全等三角形的摆放与探究

全等三角形的摆放与探究,自贡市德铭中学数学组罗莎,活动请同学们用纸制作一对全等的直角三角形纸片，摆图形，并把摆好的图形画在草稿纸上，标上图形序号，写上制作者的姓名。要求摆出的图形中，两个直角三角形必须有一条公共边。,探究1:在图10中,若RtABCRtBAD,你能得出什么结论?,你能根据上述图形自己编一道题吗?(请同学们写出已知,求证,并写出解答过程),探究2,在图10中，若RtABCRtBAD，延长AC、BD交于点M,(如图11)，你还能在图11中找到哪几对全等的三角形？为什么？你能判定ABM的形状吗？,问题1：已知在MAB中,AD,BC是高，且AD=BC,求证：MA=MB,把问题1中的条件和结论交换得到问题2：已知在MAB中,AD,BC是高，且MA=MB,求证：AD=BC(请同学们证明问题2的真假）,逆命题,通过验证问题2，你能总结出等腰三角形的什么性质？,等腰三角形两腰上的高相等。,你对等腰三角形还能做什么猜想？,问题3：已知在MAB中,AD,BC是中线，且MA=MB,求证：AD=BC,A,B,O,等腰三角形两腰上的中线相等,C,M,D,问题4：已知在MAB中,AD,BC是两底角平分线，且MA=MB,求证：AD=BC,M,A,B,C,D,等腰三角形两底角的角平分线相等,o,M,C,A,B,D,o,M,C,等腰三角形的性质,等腰三角形的两底角相等等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的角平分线互相重合等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两底角的角平分相等,探究3:如图，在ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，DEAB,DFAC,垂足分别为E,F求证：DE=DF,A,B,C,D,E,F,A,E,A,E,B,D,A,E,变式1,如图，在ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，DEAB,DFAC,CMAB垂足分别为E,F,M.试猜想线段DE,DF,CM有何数量关系？并说明理由。,A,B,C,D,M,E,F,面积法,DE+DF=CM,变式2,如图，在ABC中，AB=AC,点D是BC边上任意的一点，DEAB,DFAC,CMAB垂足分别为E,F,M.变式1中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，直接写出新的数量关系。,A,B,C,D,E,F,M,面积法,DE+DF=CM,E,M,变式3,如图，在ABC中，AB=AC,点D是BC延长线上任意的一点DEAB,DFAC,CMAB，垂足分别为E,F,M.变式1中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，直接写出新的数量关系,A,B,C,F,D,E,M,DE-DF=CM,探究4,一对全等的三角形如图摆放，你能得到什么结论？能否说明理由。,A,B,C,D,平行四边形的判定,小结,通过对一对全等三角形的摆放，复习了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定。总结了证明线段和角相等的一些方法。有关垂直线段的数量关系问题可用面积法。,在学习中，我们要有三种意识：,做题意识：做一道题总结一种方法解决一类问题编题意识：做一道题编一组变式题组自主训练学习意识：把学习当活动，把做题当游戏。在乐中学，在玩中做，愉快的学习！,作业,创新探究1.用一副（含30和45）