九年级数学下册 27 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例(1)课件 （新版）新人教版.ppt

第27章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例第1课时相似三角形应用举例（1）,情境引入,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230米据考证，为建成胡夫金字塔，共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，所以高度有所降低在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧.”这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？,情境引入,在同一时刻，太阳光从同一个方向斜射在国旗杆和旁边木桩上，分别测量一下它们的影长，计算影长和它们的自身高度的比，你会有什么发现？,自主探究,结论：在平行光线的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长成比例.,例1据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度,自主探究,如图，木杆ef长2m，它的影长fd为3m，测得oa为201m，求金字塔的高度bo,怎样测出oa的长？,自主探究,分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，结合已知条件求出金字塔的高度,解：太阳光是平行光线，因此bao=edf又aob=dfe=90，abodef因此金字塔的高度为134m,自主探究,拓展：若在一个阴天，没有太阳光，还能测量金字塔的高度吗？,方法提示：用镜面反射（如下图，点a是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）.,自主探究,例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点p，在近岸取点q和s，使点p，q，s共线且直线ps与河垂直，接着在过点s且与ps垂直的直线a上选择适当的点t，确定pt与过点q且垂直ps的直线b的交点r.已测得qs=45m，st=90m，qr=60m,请根据这些数据,计算河宽pq,自主探究,即，pq90=（pq+45）60解得pq=90（m）,解：pqr=pst=90，p=p，pqrpst,故河宽大约为90m,自主探究,思考：你还可以用什么方法来测量河的宽度？,解：如下图构造相似三角形.（测得qc=60m,ac=30m,ab=45m）,自主探究,在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？,解：设高楼的高度为x米，则答：楼高54米.,自主探究,相似三角形的应用主要有如下两个方面：,（1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）.测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.,总结提高,（2）测距（不能直接测量的两点间的距离）.测距的方法：测量不能到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解.,师生小结：,总结提高,选做题：,1.如图，某同学身高ab=1.60m,他从路灯杆底部的点d直行4m到点b，此时其影长pb=2m,求路灯杆cd的高度.,必做题：教材第43页习题27.2第9题.,作业：,总结提高,2.如图，abc是一块锐角三角形余料，边b