江苏省宿迁市高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2.1 圆的标准方程3课件 苏教版必修2.ppt

,河北省赵县的赵州桥,是世界上历史悠久的石拱桥,赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-618)年间，是著名匠师李春建造。桥的跨度约为37.4m,圆拱高约为7.2m,如何写出这个圆拱所在的圆的方程.,圆的方程,由曲线求方程的步骤:,1、建系2、设点3、列式4、化简,圆的轨迹,圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆定点就是圆心，定长就是半径,c(a,b),r,已知一个圆的圆心为c（a,b）半径为r，求此圆的方程。,m,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义,点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p=m|mc|=r由两点间距离公式,点m适合的条件可表示为,两边平方得,叫做以点（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程,（x-a）2+(y-b)2=r2(r0),圆心在坐标原点、半径为r的圆的方程：,x2+y2=r2,练习（口答）,圆心(1,2),半径为4,圆心(0,3),半径为,圆心(-,0),半径为,例1:求圆心是点c(2,-3),且经过原点的圆的方程.,例2:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?,练习（口答）,x2+y2=9,(x-3)2+(y-4)2=9,(x-8)2+(y+3)2=25,(x+3)2+(y-4)2=25,例1求以点c(1,3)为圆心,并且和直线3x4y7=0相切的圆的方程.,r,解：圆的半径等于圆心到切线的距离，即r=,=16/5,又已知圆心坐标为(1,3),根据圆的标准方程得：,（x1)2+(y3)2=(16/5)2,例2已知圆过点a(2,-3)和b(-2,-5),若圆心在直线x-2y3=0上，试求圆的方程。,解法2：易求出线段ab的中垂线方程：2x+y+4=0(1),又已知圆心在直线：x-2y-3=0(2)上,由(1)、(2)求得交点q(-1,-2)即为圆心坐标,另r2=qa2=(2+1)2+(-3+2)2=10,所以圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.,(2-a)2+(-3-b)2=r2,(-2-a)2+(-5-b)2=r2,a2b3=0,练习,1.求和圆(x-2)2+(y+1)2=4切于点(4,-1),且半径为1的圆的方程。,答:(x3)2+(y+1)2=1，或(x5)2+(y+1)2=1,2.求圆心在直线2xy0上，且与直线xy10切于点(-1,0）的圆的方程,3.求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截得的弦长为2的圆的方程,课堂作业：习题p1001、2、3,同步学案：p87-88单元综合测试卷除16、18题,赵州桥的跨度约为37.4m,圆拱高约为7.2m,如何写出这个圆拱所在的圆的方程.,当点m在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.,经过点m的切线方程为,思考：此题还有什么解法？,p(x,y),由勾股定理：om2+mp2=op2,解法二（利用平面几何知识）：,在直角三角形omp中,x0 x+y0y=r2,p(x,y),解法三（利用平面向量知识）：,x0 x+y0y=r2,思考：过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点m(x0,y0)的切线方程为：,(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2,小结：(1)圆心为c(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2(2)由于圆的标准方程中含有a,b,r三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