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第六章实数,6.3为什么根号不是有理数,【学习目标】,1.经历的产生以及是无限不循环小数的探索过程；2.能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系；3.用计算器和计算机求得近似值。,整数,正整数：如：1，2，3，零：0负整数：如-1，-2，-3，,分数,正分数：如,5.2,负分数如，-3.5,什么叫有理数？,除了有理数外还有没有其他的数呢？,知识回顾,它是有理数吗？,越来越大，所以a不可能是整数,显然不是整数，那它是分数吗?,可能是以2为分母的分数吗?,结果都为分数，所以不可能是以2为分母的分数。,可能是以3为分母的分数吗?,结果都为分数，所以不可能是以3为分母的分数。,可能是分数吗?试说出原因。,两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以不可能是分数。,议一议,有多大呢？,学习探究,它是一个无限不循环小数,=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603.,=,b是有理数吗？,做一做,你能设法用多种方法找出几个这样的非有理数吗？请说明理由.,（1）面积为5、8、10等非平方数的正方形的边长；（2）边长为2的等边三角形的高；（3）通过构造直角三角形；（4）列方程.如x=3.等等,议一议,任何有限小数或无限循环小数都是有理数.,像0.585885888588885，1.41421356，2.23606790.101001000100001等这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数.,（圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数,故是无理数，像上面提到的等都是无理数),无限不循环小数叫无理数。,例1：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？,有理数是：无理数是：,思考：无理数一般有哪些形式?,（1）像的开不尽方的数是无理数。,（2）圆周率及一些含有的数都是无理数,（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。,3.14,0.1010010001,方法点拔:判定一个数是否无理数:(1)看它是不是无限不循环小数.（2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数;(2)是无理数;(3)不循环的无限小数（4）无理数与有理数的和、差一定是无理数；(5）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；,1、下列各数哪些是无理数？,练一练,(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）,例2：判断题,1.把下列各数分别填在相应的集合中；,有理数集合,无理数集合,随堂练习,以下各正方形的边长是无理数的是（）,A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.,C,2、,3、下列说法：（1）有理数都是有限小数（2）有限小数都是有理数（3）无理数都是无限小数（4）无限小数都是无理数，其中正确的为_。4、一个面积为13cm2的正方形，它的边长是_.5、已知正数m满足m2=39，则m的整数部分是_.,(2)(3),6,例3：判断在哪两个相邻整数的范围之间。,练习：估计出与最接近的两个整数。,如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.,试一试,（1）每人至少找出3条长度为非有理数的线段；（2）最长的非有理数线段是哪一条？最短的非有理数线段是哪一条？为什么？,几个的常用近似值：,任何有限小数或无限循环小数都是有理数.,无限不循环小数叫无理数.,判定一个数是否无理数:(1)看它是不是无限不循环小数.（2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；