 1 D BC， 平面 1 D BC 平面 1 D BD； （6 分） （2） 1 D D 平面ABCD， 1 D BD即为直线 1 D B与底面ABCD所成的角，即 1 6 D BD ， （7 分） 而2 3BD ， 1 2DD .（8 分） 又 1 4 C MNQQ CMNQ BDC VVV ， 1113 2 32 1 4326 C MNQ V （12 分） 文科试卷 8 20.解： （1）依题意可设圆C方程为 222 xyb， 圆C与直线20 xy相切， 22 2 1 11 b . 22 1ac ， （2 分） 由 2 2 c a 解得2a ，椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y.（4 分） （2）依题意可知直线l斜率存在，设l方程为2yk x，代入 2 2 1 2 x y整理得 222 1 28kxk x 2 820k ， l与椭圆有两个交点，0 ，即 2 210k .（5 分） 设 11 ,A x y， 22 ,B xy，直线AF，BF的斜率分别为 1 k， 2 k 则 2 12 2 8 1 2 k xx k ， 2 12 2 82 1 2 k x x k .（7 分） 1,0F 12 12 12 11 yy kk xx （8 分） 12 12 22 11 k xk x xx 12 11 2 11 kk xx 12 1 212 2 2 1 xx kk x xxx 2 2 22 22 8 2 1 2 2 828 1 1 21 2 k k kk kk kk 2 2 42 20 21 k kk k ，即PFMPFB.（12 分） 21、（本小题满分 12 分） 解： （）令，（1 分） + 极小值 ，无极大值； （4 分） 文科试卷 9 （II）对任意，即， 设， 当时，单调递增，单调递增，成立； 当时， 令，单调递增，单 调递增，成立； 当时， 当时，单调递减，单 调递减，不成立. 综上， 的取值范围为.（12 分）其他解法酌情给分 22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 （1）曲线 1 C的方程为 2 2 11xy， 1 C的极坐标方程为2cos， （3 分） 2 C的方程为3xy，其极坐标力程为 3 cossin .（5 分） （2） 3 C是一条过原点且斜率为正值的直线， 3 C的极坐标方程为，0