等腰三角形的判定 (2)

等腰三角形的判定,学习目标：1.掌握等腰三角形的判定定理.2、会综合运用等腰三角形的性质和判定定理进行有关的计算、证明。,1、等腰三角形是怎样定义的？,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。,复习,等腰三角形是轴对称图形。,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).,等腰三角形的两个底角相等。(简写成“等边对等角”),2、等腰三角形有哪些性质？,思考：一个三角形满足什么样的条件就是等腰三角形呢？,判定方法一：定义法,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。,如果一个三角形有两个角相等，那么我们可以判定这个三角形是等腰三角形吗？,探究新知,操作一,做一做,你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？,操作二,量一量，线段AB与AC的长度。,画ABC.使BC,AB=AC,怎样用数学推理进行证明呢？,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,A,B,C,D,已知：如图,在ABC中，B=C。求证：AB=AC,你还有其他证法吗?,证明:,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,已知：在ABC中，B=C,求证：AB=AC,如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”),在ABC中，B=CAB=AC(等角对等边）,几何语言表示如下：,等腰三角形的判定定理,C,B,A,“等角对等边”是判定两条线段相等的又一依据。,如图,下列推理正确吗?,（等角对等边）,（等角对等边）,错，因为都不是在同一个三角形中。,辩一辩,巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？,试一试,我能行,例1.在ABC中,已知A=40,B=70,试判断ABC是什么三角形,为什么?,答:ABC是等腰三角形。,理由：,在ABC中，,C=180AB,（三角形内角和等于180）,=1804070,=70,B=C=70,AB=AC,（等角对等边）,即ABC是等腰三角形,72,36,ABC、ABD、BCD,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,CD是底边上的高,那么图中有_个等腰直角三角形，分别是。,3,ABC、ACD、BCD,例2,如图,AD是ABC的外角EAC的平分线,且ADBC,试判断ABC的形状,并说明理由?,B,D,A,C,E,1,2,试一试,已知:如图,ADBC,BD平分ABC,试判断ABD的形状,并说明理由?,方法提炼：角平分线+平行线=等腰三角形,合作探究：例3.在ABC中,已知,BO平分ABC,CO平分ACB.,（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.,（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?,AB=AC,E,F,过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,ABC,BEO,FOC,BOC,AEF,E,F,(3)ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？(1)中结论还成立吗？,还有2个等腰三角形,分别是BEO,FOC,变式题,如图，BD、CD是ABC的一个内角平分线和一个外角平分线，且交点为D,过点D作这两角的公共边BC的平行线，问EF、BE、CF之间有何数量关系？,1.等腰三角形的判定方法：,2.运用等腰三角形的判定定理时，应注意,