高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 第3课时 导数与函数的综合应用课件 文 北师大版.ppt

第3课时导数与函数的综合问题,3.2导数的应用,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,题型分类深度剖析,题型一导数与不等式,多维探究,证明,命题点1证明不等式典例(2017贵阳模拟)已知函数f(x)1，g(x)xlnx.(1)证明：g(x)1；,当01时，g(x)0，即g(x)在(0,1)上是减少的，在(1，)上是增加的.所以g(x)g(1)1，得证.,证明,所以当02时，f(x)0，即f(x)在(0,2)上是减少的，在(2，)上是增加的，,又由(1)知xlnx1(当且仅当x1时取等号)，且等号不同时取得，,命题点2不等式恒成立或有解问题,解答,几何画板展示,解函数的定义域为(0，)，,令f(x)0，得x1.当x(0,1)时，f(x)0，f(x)是增加的；当x(1，)时，f(x)0，所以g(x)是增加的，所以g(x)g(1)2，故k2，即实数k的取值范围是(，2.,解答,(1)利用导数证明不等式的方法证明f(x)1时，h(x)0，h(x)是增加的，当0x1时，h(x)0，(x)是增加的；当x(1，)时，(x)0恒成立，函数f(x)无零点.,利用导数研究方程的根(函数的零点)的策略研究方程的根或曲线的交点个数问题，可构造函数，转化为研究函数的零点个数问题.可利用导数研究函数的极值、最值、单调性、变化趋势等，从而画出函数的大致图像，然后根据图像判断函数的零点个数.,跟踪训练(1)(2017贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为1,4，部分对应值如下表：,解析,f(x)的导函数yf(x)的图像如图所示.当1a2时，函数yf(x)a的零点的个数为a.1b.2c.3d.4,答案,解析根据导函数图像知，2是函数的极小值点，函数yf(x)的大致图像如图所示.由于f(0)f(3)2,10，由三次函数图像知f(x)有负数零点，不合题意，故a0.,又a0，所以a2.,题型三利用导数研究生活中的优化问题,师生共研,解答,典例某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中30.所以当x40时，y有最小值.,一审条件挖隐含,审题路线图,审题路线图,规范解答,审题路线图,(1)存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)m(正确理解“存在”的含义)g(x1)g(x2)maxm挖掘g(x1)g(x2)max的隐含实质g(x)maxg(x)minm求得m的最大整数值,(理解“任意”的含义)f(x)ming(x)max求得g(x)max1,分离参数a,axx2lnx恒成立求h(x)xx2lnx的最大值ah(x)maxh(1)1a1,规范解答解(1)存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)m成立，等价于g(x1)g(x2)maxm.2分,g(x)maxg(2)1.,则满足条件的最大整数m4.5分,设h(x)xx2lnx，h(x)12xlnxx，,在区间(1,2)上是减少的，所以h(x)maxh(1)1，所以a1，即实数a的取值范围是1，).12分,课时作业,1.方程x36x29x100的实根个数是a.3b.2c.1d.0,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,解析设f(x)x36x29x10，则f(x)3x212x93(x1)(x3)，由此可知函数的极大值为f(1)60.当x1时，ymin4.a4.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.若函数f(x)2x39x212xa恰好有两个不同的零点，则a可能的值为a.4b.6c.7d.8,解析由题意得f(x)6x218x126(x1)(x2)，由f(x)0，得x2，由f(x)0，得1x22x对任意x(0,2)恒成立，从而k0，,令f(x)0，得x1，当x(1,2)时，f(x)0，函数f(x)在(1,2)上是增加的，当x(0,1)时，f(x)xf(x)在(0，)上恒成立，则函数g(x)xf(x)lg|x1|的零点个数为_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,答案,解析定义在r上的奇函数f(x)满足：f(0)0f(3)f(3)，f(x)f(x)，当x0时，f(x)xf(x)，即f(x)xf(x)0，xf(x)0，即h(x)xf(x)在x0时是增加的，又h(x)xf(x)xf(x)，h(x)xf(x)是偶函数，当x0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以m的最小值为3.,12.(2017广州调研)已知函数f(x)exmx，其中m为常数.(1)若对任意xr有f(x)0恒成立，求m的取值范围；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,解由题意，可知f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故当x(，m)时，exm1，f(x)0，f(x)是增加的.故当xm时，f(m)为极小值也为最小值.令f(m)1m0，得m1，即对任意xr，f(x)0恒成立时，m的取值范围是(，1.,(2)当m1时，判断f(x)在0,2m上零点的个数，并说明理由.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,解f(x)在0,2m上有两个零点，理由如下：当m1时，f(m)1m0，f(0)f(m)1时，g(m)em20，g(m)在(1，)上是增加的.g(m)g(1)e20，即f(2m)0.f(m)f(2m)0时，易知y1|lnx|与y2ax的图像在区间(0,1)上有一个交点，所以只需要y1|lnx|与y2ax的图像在区间(1,4)上有两个交点即可，此时|lnx|lnx，由lnxax，,解析,14.若函数f(x)2xsinx对任意的m2,2，f(mx3)f(x)0，则f(x)在定义域内是增加的，所以f(mx3)f(x)0可变形为f(mx3)f(x)，所以mx3x，将其看作关于m的一次函数，则g(m)xm3x，m2,2，可得当m2,2时，g(m)0恒成立.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,