全国通用小升初大专题综合拓展提高易错点（含解析卷）

小升初大专题综合拓展提高易错点 一选择题（共 3 小题）1有甲、乙、丙三位老师，一位是数学老师，一位是科学老师，一位是音乐老师已知甲不是音乐老师，音乐老师的年龄比乙小，丙比科学老师年龄大那么，下面的判断正确的是（）A甲是数学老师，乙是音乐老师，丙是科学老师B甲是数学老师，乙是科学老师，丙是音乐老师C甲是科学老师，乙是数学老师，丙是音乐老师D甲是科学老师，乙是音乐老师，丙是数学老师2有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用 10 部抽水机 20 小时可以把水抽干，用 15 部抽水机 10 小时可以把水抽干，那么用 25部同样的抽水机（）小时可以把水抽干A5B6C7D83甲、乙两个工程队修一段 120 米的公路，如果甲工程队单独修，18 天可以完成；乙工程队单独修，15 天可以完成甲、乙两个工程队合修，每天一共完成这项工程的（A+）B+C +二填空题（共 3 小题）4一个山庄里有一块三角形的池塘（如图 1）沿着池塘边缘用直径 1 米的圆形石板铺设一条小路（方法如图 2）那么，图 2 中沿池塘边缘铺设小路共需要块圆形石板- 1 - 5在一张四边形的纸上共有 10 个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有 14 个点，已知这些点中的任意三个点都不在同一条直线上，按下面的规定把这张纸剪成一些三角形：（1）每个三角形的顶点都是这 14 个点中的 3 个（2）每个三角形内，都不再有其它点那么，这张四边形的纸最多可以剪出 个三角形6一个布袋中有大小相同颜色不同的一些小球，其中黑的有 10 个，白的有 9个，蓝的有 2 个，闭上眼睛一次摸出 球，才能保证有四个相同的颜色三判断题（共 3 小题）7把一根圆木锯成 5 段需要 20 分钟，照这样计算，锯成 10 段需要 40 分钟 （判断对错）8已知一刀可以把一个平面切成 2 块，两刀最多可以把一个平面切成 4 块，三刀最多可以切成 7 块，由此可以推测，五刀最多可以切成 16 块（判断对错）9甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是 13 （判断对错）四计算题（共 3 小题）10看图计算- 2 -如图，圆的面积是 50.24cm2，求涂色直角三角形的面积（圆周率取 3.14）11简便计算124+18+（9 +7）（ + ）5416+27+ 312简便计算6.75+6.8（4035+）+（）五应用题（共 3 小题）13乙两辆汽车分别从 A、B 两地同时相对开出，甲、乙两车速度的比是 9：7第一次相遇后车继续向前行驶，甲车到达 B 地、乙车到达 A 地后立即掉头向回行驶，两车第二次相遇点和第一次相遇点之间相距 32 千米，求 A、B 两地之间的距离14甲、乙两车从 A 地，丙则从 B 地同时出发，相向而行，甲车的速度为每小时 70 千米，乙车的速度为每小时 40 千米，丙车的速度为每小时 50 千米，甲丙相遇后，又过了 1 小时，乙也与丙相遇，出发几小时后甲丙相遇？- 3 -15有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起，总共 75 岁，其中父亲比母亲大 3 岁，女儿比儿子大 2 岁又知 4 年前，家里所有的年龄之和是 60 岁请计算，母亲今年多少岁？六操作题（共 3 小题）16在如图的两个正方形中，用平行于边的线段分别把它们分割成大小不一定相等，不重叠的六个和七个小正方形17在下面的平行四边形中加一条线段，使图形中有三个平行四边形，你有几种画法？18在如图平行四边形 ABCD 中画一个三角形（用阴影表示），使三角形的面积是平行四边形的 （要求 1：三角形的高与平行四边形的高相等 2：以 BC作为三角形的一条边）七解答题（共 2 小题）19六年级有 3 个班，共有 167 名学生，已知一班的学生人数比另外两个班学- 4 -生之和的 少 9 人，三班的学生人数比另外两个班学生人数之和的 多 5 人，求二班有学生多少人？