2019年河南八市重点高中联盟“领军考试”数学 文数试卷及答案.pdf

数学答案（文科） 第 1 页 共 6 页 数学答案（文科） 第 2 页 共 6 页 八市学评 20182019（上）高三第三次测评 文数参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 （1）（5）DABCB （6）（10）CCDAB （11）（12）DB 二、填空题二、填空题 13、 3 14、8 15、 4951 16、 4 3 12解析：函数bxxxaxf2 2 1 ln)( 2 在2 , 1 上单调递增， 所以 2 2 ( )20 axbxa fxxb xx 在2 , 1 上恒成立，即 2 20 xbxa在2 , 1 上恒成 立，令 2 ( )2h xxbxa，其对称轴为xb ， 当1b 即1b 时， 2 20 xbxa在2 , 1 上恒成立等价于 1 (1)210 b hab ，由线性 规划知识可知，此时min43ab ； 当2b 即2b 时， 2 20 xbxa在2 , 1 上恒成立 等价于 2 (2)440 b hab ，44ab，即min44ab ； 当12b 即21b 时， 2 20 xbxa在2 , 1 上恒成立 等价于 2 21 ()0 b hbab ，此时min44ab ； 综上可知，min44ab ，故选 B 16解析：设1,0A ，1,0B，( , )C x y，则由2ACBC得， 22 22 121xyxy 化简得 2 2 516 39 xy，所以C点轨迹为以 5 ,0 3 为圆心，以 4 3 为半径的圆，所以 ABC S最大 值为 144 2 233 ，所以三角形ABC面积的最大值为 4 3 三、解答题三、解答题 17解： （1）) 2 sin, 2 cos( AA m，) 2 sin, 2 (cos AA n ，且 2 1 nm ， 2 1 2 sin 2 cos 22 AA ， 即 2 1 cosA，又, 0A， 3 2 A-6 分 （2）3sin 2 1 AbcS ABC ，4bc, 又由余弦定理得：bccbAbccba 22222 cos2 , 16 2 cb，故4cb -12 分 18 （1）取 1 AB的中点G，连,EG FG，,F G分别是 1 ,AB AB的中点， 11 1 / /BB , 2 FGFGBB；又E为侧棱 1 CC的中点，/ /,FGEC FGEC， 四边形FGEC是平行四边形，/CFEG， CF 平面 1 ,ABE EG 平面 1 AB E，/ /CF平面 1 AB E；-5 分 （2）解：三棱柱 111 ABCABC的侧棱 1 AA 底面 11 ,/ /BBABC AA， 1 BB 平面ABC， 又AC 平面，；又， 平面平面，平面， -12 分 ABC 1 ACBB 0 90ACBACBC 1 ,BBBCB BC 111 ,BCC B BB 11 BCC BAC 1 EBC 111 11 36 C AB EA EBCEBC VVSAC 数学答案（文科） 第 3 页 共 6 页 数学答案（文科） 第 4 页 共 6 页 19 （1）依题， 11 324 13 1 (1)(1)(1) 34 mn mn mn ，解得 4 1 2 1 n m .5 分 （2） 由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为 i X， 获得校本选修课学分分数不 低于 4 分为事件 A，则 4 1211 () 23412 P X； 5 1111 () 23424 P X ； 6 1111 () 23424 P X . 故 1111 ( ) 1224246 P A -12 分 20解： （1）设),(),( 2211 yxNyxM，则 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 b y a x b y a x ，两式相减得 0 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 b yy a xx 21 21 2 2 21 21 yy xx b a xx yy ，2 分 MN 的中点坐标为（1， 2 2 ) ，且 M、N、F、Q 共线 2 2 1 12 2 2 0 2 2 a b 2 2 1 2 b a ， 4 8 , 4 2 2 22 b a ba椭圆 C 的方程为1 48 22 yx 5 分 （2）当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB:mkxy， 联立方程 mkxy yx 1 48 22 得：0824)21 ( 222 mkmxxk 设),(),( 4433 yxByxA则 2 2 43 2 43 21 82 21 4 0 k m xx k km xx 7 分 1 PBPA kk1 22 4 4 3 3 x y x y 1 22 4 4 3 3 x mkx x mkx 1)2(2 43 43 xx xx mk1 82 4 )2(2 2 m km mk0484 2 kkmm 0)24)(2(kmm，2m24 km 直线 AB：2)4(24xkkkxy，所以直线 AB 过定点)2, 4( 又当直线 AB 斜率不存在时，设 AB：nx ，则1 22 n y n y BA 0 BA yy 4n适合上式，所以直线 AB 过定点)2, 4(-12 分 21解: （1）问题转化为 2 ( )(21)30 x fxaxaxe 在 2,2x 上恒成立； 又0 x e 即 2 (21)30axax在 2,2x 上恒成立； 2 ( )(21)3令g xaxax ，对称轴 1 10 2 x a 当，即 1 0 2 a时，在上单调增， 当，即 1 2 a 时，在上单调减，在上单调增， 解得： 33 11 22 a 综上，的取值范围是 3 (0,1 2 6 分 （2）1,a 设 2 ( )(2)4 x h xxxex ， 2 ( )(33)1 x h xxxe 令 2 ( )(33)1 x xxxe ， 2 ( )(56) x xxxe 0a 1 12 2a ( )g x 2,2 min ( )( 2)10g xg 1 0 2 a 1 210 2a ( )g x 1 2, 1 2a 1 1,2 2a 2 (21)120aa 13 1 22 a a 数学答案（文科） 第 5 页 共 6 页 数学答案（文科） 第 6 页 共 6 页 令 2 ( )(56)0,2, 3得 x xxxex x (, 3) 3 ( 3, 2) 2 ( 2,) ( ) x 0 0 ( )x 增 极大值 减 极小值 增 3 3 ( )( 3)10 极大值= x e ， 2 1 ( )( 2)10 极小值= x e 1 ( 1)10, (0)20 e 000 ( 1,0),()( )0()( )0存在- ,时，, +时xxxxxxx 在上单调减，在上单调增 又 43 148 ( 4)0, ( 3)10, (0)20, (1)450hhhhe ee 由零点的存在性定理可知： 12 ( )0( 4, 3),(0,1)的根h xxx 即4t 或0t 12 分 22解： （1） 2 2 1: 1 4 x Cy， 2 分 2: 40Cxy 5 分 （2）设2cos ,sinM， 结合图形可知：MN最小值即为点M到直线 2 C的距离的最小值 M到直线 2 C的距离 5sin4 2cossin4 22 d ， 当sin1时，d最小，即MN最小 此时，2cossin5，结合 22 sincos1可解得： 2 5 cos 5 ， 5 sin 5 ， 即所求M的坐标为 4 55 , 55 10 分 23解：（1）26,626,626xmxmmxm