2018-2019学年第一学期末汕头市高三质量监测试题和答案（文数）

第 3 题图 汕汕头头市市20182019学学年年度度普普通通高高中中毕毕业业班班教教学学质质量量监监测测试试题题 文文 科科 数数 学学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试 卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一一、选择题选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。 1. 已知集合|0Ax x或3x ，1,2,3,4,5,6B ，则() RA B A4,5,6B3,4,5,6C1,2D1,2,3 2若复数 2i 12i z （i为虚数单位） ，则2z A.2B.5C. 3D. 5 3为了普及消防知识，增强消防意识，某学校组织消防 知识抢答活动， 现在随机抽取 30 名学生参加本次活动， 得分情况（十分制）如图所示，则得分值的众数和中 位数分别为 A5， 5B5， 5.5C5， 6D6， 6.5 4已知向量a =(3,1)，( , 3)bx ，若a /b ，则x= A. 9B. 1C. 1D. 9 5如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆将一 颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用 A 表示事件“豆子落 在扇形OEF(阴影部分)内” ，则 P(A) A. 4 B. 1 4 C. 16 D. 1 8 第 5 题图 6执行如图所示的程序框图，则输出的S A. 74B.83 C.177D.166 7记等差数列 n a的前n项和为 n S， n b为等比数列， 已知 5 10S ，且 1024 baa，则 5 15 b b A.20B.16 C.4D.9 8已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体 的体积为 24+48，则r= A. 2B. 4 C. 1D. 3 9函数 2 ( )ln(1)1f xxxx的大致图象为 ABCD 10若将函数( )sin23cos2f xxx的图象向右平移（0）个单位，所得图象关于y轴 对称，则的最小值是 A. 12 B. 4 C. 3 8 D. 5 12 11在三棱锥SABC中，SC 平面ABC， 3SC ，AB=1， 3BC ， 2AC ，则该 三棱锥的外接球的表面积为 A.2B.4C.6D.8 12若函数 1 ( )2sin2cos 2 f xxxax在(,) 单调递增，则a的取值范围是 A1,1B 1 1, 3 C 1 1 , 3 3 D 1 ( 1, 3 第 6 题图 第8 题图 二、填空题：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数 2 2 ,1 ( ) log (1),1 x ex f x xx （其中e是自然对数的底数） ，则( 3)ff =. 14.已知, x y满足约束条件 50 0 0 xy xy y ，则24zxy的最小值为. 15.如图，圆柱的体积为3，高为3，上、下两底面的中心分别为 O、 1 O，AC是底面圆 1 O的直径，B为圆 1 O上异于A，C的 一点，则直线OB与平面ABC所成的角的正弦值为. 16.已知数列 n a的前n项和为 n S，且214 nn Sa ，数列 n b 满足 1 2b ， 1n a 2 nn ba 1 2n n b .设数列 n b的前n项和 为 n T，则 4 n n b T 的最大值为. 三、解答题：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一一)必考题：共必考题：共60分。分。 17. (本小题满分12分) ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2 3a ，3b ，2AB . (1)求cos A； (2)设D为BC上一点，且AD平分BAC，求ACD 的面积. 18. (本小题满分12分) 如图(1)，已知ABC 是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点， 且满足ADCE2，如图(2)，将ADE 沿DE折成四棱锥 1 ABCED，且有平面 1 ADE 平 面BCED 第 18 题图（1）第 18 题图（2） 第15题图 (1)求证： 1 AD 平面BCED； (2)记 1 A E的中点为M，求三棱锥DMEC的体积 19. (本小题满分12分) 某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度，随机调查了 40 名群众，并将 他们随机分成A，B两组，每组 20 人，A组群众给第一阶段的创文工作评分，B组群众给 第二阶段的创文工作评分根据两组群众的评分绘制了如下茎叶图： A 组（第一阶段）B 组（第二阶段） 97 6415 988 7536567 667679998 6 5428456689 721912578 (1)根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度 （不要求计 算出具体值，给出结论即可）； (2)根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分 满意度等级不满意满意非常满意 由频率估计概率，判断该市开展创文工作以来哪个阶段的民众满意率高？说明理由. 完成下面的列联表， 并根据列联表判断是否有 99%的把握认为民众对两个阶段创文工 作的满意度存在差异？ 