20小聪 7 岁时，他的爸爸 37 岁，当小聪的年龄是爸爸年龄的时，爸爸多少岁？- 5 -小升初大专题综合拓展提高易错点 3参考答案与试题解析一选择题（共 3 小题）1【分析】根据甲不是音乐老师，音乐老师比乙小，知丙是音乐老师丙又比科学老师大，所以，乙不是科学老师，甲是科学老师【解答】解：根据题意，甲不是音乐老师，音乐老师比乙小，知：丙是音乐老师又因为：丙比科学老师大，丙比乙小，所以，乙不是科学老师，甲是科学老师所以：甲是科学老师，乙是数学老师，丙是音乐老师故选：C2【分析】设每部抽水机每小时能抽泉水 1 份，每小时涌出的泉水量为：（20101510）（2010）5（份）；泉中原有的水量为：2010205100（份）；25 部抽水机拿出 5 部抽每小时涌出的 5 份的泉水，剩下的 20台抽泉中原有的水量，所需时间为：100205（小时），即为所求问题【解答】解：（20101510）（2010）50105（份）2010205200100100（份）100（255）- 1 -100205（小时）答：用 25 台这样的抽水机 5 小时可以把水抽干故选：A3【分析】把这项工程的工作量看成单位“1”，甲工程队单独修，18 天可以完成，那么甲每天可以完成这项工程的，乙工程队单独修，15 天可以完成，乙每天完成这项工程的，把它们相加即可求出两队合修每天一共完成这项工程的几分之几【解答】解：+答：每天一共完成这项工程的故选：A二填空题（共 3 小题）4【分析】根据题意，图 1 三角形的周长30+35+2893（米），用直径 1 米的圆形石板铺设一条小路，小路展开长 93 米，即 93193（块）【解答】解：（30+35+28）193193（块）故答案为：935【分析】根据题意，可知每多一个点就多剪 2 个三角形，也就是说当四边形内只有一个点，则可剪出 4 个三角形，四边形内有两个点，则可剪出 6 个三角形；四边形内有三个点，则可剪出 8 个三角形，依此类推，可知，四边形内有 10 个点时，最多可剪出三角形个数是：4+2922 （个）- 2 -【解答】解：通过上面的分析得：最多可剪出三角形的个数是 4+2922（个）答：这张四边形的纸最多可以剪出 22 个三；角形故答案为：226【分析】建立抽屉：把三种颜色看做是 3 个抽屉，要保证有 4 个球颜色相同，可以考虑最差情况：蓝色的 2 个全部摸出，再摸出了 6 个球，另外分别摸出了 3 个黑球、3 个白球、再摸 1 个即可满足条件，由此利用抽屉原理即可解决【解答】解：2+6+19（个）答：闭上眼睛一次摸出 9 球，才能保证有四个相同的颜色故答案为：9三判断题（共 3 小题）7【分析】锯的次数段数1，锯成 5 段，即锯了 514 次，用 20 除以 4求出锯一次用的时间，再乘锯 10 段用的次数 1019 次，就是需要的时间据此解答【解答】解：20（51）（101）204945（分钟）答：锯成 10 段需要 45 分钟原题说法错误故答案为：8【分析】可以发现，两条直线时比原来多了 2 块，三条直线比原来多了 3 块，- 3 -四条直线时比原来多了 4 块，n 条时比原来多了 n 块，则 n1，S11+1；n2，S2S1+2；n3，S3S2+3；n4，S4S3+4；nn，SnSn1+n以上式子相加整理得，Sn1+1+2+3+n1+nn（n+1）【解答】解：n5，S51+nn（n+1）1+ 5（5+1）1+ 561+1516（块）答：五刀最多可以切成 16 块故答案为：9【分析】把乙数看做单位“1”，则甲数是 ，所以甲乙两个数的和是1+，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是 10，从而甲数是 3，和为 13【解答】解：把乙数看做单位“1”，则甲数是 ，所以甲乙两个数的和是 1+，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是 10，从而甲数是 3，和为 13- 4 -）答：甲、乙两数和的最小值是 13故答案为：四计算题（共 3 小题）10【分析】圆的面积是 50.24 平方厘米，由圆的面积公式求得 r250.243.1416（平方厘米），也就求出了直角三角形两条直角边的乘积，然后除以 