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,24.1.4圆周角,潘洛斯阶梯,回忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,数学中的足球问题,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,探究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,圆周角定理的证明,H:第24章圆.课件圆周角定理的证明.gsp结论：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,1.第一种情况：,OA=OC,A=C,又BOC=AC,BOC=2A,即A=BOC,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.,D,证明：由第1种情况得,即BAC=BOC,BADBOD,CADCOD,BADCADBODCOD,2.第二种情况：,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC=BOC,BADBOD,CADCOD,CADBADCODBOD,D,3.第三种情况：,A,B,C1,O,C2,C3,归纳总结,A,B,C,O,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,规律：都相等，都等于圆心角AOC的一半,结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。,1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A、50；B、80；C、90；D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）A、30；B、60；C、90；D、45,B,练习:,练习:,600,B,P,（1）,（2）,1200,350,4、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是。,解：连接OA、OB,C=30，AOB=60,又OA=OB，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,练习:,5：已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为30度,或150度。,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧或等弧所对的圆
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