低于 70 分不低于 70 分 第一阶段 第二阶段 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd P(K2k)0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 20. (本小题满分12分) 已知直线l：2x 与x轴相交于点M，点P满足PMPO（O是坐标原点），记动点P 的轨迹为C (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)过直线l上一点D(D在第一象限)作轨迹C的切线， 与x轴相交于点F， 当ODF的面 积等于 2 3 时，求点D的坐标 21. (本小题满分12分) 已知函数 2 1 ( )ln () 2 f xxaxx aR. (1)讨论( )f x的单调性； (2)若 1 x， 2 x是( )f x的两个极值点，且 12 ()f xxma，求实数m的取值范围. (二二)选考题选考题：共共10分分。请考生在第请考生在第22、23题中任选一题作答题中任选一题作答。如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分。 22. (本小题满分10分)选修选修44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为: 23cos 3sin x y (为参数)，以坐标 原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. (1)求曲线C的极坐标方程； (2)设直线l的极坐标方程为(R)，若直线l与曲线C交于M，N两点，且 2 6MN ，求直线l的直角坐标方程 23. (本小题满分10分)选修选修45：不等式选讲：不等式选讲 已知函数( )2f xxkx(kR). (1)当k=2 时，求不等式( )8f x 的解集； (2)若 2 ( )23h xxx， 1 xR， 2 (0,)x，使得 1 ()f x h( 2 x)成立，求实数k的取 值范围. 围绕必备题型，靶向复习，减负增效。 众所周知，高中数学内容繁多，题型千变万化，高三备考往往采用题海战术，学生疲于应 付，复习效果不佳，事倍功半，有的学生甚至对数学产生厌烦情绪和恐惧心理。 为帮助高三学生减轻学习负担，增强信心，把握方向，抓住重点，提高效率，提升成绩， 我们对全国高考课标卷和高中课程标准、高考大纲、考试说明进行深入研究，分析历年高考 题的命题规律，发现高考全国卷试题结构、特色、重点、难度等方面都非常稳定，有章可循。 经过大家反复讨论和试验，将高考考查的主要内容和问题，归纳提炼成 29 个题型。为更好地 落实题型、用好题型，实现资源共享，我们把研究成果整理、充实，编辑成高考数学必备题 型。 必备题型以高考各个知识板块重要考点为依据，解读分析各题型内容、关键知识、题型呈 现，分析典范例题思路（包括思维突破口和思路推进法）、规范解答、得分攻略（包括得分 点拨和抢分策略）以及易错规避，对全国高考课标卷考查的主要题型和问题进行全面解析， 帮助师生快速理解、领会高考考查的重点、考查方式、考查题型、试题呈现模式、评卷尺度、 突破策略以及得分攻略。 必备题型浓缩了高中数学的精华，题目少而精，教学效果立竿见影。必备题型能帮助师生 用较少的时间，了解高考考题特色，掌握常考的知识方法，把准方向，抓住复习的重点和热 点，快速提升解题能力，少走弯路，少做无用功，有效提高备考效率，实现了预期的目标 核心题型，锁定考点；完美剖析，化难为易；靶向复习，减负增效。 2018 年高考，我市数学科 150 分有 3 名，149 分有 6 名，高分层特别厚实；2017 年高考， 我市大部分重点中学文科数学平均分都有大幅度提升，有 22 所学校平均分提升 10 分以上。 后阶段关键时期，时间紧，任务重，要以必备题型为中心，配合近四年高考分类真题进行 复习，不要盲目做题，相信会收到事半功倍的备考效果！ 汕汕头头市市20182019学学年年度度普普通通高高中中毕毕业业班班教教学学质质量量监监测测 数学数学(文文)参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 题题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 6060 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合要求的一项是符合要求的 题号12345678910 1112 答案CBBDCCBAAD CA 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小小题，考生作答题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 13.e14.1515. 3 10 10 16. 2 5 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解： （1）由正弦定理 sinsin ab AB ， 得 2 33 sinsinAB 1 分 又因为2AB，sinsin22sincosABBB，2 分 所以得 2 33 2sincossinBBB 3 分 解得 3 cos 3 B ，4 分 所以 2 1 coscos22cos1 3 ABB 6 分 （2）解法解法 1 1:因为AD平分BAC，2AB，BBADCAD 即 3 coscos 3 CADB，则 6 sin 3 CAD 设BDADx，则2 3CDx8 分 在ACD中，由余弦定理，有 222 2cosCDADACAD ACCAD 即 2 22 2 332 3xxx，解得 3 2 x 10 分 113 363 2 22234 ACD SAD AC sin CAD 12 分 解法解法 2 2: 在ABC中，由余弦定理，有 222 2cosACBCABAB BCB 即 2 430ABAB，解得1AB 或38 分 若3AB ，即ABAC，得BC，290AB ，这与三边关系不符，舍去 则1AB ，在等腰ABD中，有 1 3 2 cos2 AB ADBD B 由（1）可知， 6 cos 3 B ，所以 6 3 sin CAD10 分 所以 