高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值课件 新人教A版选修23.ppt

2.3.1离散型随机变量的均值,第二章2.3离散型随机变量的均值与方差,学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量均值的性质.3.掌握两点分布、二项分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,设有12个西瓜，其中4个重5kg,3个重6kg,5个重7kg.思考1任取1个西瓜，用x表示这个西瓜的重量，试问x可以取哪些值？,思考2x取上述值时，对应的概率分别是多少？,答案x5,6,7.,知识点一离散型随机变量的均值,思考3如何求每个西瓜的平均重量？,梳理(1)离散型随机变量的均值若离散型随机变量x的分布列为,x1p1x2p2xipixnpn,平均水平,则称e(x)为随机变量x的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的.,(2)均值的性质若yaxb，其中a，b为常数，x是随机变量，y也是随机变量；e(axb).,ae(x)b,1.两点分布：若x服从两点分布，则e(x).2.二项分布：若xb(n，p)，则e(x).,知识点二两点分布、二项分布的均值,p,np,1.随机变量x的均值e(x)是个变量，其随x的变化而变化.()2.随机变量的均值与样本的平均值相同.()3.若随机变量x的均值e(x)2，则e(2x)4.(),思考辨析判断正误,题型探究,命题角度1利用定义求随机变量的均值例1袋中有4个红球，3个白球，从袋中随机取出4个球.设取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，试求得分x的均值.,类型一离散型随机变量的均值,解答,解x的所有可能取值为5,6,7,8.x5时，表示取出1个红球3个白球，,x6时，表示取出2个红球2个白球，,x7时，表示取出3个红球1个白球，,x8时，表示取出4个红球，,所以x的分布列为,反思与感悟求随机变量x的均值的方法和步骤(1)理解随机变量x的意义，写出x所有可能的取值.(2)求出x取每个值的概率p(xk).(3)写出x的分布列.(4)利用均值的定义求e(x).,跟踪训练1现有一个项目，对该项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元，1.18万元，1.17万元的概率分别为，随机变量x表示对此项目投资10万元一年后的利润，则x的均值为a.1.18b.3.55c.1.23d.2.38,答案,解析,解析因为x的所有可能取值为1.2,1.18,1.17，,所以x的分布列为,命题角度2两点分布、二项分布的均值例2(1)设xb(40，p)，且e(x)16，则p等于a.0.1b.0.2c.0.3d.0.4,解析e(x)16，40p16，p0.4.故选d.,答案,解析,(2)一次单元测试由20个选择题组成，每个选择题有4个选项，其中仅有1个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分.一学生选对任意一题的概率为0.9，则该学生在这次测试中成绩的均值为_.,90,答案,解析,解析设该学生在这次测试中选对的题数为x，该学生在这次测试中成绩为y，则xb(20,0.9)，y5x.由二项分布的均值公式得e(x)200.918.由随机变量均值的性质得e(y)e(5x)51890.,反思与感悟(1)常见的两种分布的均值设p为一次试验中成功的概率，则两点分布e(x)p；二项分布e(x)np.熟练应用上述两公式可大大减少运算量，提高解题速度.(2)两点分布与二项分布辨析相同点：一次试验中要么发生要么不发生.不同点：a.随机变量的取值不同，两点分布随机变量的取值为0,1，二项分布中随机变量的取值x0,1,2，n.b.试验次数不同，两点分布一般只有一次试验；二项分布则进行n次试验.,跟踪训练2根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；,解答,解设该车主购买乙种保险的概率为p，由题意知p(10.5)0.3，解得p0.6.设所求概率为p1，则p11(10.5)(10.6)0.8.故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8.,(2)x表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求x的均值.,解答,解每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为(10.5)(10.6)0.2.xb(100,0.2)，e(x)1000.220.x的均值是20.,例3已知随机变量x的分布列为：,若y2x，则e(y)_.,类型二离散型随机变量均值的性质,答案,解析,解析由随机变量分布列的性质，得,由y2x，得e(y)2e(x)，,引申探究本例条件不变，若ax3，且e()，求a的值.,解答,所以a15.,反思与感悟若给出的随机变量与x的关系为axb，a，b为常数.一般思路是先求出e(x)，再利用公式e(axb)ae(x)b求e().也可以利用x的分布列得到的分布列，关键由x的取值计算的取值，对应的概率相等，再由定义法求得e().,跟踪训练3已知随机变量和，其中127，且e()34，若的分布列如下表，则m的值为,答案,解析,解析因为127，则e()12e()7，,达标检测,1.已知离散型随机变量x的分布列为,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,2.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1分，则得分x的均值为,1,2,3,4,5,3.若p为非负实数，随机变量的分布列为,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4.若随机变量b(n,0.6)，且e()3，则p(1)的值是a.20.44b.20.45c.30.44d.30.64,解析因为b(n,0.6)，所以e()n0.6，故有0.6n3，解得n5.,1,2,3,4,5,解答,5.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n(n1,2,3,4)个.现从袋中任取一球，表示所取球的标号.(1)求的分布列、均值；,解的分布列为,1,2,3,4,5,解答,(2)若a4，e()1，求a的值.,1,2,3,4,5,1.求离