高二秋季物理竞赛班第04讲_静磁场.学生版

高二物理竞赛第4讲静磁场本讲导学学会使用Biot-Savart定律和安培环路定理计算磁场掌握通电导线在磁场中的运动。知识点睛第一部分 电流产生磁场知识点睛基本磁现象指南针恐怕是大家最熟悉的对磁现象的应用了. 磁分南北两极,同性相吸异性相斥,两只小磁铁之间的作用与两个电偶极之间的作用如出一辙. 有了这些相同点,自然会设想,磁现象应该是由磁荷产生,如电荷一样,磁荷也分南北(或正负)两类,各磁荷之间的相互作用完全类比于电荷一切似乎就是这么安排的.但遗憾的是,尽管在感情上我们希望磁单极子存在,甚至在理论上已经证明磁单极子有存在的可能性,人类至今没有可靠证据证明磁单极子的存在.电流的磁效应、安培定律在发现电学和磁学现象的很长一段时间之内，人们都将这两个领域分开来研究，直到一些重要的事实不断被发现，人们才认识到电磁之间不可分割的联系. 其中比较重要的实验如奥斯特实验，发现电流可以对磁铁产生作用.如下图所示，当往与指南针接近的导线中通上电流时，指南针会出现偏转.当然，由牛顿第三定律，你自然会想到，磁铁对通电导线也会产生作用，要观察到的话，理所当然应该固定磁铁，让导体容易动起来. 于是有如下图所示实验.在蹄形磁铁两极之间悬挂一个导体棒，通上电流时，导体棒会受到向外的力而偏离原先位置.更进一步的实验会发现，同一磁场对一小段电流元Idl（dl的正方向为电流方向）的作用力，正比于电流大小，正比于dl垂直于磁场方向的分量，且作用力的方向垂直于dl和B. 即：dFIdlB.取系数为1，即dF=IdlB则上式可视作磁感应强度B的一个定义式.毕奥萨伐尔定律电流产生的磁场可以由毕奥萨伐尔定律直接计算。在载流导线上取电流元，空间任一点P，该点的磁感应强度为，与矢径的夹角为，实验表明，真空中，其中为真空磁导率。故的方向：即的方向(右手螺旋法则确定)写成矢量形式为注意：用这个定律的时候一定要算一整圈电流积分的定律，不然有可能会得到荒谬的结果。运动的电荷产生的磁场是类似的磁场无源定理如果用类似定义电通量的办法定义磁通量，会发现封闭的曲面上磁通量等于0这是由于并不存在像电荷一样的磁荷。安培环路定理在空间中任意做一个闭合回路，回路上的磁场的积分正比于穿过这个面的总电流：比较：静电场里面，等号后面是0。这个式子经常被用做在对称性的体系求电流产生磁场。例如无限长螺线管无限长直导线均匀的线电流密度为的无限大平板常见的几种磁场：1. 载流长直导线：2. 圆形电流轴线：圆心处：3. 载流直螺线管：例题精讲【例1】 在x-y平面上方是真空，一电流I沿着z轴正无穷流向原点，并在原点处均匀地向各个方向发散到下半平面各个方向。求空间任意点磁感应强度。【例2】 给出下图各电流在A点产生的磁感应强度大小和方向.1.2.【例3】 一个无限大导体平面中有面电流密度为j的恒定电流. 求距此平面r处磁感应强度大小和方向.【例4】 一个半径为R的无限长圆柱中，沿轴线方向通有电流密度为j的恒定电流，求产生的磁场分布.【例5】 两个相互平行的无限长圆柱，半径都为R，轴线相距d2R.相互重叠处没有电流，未重叠处分别沿轴线方向通有电流密度为j的恒定电流，求重叠处磁场分布.【例6】 根据对称性说明理想无限长通电螺线管外磁场为零.并由此说明内部磁场恒定，求此磁感应强度的大小.（螺线管中电流大小为I，单位长度匝数为n）【例7】 有限长通电螺线管在中轴线上某A点产生的磁场.螺线管参数为：电流I、单位长度匝数n，A点到两边缘与轴线的夹角为1和2.【例8】 估算基态氢原子中，电子在原子核处产生的磁场。用氢原子经典半径代表第二部分 电流在磁场中的受力知识点睛安培力在第一部分中，我们利用通电导线在磁场中的受力，定义了磁感应强度. 这个力叫做安培力，再次写出来：闭合线圈在均匀磁场中受到的安培力合力一定为0，但合力矩可以非0.如果不是匀强磁场，就只能把各部分电流所受安培力分开计算了。平面闭合线圈在匀强磁场中的力矩为：M=IdSB其中S的方向为垂直于线圈平面，用右手螺旋法则确定其正方向.例题精讲【例9】 说明图1中两通电线受安培力相同. 计算图2中矩形总安培力. 以图3中矩形线圈为例，验证M=IdSB.1. 2. 3.【例10】 一根硬铁丝弯成五角星状，重叠处相互绝缘，中间正五边形边长a.磁场从纸面向外，与法向夹角为，如图. 通电流I. 求力矩M.【例11】 两个无限大导体平面中分别有面电流密度为j的恒定电流，无限大导体平面相互平行，相距a. 求两平面之间磁场分布，并求其中一个平面单位面积上受力.【例12】 一个半径为R的无限长圆柱中，沿轴线方向通有电流密度为j的恒定电流.在圆柱表面包有一薄层导体膜，沿与j相同方向通有强度为I的电流，导体膜与圆柱绝缘，求膜中单位面积受力.【例13】 如图所示，平面1与平面2相交于直线MN，两平面之间的夹角为45。周围空间有图示的匀强磁场B，其方向与平面1平行且与直线MN垂直。在平面2上有长