113 363 2 22234 ACD SAD AC sin CAD 12 分 18 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解： （1）证明：依题意， 111 2,4,60ADBDAEDAE ， 1 分 在 1 ADE中，由余弦定理得 222 242 4 2 cos6012DE ， 所以2 3DE 3 分 从而由 222 11 AEDEAD，得到 1 ADDE，4 分 因为平面 1 ADE 平面BCED，平面 1 ADE 平面BCEDDE，5 分 所以 1 AD 平面BCED6 分 （2）在图 1 中，连DC，则有 111 2 2 33 222 DCEADE SS 8 分 所以， 1 1 2 D MECM DCEADCE VVV10 分 1 11 23 11 3 2 23 3 3 DCE SAD 12 分 19 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解： （1） 通过茎叶图可以看出，B组群众给第二阶段创文工作满意度评分的 “叶” 分布在 “茎” 的 7、8、9 上，也相对集中在峰值的附近，故B组给第二阶段创文工作满意度评分的平均分 高于A组群众给第一阶段创文工作满意度评分的平均值，给分相对A组更集中稳定.（只要能 简要回答出划线部分均给满分）2 分 （2）记 1 A表示事件“第一阶段创文工作满意度评分不低于 70 分” ， 2 A表示事件“第二阶 段创文工作满意度评分不低于 70 分” ， 由茎叶图可知，给第一阶段评分的 20 名A组群众中，评分不低于 70 分的有 9 人；给第 二阶段评分的 20 名B组群众中，评分不低于 70 分的有 17 人，则由频率估计概率 1 9 () 20 P A ， 2 17 () 20 P A，显然 21 ()()P AP A 故该市开展创文工作以来第二阶段的民众满意率比第一阶段的高.6 分 列联表如下： 低于 70 分不低于 70 分 第一阶段119 第二阶段317 8 分 2 2 2 () ()()()() 40 (11 173 9)40 160 160640 7.0336.635 20 20 14 2620 20 14 2691 n adbc K ab cd ac bd 11 分 则可判断有 99%的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异.12 分 20 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：（法一）依题意，)0 , 2(M1 分， 设) , (yxP2 分， 由POPM 得1 POPM kk3 分， 即1 2 yy xx 4 分， 整理得，动点P的轨迹C的方程为 2 2 11xy0y 5 分 （法二）依题意，)0 , 2(M1 分， 设) , (yxP2 分， 由POPM 可知，点P在以OM为直径的圆上，3 分， 因为2OM ，OM中点（1,0） ，4 分， 所以动点P的轨迹C的方程为 2 2 11,0 xyy5 分 设2,0Dmm ，6 分 由题意知切线DF的斜率存在，设为0k k ， 则直线DF的方程为2ymk x，即20kxymk.7 分 因为圆心1,0C到直线DF的距离为 1， 所以 2 02 1 1 kmk k ，解得 2 1 2 m k m ，8 分 在直线DF的方程20kxymk中令0y 得 2 22 1 km x km 所以得 2 2 ,0 1 F m 9 分 由 2 12 213 ODF m SOF m m ,10 分 解得2m 或 1 2 m .11 分 所以2,2D或 1 2, 2 D .12 分 21 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解： （1）( )f x的定义域为(0,).1 分 又 2 / 11 ( ) xax fxxa xx 2 分 令 2 ( )1u xxax，则(0)10u ，( )u x的对称轴为 2 a x ， 2 4a 当0a 时，在(0,)上， /( ) 0fx ，( )f x是增函数；3 分 当02a时，0 ，在(0,)上，( )0u x ， /( ) 0fx ，( )f x是增函数4 分 当2a 时，0 ，( )0u x 得： 2 1 4 2 aa x 或 2 2 4 2 aa x 在 2 4 (0,) 2 aa 和 2 4 (,) 2 aa 上，( )0u x ， /( ) 0fx ，( )f x是增函数； 在 22 44 (,) 22 aaaa 上，( )0u x ， /( ) 0fx ，( )f x是减函数.5 分 综合知：当2a 时，在0,上，( )f x是增函数； 当2a 时，在 2 4 (0,) 2 aa 和 2 4 (,) 2 aa 上，( )f x是增函数； 在 22 44 (,) 22 aaaa 上，( )f x是减函数；.6 分 （2）由（1）知2a ，因为 12 ,x x是( )f x的极值点，则 12 ,x x是 /( ) 0fx 的解 得： 12 xxa且 12 1x x .7 分 所以： 222 12 11 ()( )lnln 22 f xxf aaaaaa ma 等价于 1ln (2) 2 a maa a .8 分 令 1ln ( )(2) 2 a h aaa a .9 分 即：( )mh a 又 2 / 22 1 1 ln 11 ln 2 ( ) 2 aa a h a aa 在(2,)上， 2 1 10 2 a ，ln0a，则 /( ) 0h a ，( )h a是减函数，10 分 所以： ln2 ( )(2)1 2 h ah 11 分 即： ln2 1 2 m 12 分 22 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 解： (1)依题意可得曲线C的普通方程为： 22 (2)9xy，即 22 450xyx， 2 分 因为 222 xy，cosx，3 分 所以求曲线C的极坐标方程为：