2.3等腰三角形

八年级上册,等腰三角形,学习说明,学习目标：1探索并证明等腰三角形的两个性质2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用4探索等腰三角形判定定理5理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明6了解等腰三角形的尺规作图.,学习重点：1探索并证明等腰三角形性质2理解和运用等腰三角形的判定定理.,学习说明,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,探索并证明等腰三角形的性质,探索并证明等腰三角形的性质,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？,等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,探索并证明等腰三角形的性质,同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？,探索并证明等腰三角形的性质,探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC中，AB=AC求证：B=C,探索并证明等腰三角形的性质,证明：作底边的中线ADAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD（SSS）B=C,你还有其他方法证明性质1吗？,探索并证明等腰三角形的性质,可以作底边的高线或顶角的角平分线.,性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线求证：BAD=CAD，ADBC,探索并证明等腰三角形的性质,证明：AD是底边BC的中线，BD=CDAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD（SSS）,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线求证：BAD=CAD，ADBC,证明：BAD=CAD，ADB=ADCADB+ADC=180，ADB=90ADBC,探索并证明等腰三角形的性质,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,例1如图，ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求ABC各角的度数,探索并证明等腰三角形的性质,问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？,性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等,结论：这两条边所对的角相等,探索等腰三角形的判定定理,作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等,探索等腰三角形的判定定理,思考性质定理证明方法是什么？,探索等腰三角形的判定定理,问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？,这两个角所对的边相等,探索等腰三角形的判定定理,思考1如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？,题设：一个三角形有两个角相等结论：这两个角所对的边相等,探索等腰三角形的判定定理,思考2这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？,探索等腰三角形的判定定理,问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？,证明：过A点作AEBC，垂足为E.在ABE和ACE中，,探索等腰三角形的判定定理,ABEACEAB=AC,追问你还有其他证明方法吗？,已知：如图，在ABC中，B=C.求证：AB=AC,思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？,探索等腰三角形的判定定理,等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,符号语言：在ABC中，B=C，AB=AC,巩固等腰三角形的判定定理,例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC.,巩固等腰三角形的判定定理,（1）AB、AC在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中.,追问要证明AB=AC，应如何选择证明方法？,证明：ADBC，1=B（），2=C（）,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC.,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,等边对等角,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC.,证明：1=2，B=CAB=AC（）,D,巩固等腰三角形的判定定理,例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.,作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形.,课堂练习,练习1填空：（1）如图，ABC中，AB=AC，A=36，则B=；,课堂练习,练习1填空：（2）如图，ABC中，AB=AC，A=120，则B=；,课堂练习,练习2如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B，C，BAD，DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.,课堂练习,练习3如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,课堂练习,练习4求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,课堂练习,练习5如图，AC和BD相交于点O，且A