切线长定理 (2)

,O,P,A,B,PA、PB所在的直线分别是o的两条切线。,已知O和O外一点P，过点P作O的切线，可以出几条？,导入新课,星火中学唐小冬,切线长定理,学习目标:1.理解并掌握切线长定理，能灵活运用其解决简单问题；2.理解三角形内心及性质。学习重点：切线长定理及其应用学习难点：切线长定理及其应用。,一.自主学习,一.自学内容：课本99页；二.自学时间:3分钟;三.自学要求:划重点知识,圈疑难问题.四.思考问题:1.什么是点到圆的切线长?2.切线长与切线的区别?3.如何证明切线长定理?4.切线长定理的内容是什么?几何语言如何表示？,切线长概念,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的_的长，叫做这点到圆的切线长。,如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB的长度叫做点P到O的切线长。,O,P,A,B,线段,切线与切线长是一回事吗？,它们有什么区别与联系呢？,切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,比一比,已知：PA、PB分别切O于A、B两点。求证：（1）PA=PB（2）OPA=OPB,证明：连接0A、OBPA、PB分别切O于A、B两点。OAPA，OBPB即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,自学检测,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的_切线，它们的_，这一点和圆心的连线_两条切线的夹角。,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,切线长定理,两条,切线长相等,平分,B,P,O,A,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA=PBOPA=OPBPAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线OP垂直平分AB,B,P,O,。,A,若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.,CA=CB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA=PBOPA=OPBPC=PCPCAPCBAC=BC,C,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,课堂反思,已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长。,易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB,PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周长为24cm,知识运用,李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,与三角形各边都_的圆叫做_,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的_,这个三角形叫做圆的_,三角形的内心就是三角形_的交点,它到_相等,它与各顶点的连线平分_,有关概念,三角形的内切圆,相切,三角形的内切圆,内心,外切三角形,三条角平分线,三角形三边的距离,三角形的三个内角,作三角形内切圆,A,B,C,1、作B、C的平分线BM和CN，交点为I。,I,2过点I作IDBC，垂足为D。,3以I为圆心，ID为半径作I.I就是所求的圆。,M,N,作法：,例：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,C,A,B,E,F,O,D,x,13x,x,13x,9x,9x,(13x)+(9x)=14,例：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,解:设AF=xcm，则,AE=xcm，,CD=CE=ACAE=13x，,BD=BF=ABAF=9x，,由BD+CD=BC可得,（9x）+（13x）=14.,解得x=4.,因此AF=4cm，,BD=5cm，,CE=9cm.,C,A,B,E,F,O,D,.,I,x,y,z,解：设AF=x，BD=y，CE=z,.I,一题多解,x,y,z,x+y=9y+z=14x+z=13,例：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,解:设AF=xcm，则AE=xcm，CD=CE=ACAE=13x，BD=BF=ABAF=9x，由BD+CD=BC可得（9x）+（13x）=14.解得x=4.因此AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm.,C,A,B,E,F,O,D,补充问题：（2）若O的半径为2cm，则ABC的面积是多少？,（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB=_,P,A,B,C,O,60,（4）OP交O于M，则，,M,牛刀小试,（3）若P=70，则AOB=,110,1.（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA=_,3,三.即时训练,一处两处三处四处,2.直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(),想一想,D,课堂小结,通过这节课的学习，你有什么收获或体会？,1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,P