等腰三角形与等边三角形的性质

第一章三角形的证明,1等腰三角形（第2课时）,学习新知,问题思考,观察后解答下列问题:,(1)你能从图中发现一些相等的线段吗?(2)你能用一句话概括你所得到的结论吗?(3)你能结合图形分别写出已知、求证和证明过程吗?,等腰三角形的性质,例1证明:等腰三角形两底角的平分线相等.,已知:如图所示,在ABC中,AB=AC,BD和CE是ABC的角平分线.求证:BD=CE.,证法1:AB=AC,ABC=ACB(等边对等角).,BD，CE分别平分ABC和ACB，1=ABC，2=ACB,1=2.,ACB=ABC,BC=CB,1=2,BDCCEB(ASA).BD=CE(全等三角形的对应边相等).,在BDC和CEB中,证法2:AB=AC，ABC=ACB.BD，CE分别平分ABC和ACB，,3=ABC，4=ACB,3=4.,在ABD和ACE中，3=4，AB=AC，A=A,ABDACE(ASA).BD=CE(全等三角形的对应边相等).,(补充例题)如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC.,(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此,你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此,你能得到什么结论?,解:(1)BD=CE.这和证明等腰三角形两底角的平分线相等类似.证明如下:,AB=AC，ABC=ACB(等边对等角).ABD=ABC，ACE=ACB，ABD=ACE.,在BDA和CEA中,ABD=ACE,BA=CA,A=A,BDACEA(ASA).BD=CE(全等三角形的对应边相等).,由此我们可以发现:在ABC中，AB=AC，ABD=ABC，ACE=ACB，就一定有BD=CE成立(n1).,(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此,你能得到什么结论?,在ADB和AEC中,AB=AC,A=A,AD=AE,ADBAEC(SAS).BD=CE(全等三角形的对应边相等).,证明：在ABC中，AB=AC,如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE;如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE.由此我们得到了一个结论：在ABC中，AB=AC,如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE（n1）.证明如下：,AB=AC，AD=AC，AE=AB,AD=AE.,等边三角形的性质,定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60.,已知:如图所示，在ABC中，AB=AC=BC.求证:A=B=C=60.,证明:AB=AC,B=C(等边对等角).,又AC=BC(已知),A=B(等边对等角).A=B=C.,在ABC中,A+B+C=180,A=B=C=60.,检测反馈,2.(2015衡阳中考)已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为()A.11B.16C.17D.16或17,1.等腰三角形的一个角是80,则它顶角的度数是()A.80B.80或20C.80或50D.20,解析:这个角可能是顶角也可能是底角.故选B.,B,解析:分两种情况:当三边长为5，5，6时，周长为16；当三边长为5,6,6时,周长为17.故选D.,D,3.如图所示，在ABC中，AB=AC，DEBC，若ADE=48，则下列结论中不正确的是()A.B=48B.AED=66C.A=84D.B+C=96,B,4.如图所示，在ABC中，AB=AC，ABC的外角DAC=130，则B=.,解析AB=AC，B=C，DAC=130，BAC=50，C=B=65.故填65.,65,5.如图所示,在PBQ中,BP=6,点A,C,D分别在BP,BQ,PQ上,且CDPB,ADBQ,QDC=PDA,则四边形ABCD的周长为.,12,6.如图所示,在等腰三角形ABC中,AB