2020届高考数学（文）“大题精练”（6）含答案

2020届高三数学（文）“大题精练”617（本小题满分12分）已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，多面体中，平面平面，四边形为矩形，点在线段上，且(1)求证：平面；(2)若，求多面体被平面分成的大、小两部分的体积比19（本小题满分12分）一项针对某一线城市3050岁都市中年人的消费水平进行调查，现抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年内购买六类高价商品（电子产品、服装、手表、运动与户外用品、珠宝首饰、箱包）的金额（万元）的频数分布表如下：（1）将频率视为概率，估计该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率（2）把购买六类高价商品的金额不低于5000元的中年人称为“高收入人群”，根据已知条件完成22列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关？参考公式：，其中参考附表：20（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于，两点，且满足（1）求抛物线的方程；（2）若是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）如果方程有两个不相等的解，且，证明：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）在曲线上任取一点，连接，在射线上取一点，使，求点轨迹的极坐标方程；（2）在曲线上任取一点，在曲线上任取一点，求的最小值23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数（）的最小值为2（）求不等式的解集；（）若，求的最大值2020届高三数学（文）“大题精练”6（答案解析）17（本小题满分12分）已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和【解析】（1）由可得：当时，上述两式相减可得当时：成立，故所求（2），故所求18（本小题满分12分）如图，多面体中，平面平面，四边形为矩形，点在线段上，且(1)求证：平面；(2)若，求多面体被平面分成的大、小两部分的体积比【解析】（1）四边形ABCD为矩形，CD=ABAB=DE=2，CD=DE=2点G在线段CE上，且EG=2GC=AB，EC=AB=CD=，即又平面CDE平面ABCD，平面CDE平面ABCD=CD，DE平面CDE，DE平面ABCD(2)设三棱锥G-BCD的体积为1，连接EB，AEEG=2GC，CG=EC，易知又EF=2BC，BCEF，故，又，故故多面体ABCDEF被平面BDG分成的大、小两部分的体积比为11：119（本小题满分12分）一项针对某一线城市3050岁都市中年人的消费水平进行调查，现抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年内购买六类高价商品（电子产品、服装、手表、运动与户外用品、珠宝首饰、箱包）的金额（万元）的频数分布表如下：（1）将频率视为概率，估计该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率（2）把购买六类高价商品的金额不低于5000元的中年人称为“高收入人群”，根据已知条件完成22列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关？参考公式：，其中参考附表：【解析】（1）该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的频数为，该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率为：（2）根据频数分布表得：高收入人群中女性有140人，男性有180人，非高收入人群中女性有60人，男性有120人，完成列联表如下：高收入人群非高收入人群合计女14060200男180120300合计320180500根据列联表中的数据，计算得，故有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关20（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于，两点，且满足（1）求抛物线的方程；（2）若是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值【解析】（1）由题意，设抛物线C的方程为，则焦点F的坐标为设直线的方程为 联立方程得，消去得 故抛物线的方程为(2)设，易知点的横坐标与的横坐标均不相同，不妨设，易得直线PM的方程为化简得，又圆心（0，1）到直线PM的距离为1，不难发现，故上式可化为，同理可得，可以看作是的两个实数根，则是抛物线C上的点，则又，从而，当且仅当时取得等号，此时，故PMN面积的最小值为821（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）如果方程有两个不相等的解，且，证明：【解析】（1）当时，单调递增；当时，单调递减；单调递增综上：当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增（2）由（1）知，当时，在单调递增，至多一个根，不符合题意；当时，在单调递减，在单调递增，则不妨设，要证，即证，即证，即证在单调递增，即证，即证，即证令，当时，单调递减，又，时，即，即又，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）在曲线上任取一点，连接，在射线上取一点，使，求点轨迹的极坐标方程；（2）在曲线上任取一点，在曲线上任取一点，求的最小值【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为，故的极坐标方程为，设，则，即， 点轨迹的极坐标方程为（2）曲线的极坐标方程为，化为直角坐标方程为故可化为参数方程为（为参数），的最小值为椭圆上的点到直线距离的