2就是阴影部分的面积【解答】解：r250.243.1416（平方厘米）1628（平方厘米）答：涂色直角三角形的面积是 8 平方厘米11【分析】（1）124+18根据乘法分配律计算；（2）+利用拆项法计算，如；（3）（9 +7 ）（+ ）先算括号内的加法，再算除法；（45416+27+ 3 先算乘法，根据乘法分配律进行简便计算【解答】解：（1）124+18（1247+1824）52（2）+- 5 -（3）（9 +7 ）（ + ）14.8（4） 5416+27+35494512【分析】（1）6.75+6.8，把分数化为小数，应用乘法分配律进行计算，（2）（4035+），根据分数的特点，进行拆项，应用乘法分配律进行计算，（3）+，根据分数的特点进行拆项进而计算出结果，（4）（）先算括号内，括号内进行通分，再算除法【解答】解：（1）6.75+6.86.756.8+6.82.25+6.8- 6 -6.8（6.75+2.25+1）6.81068（2）（4035+）（4034+）40342+2（3）+（4）（）- 7 -五应用题（共 3 小题）13【分析】我们知道像题目中的行程问题，甲乙第一次相遇时，两车共行了一个全程（A、B 间的距离），以后每次相遇都要行两个全程所以，我们根据甲、乙两车的速度比 9：7，结合行程问题可以把甲、乙两车第一次相遇时，甲走了 9 份路程，乙走了 7 份路程，共行 7+916 份的路程；第二次相遇时，甲走了 9218 份路程，即在返回的路上走了 18711 份路程，1174 份的路程就是两次相遇点之间的距离，至此即可求出全程的千米数【解答】解：92711（份）32（117）（7+9）32416816128（千米）答：A、B 两地之间的距离为 128 千米14【分析】根据题意，设 AB 两地相距 x 千米，根据甲丙二人相遇与乙丙二人相遇相差 1 小时，列方程有：x（70+50）+1x（50+40），求出 AB 之间的距离，然后根据甲丙二人的速度和及路程和，求出二人相遇时间【解答】解：设 AB 两地相距 x 千米，x（70+50）+1x（50+40）x120+1x903x+3604xx360360（70+50）- 8 -3601203（小时）答：出发 3 小时后甲丙相遇15【分析】四年前家中所有人年龄和为 60，今年为 75，差 15 岁，说明，有人四年前没出生，只能是最小的儿子儿子应该是 4（7675）3 年前出生的，也就是儿子现在是 3 岁，然后再根据题意进一步解答即可【解答】解：儿子今年的年龄是：4（7675）3（岁）女儿今年的年龄是：2+35（岁）母亲今年的年龄是：（75351）233（岁）；答：母亲今年 33 岁六操作题（共 3 小题）16【分析】（1）根据题意，要把一个大的正方形，分成六个小的正方形，只需在大正方形中先画两条和边互相垂直的线段，使分成的较小的正方形正好是两个小长方形面积的一半，然后把两个小长方形平均分成两部分，即可把整个大正方形分成六个小正方形（2）先画两条互相垂直的线段，把原正方形分成四等份，然后把其中一个小正方形再平均分成四份即可【解答】解：如图，（1）分成六个小正方形（2）分成七个小正方形，- 9 -17【分析】在图中做其中一条边的平行线，这样把这个平行四边形分成了两部分，都是平行四边形，再加上原来的平行四边形，一共是 3 个平行四边形，由此求解【解答】解：作图如下：这样每个图形都是由两个小平行四边形和 1 个大平行四边形，一共是 3 个平行四边形18【分析】根据题意，作 AB 的三等分点交 AB 于 E，使 BEAB，连接 CE，则三角形 BCE 即是符合题意的三角形【解答】解：如图，在 AB 上取点 E 使 AE2BE，连接 CE，则三角形 BCE 的面积是平行四边形ABCD 面积的七解答题（共 2 小题）19【分析】如果二三班总人数加上 9 人，那么一班的人数就是另外两个班学生之和的，此时三个班的总人数就是（167+9）人，它也是二三班总人数的- 10 -（1+ ），由此用除法求出二三班的人数和，进而求出一班的人数；同理，如果一班和二班的人数减少 5 人，那么三班的人数就是一二班人数和的 ，