高中物理竞赛第六阶段第10讲连续体（无答案）VIP

第10讲 连续体 导读不同部分具有的属性的物体(例如速度、受力、温度等)，或者说需要划分成无穷多个代表点来处理的物体，我们叫做连续体。对着每一个点写动力方程(例如牛顿第二定律)，这样的计算量是巨大的，本科学习数理方程之后再讨论。重点看两种情景情景A 一个物体，其中不断有部分更换速度。例如绳子落地、雨点砸人。这有两种处理方式。第一种方式去一小段时间，写出这段时间内的改变速度的物体的质量，对写动量定理。第二种写法是对这个物体整体动量定理，只写算导数。注意分别对质量项和速度项求导数。某个俄罗斯人搞出来的用来描述火箭发射的(齐奥尔科夫斯基)方程，其实就是说的方面的事情。情景B 一坨物体，或者说流体，而且不方便找一个确定的边界。这时候建议使用流体力学的描述方式，即不再考虑一个一个质点的状态，而是考虑不同位置的流体的状态。动量定理就写成：先划定一片区域，单位时间内流体背着进入这片区域的动量 流体背着走出这片区域的动量 + 合外力乘时间 区域内存的动量的该变量。这一讲主要精力都集中在情景A上，情景B只大致见识一下，为寒假专门讲流体做准备。例题精讲【例1】如图AB部分为一光滑水平面，BC部分是倾角为()的光滑斜面(时为竖直面)。一条伸直的长为l的均匀柔软细绳，绝大部分与B棱垂直地静止在AB面上，只是其右端有极小部分处在BC面上，于是细绳便开始沿ABC下滑。取，试定性分析细绳能否一直贴着ABC下滑，直至绳的左端到达B棱？事实上，对于所给的角度范围()，细绳左端到B棱尚有一定距离时，细绳便会出现脱离ABC约束(即不会全部紧贴ABC)的现象。试求出该距离x。例2 如图，一个柱形上连接了一个光滑的半球形的顶，总质量为，重心位于球心处。一根质量线密度为的链条搭在上面，初始时候左右各比圆顶长，保持平衡。柱形下方是摩擦系数为。由于扰动链条开始向右边滑过去。当左边比圆弧长出的链条长度为的时候，柱形开始滑动。求各参数之间的关系。当左边比圆弧长出的链条长度为的时候，柱形开始翻动。求各参数之间的关系。【例3】如何放风筝长方形风筝如图所示，其宽度，长度，质量(其中包括以轻纸吊挂的纸球“尾巴”的质量，纸球可当质点)AO、BO、CO为三根绑绳，AOBO，C为底边中点。绑绳及放风筝的绳均不可伸缩，质量不计。设放风筝时，风速为零，牵绳保持水平拉紧状态，且放风筝者以速度v持牵绳奔跑。空气视为密度为的大量小分子构成。分子与风筝面之间发生完全弹性碰撞。 假设空气分子运动的速度非常慢，放风筝者至少应以多大的速度牵绳奔跑，风筝才能做水平飞行？这时风筝与水平面的夹角应为何值？假设通过调整绑绳长度可使风筝与水平面成任意角度假设空气分子运动的速度，远远大于人跑动的速度，分子运动方向随机(若风筝静止，单位时间内撞向单位面积上的分子数为，其中为数密度)，重做上一问。【例4】如何逆风行帆船在古代有这样的帆船，它可以靠着风力在水中逆风行驶。这种船船底造有龙骨使得船只能顺着船身方向航行。船与帆如图放置能使船斜向右前运动，过一段时间再使得船斜向左运动，则船走Z 字形逆风行驶。把风抽象成一群匀速运动的光滑小粒子，与帆发生非弹性碰撞，风速远大于船速。已知风速为，帆面积为，空气密度为，船在水中的阻力为，求船逆风方向速度最大值为多少。【例5】如何发射火箭一个火箭，净质量为，算上燃料之后的质量为。发动机能将燃料以相对于火箭的速度喷射出去。火箭从静止开始加速，不考虑重力，求火箭能达到的最大速度。(提示)【例6】从一个大深度为的大水池地面开一个面积为的小口，水开始流出。不计阻力，求水单位时间流出速度。为了加快水流出的速度，某人提出一个方案，在小口下方紧接上一个面积也为的长度为软管，软管竖直垂下，下方与大气联通，不计管中阻力，问这样是否可行，定量计算表明为什么。如果考虑阻力，软管两侧的压强差和水的流量之间满足关系，为单位时间内流出的水的体积，为软管两端压强差，则流速为多少？【例7】如图空气流过一个漏斗。漏斗入口和出口的面积分别为和。入口处空气速度为，密度为。假设空气为理想气体，在通过漏斗的时候满足绝热方程。求出口处的流速求漏斗受到的压力你知道吗齐奥尔科夫斯基康斯坦丁埃杜阿尔多维奇齐奥尔科夫斯基是俄罗斯和苏联的火箭专家和宇航先驱，他一生中大部分时间都是在他在莫斯科南部卡卢加郊外的木屋中度过的。他出生于莫斯科南部的梁赞州一个中产阶级家庭，他的父亲是波兰人，母亲是俄罗斯人，由于他幼年得过猩红热，听力不好，所以不能升学，在家中学习直到16岁，他在自学期间，每天去莫斯科图书馆读书，后来参加中学教师资格的考试，人们对他的数学才能惊叹不已，他笑着说：“书籍是我的老师！”1987年发行的苏联一卢布硬币上的齐奥尔科夫斯基像后来他成为一位中学数学教员，直到1920年退休。齐奥尔科夫斯基研究了宇宙航行和火箭推动力的许多方面理论，所以被认为是人类宇宙航行之父。1895年，他访问巴黎，受到新建成的艾菲尔铁塔启发，他是第一位提出天梯理论的人。他最著名的作品是1903年出版的利用反作用力设施探索宇宙空间，是第一部从理论上论证火箭作用的论文。齐奥尔科夫斯基计算了进入地球轨道的逃逸速度是8千米/秒，利用液氧和液氢做燃料的多级火箭可以达到这个速度。齐奥尔科夫斯基一生出版了500多部关于宇宙航行的著作，包括一些科幻作品。他还设计了火箭控制方位的推进器，多级启动器，空间站和密封仓，以及提供氧气和食品的密封生态循环系统。但遗憾的是他的理论并没有能够在旧俄罗斯变为现实。他的著作影响到整个欧洲和美国，美国人在20世纪50和60年代通过研究他的理论才明白为什么苏联人能在宇航中比美国领先一步。1929年，齐奥尔科夫斯基在他的著作宇宙航行中提出多级火箭的设想，这是现代火箭的基础。他还相信哲学家尼古拉费奥多罗夫提出的向外星殖民的想法，认为这能使人类永久存在下去。现在在卡卢加有一个以他命名的宇航博物馆；月球上有一个以他命名的环形山，有一个小行星(第1590号)也是以他命名的。就是这么一个执着的中学数学老师，从思想上把人类从地面推向了太空:“地球是人类的摇篮，但人类不可能永远生活在摇篮中。”“人类