中考数学基础过关复习 第六章 四边形 第2课时 矩形、菱形、正方形课件 新人教版.ppt

第2课时矩形菱形正方形,中考考什么,d,b,2.（20155钦州）如图，要使四边形abcd成为菱形，则需添加的一个条件是（）a.ac=adb.ba=bcc.abc=90d.ac=bd,3.（20155北海）如图，已知正方形abcd的边长为4，对角线ac与bd相交于点o，点e在dc边的延长线上.若cae=15，则ae=.,8,4.（20165防城港）如图，已知正方形abcd边长为1，eaf=45，ae=af，则有下列结论：1=2=22.5；点c到ef的距离是2-1；ecf的周长为2；be+dfef.其中正确的结论是.（写出所有正确结论的序号）,5.（20155南宁）如图，在平行四边形abcd中，e、f分别是ab、dc边上的点，且ae=cf.（1）求证：adecbf；（2）若deb=90，求证四边形debf是矩形.,（2）四边形abcd是平行四边形，ab=cd，abcd.ae=cf，be=df，四边形abcd是平行四边形.deb=90，四边形debf是矩形.,核心考点解读,平行四边形,平行,直角,相等,矩形的性质与判定1.有一个角是直角的叫做矩形.2.矩形的性质(1)具有四边形的所有性质；(2)四个角都是，对角线；(3)矩形是轴对称、中心对称图形.,直角,相等,直角,3.矩形的判定(1)有一个角是的平行四边形是矩形；(2)对角线的平行四边形是矩形；(3)有三个角是的四边形是矩形.,平行四边形,平行,垂直,对角,对角线,菱形的性质与判定1.有一组邻边相等的叫做菱形.2.菱形的性质(1)具有四边形的所有性质；(2)菱形的四条边都相等；(3)菱形的对角线互相，并且每一条对角线平分一组；(4)菱形是轴对称、中心对称图形.(5)菱形的面积=底高=乘积的一半.,相等,互相垂直,相等,3.菱形的判定(1)有一组邻边的平行四边形是菱形；(2)对角线的平行四边形是菱形；(3)四条边的四边形是菱形.,正方形的性质与判定1.正方形的性质(1)具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质；(2)四条边都相等，邻边垂直；(3)四个角都是直角；(4)对角线相等，且互相垂直平分；(5)正方形是轴对称、中心对称图形.,邻边,直角,2.正方形的判定(1)有一组相等的矩形是正方形；(2)有一个角是的菱形是正方形.,平行四边形菱形矩形正方形之间的关系,四个角,邻边,相等,垂直,直角,相等,相等,直角,怎么考,c,解析根据正方形的性质和勾股定理得出结论.四边形abcd是正方形，ac为对角线，eaf=45.又efac，afe=90，aef=45，ef=af=3.efc的周长为12，fc=12-3-ec=9-ec.在rtefc中，ec2=ef2+fc2，ec2=9+（9-ec）2，解得ec=5.故选项c符合题意.,变式训练1.(2017南宁西乡塘区模拟)如图,若将正方形分成k个全等的矩形,其中上、下各横排两个,中间竖排若干个,则k的值为（）a.6b.8c.10d.12,b,b,3.（2016河池）如图，将abc沿bc方向平移得到dce,连接ad.下列条件中，能够判定四边形aced为菱形的是（）a.ab=bcb.ac=bcc.abc=60d.acb=60,b,命题规律简单考查矩形、菱形、正方形的性质和判定，常以选择题、填空题呈现.方法指导对于正方形性质的相关计算问题，应合理应用其性质及由性质得到的一些结论：,（1）四个内角相等均为90以及四边相等；（2）对角线互相垂直平分且相等；（3）对角线平分一组对角得到45角；（4）对角线的长度是边长的2倍.,特殊平行四边形和三角形的综合样题2如图，在矩形abcd中，e是bc边上的点，ae=bc，dfae，垂足为f，连接de.（1）求证：ab=df；（2）若ad=10，ab=6，求tanedf的值.,分析（1）根据矩形的对边平行且相等得到ad=bc=ae，daf=eab.再结合一对直角相等即可证明abedfa；然后根据全等三角形的对应边相等证明ab=df；（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得df，ef的长；再根据勾股定理求得de的长，运用三角函数定义求解.,变式训练4.(2017钦州一模)如图，在菱形abcd中，bad=70，ab的垂直平分线交对角线ac于点f，垂足为e，连接df，则cdf等于（）a.55b.65c.75d.85,c,5.(2017北部湾模拟)如图，四边形abcd和四边形defg都是正方形，点e，g分别在ad，cd上，连接af，bf，cf.（1）求证：af=cf；（2）若baf=35，求bfc的度数.,（2）解：由（1）得aefcgf，afe=cfg.又abef，baf=35，afe=cfg=baf=35.连接df.四边形defg是正方形，dfg=45,bfc=180-cfg-gfd=180-35-45=100.,命题规律考查学生灵活应用知识的能力，题目多数是中难度.特殊平行四边形的有关探究题,特殊平行四边形的有关探究题样题3如图（1），四边形abcd是平行四边形，bd是它的一条对角线，过顶点a，c分别作ambd，cnbd，m，n为垂足.（1）求证：am=cn；,（2）如图（2），在对角线db的延长线及反向延长线上分别取点e，f，使be=df，连接ae，cf，试探究：当ef满足什么条件时，四边形aecf是矩形？并加以证明.,分析（1）利用平行四边形的性质证得amdcnb，从而根据全等三角形对应边相等证得结论即可；（2）利用对角线相等的平行四边形是矩形证得结论即可.,（2）解：猜想：当ef=ac时，四边形aecf是矩形.证明：由（1）得amdcnb，dm=bn.be=df，dm+df=bn+be，即mf=ne.,变式训练6.(2017南宁邕宁区模拟)如图，在abc中，acb=90，bc的垂直平分线de交bc于d，交ab于e，f在de上，并且af=ce.,（1）求证：四边形acef是平行四边形；（2）当b满足什么条件时，四边形acef是菱形？请回答并证明你的结论.,（1）证明：ed是bc的垂直平分线，eb=ec，edbc，3=4.acb=90，feac，1=5.2与4互余，1与3互余，1=2，ae=ce.又af=ce，ace和efa都是等腰三角