【成功新学案】2012高三数学一轮复习 2.3《函数的单调性与最值》课件

第3课时函数的单调性与最值,1函数的单调性(1)单调函数的定义,(2)单调性、单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间,增函数,减函数,区间D,答案：C,2函数yx22x3(x0)的单调增区间是()A(0，)B(1，)C(，1)D(，3解析：二次函数的对称轴为x1，又因为二次项系数为正数，拋物线开口向上，对称轴在定义域的左侧，所以其单调增区间为(0，)答案：A,解析：,答案：B,答案：,答案：,用定义证明函数单调性的一般步骤(1)取值：即设x1，x2是该区间内任意两个值，且x1x2.(2)作差：即f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形(3)定号：根据给定的区间和x2x1的符号，确定差f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)的符号当符号不确定时，可以进行分类讨论(4)判断：根据定义得出结论,解析：,证明：,求函数的单调区间与确定单调性的方法一致(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间,解析：(1)依题意，可得当x0时，yx22x3(x1)24；当x0时，yx22x3(x1)24.由二次函数的图象知，函数yx22|x|3在(，1，0,1上是增函数，在1,0，1，)上是减函数,解析：,求函数最值(值域)常用的方法和思路：(1)单调性法：先定函数的单调性，再由单调性求最值(2)图象法：先作出函数在给定区间上的图象，再观察其最高、最低点，求出最值(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值(4)导数法：先求导，然后求在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值(5)换元法：对较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值,解析：,解析：,3函数单调性与其它性质的关系(1)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(2)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；(3)互为反函数的两个函数有相同的单调性；(4)如果f(x)在区间D上是增(减)函数，那么f(x)在D的任意一子区间上也是增(减)函数,通过对近三年高考试题的统计分析，可以看出以下的命题规律：1考查热点：对函数的单调性的考查，是高考考查的重中之重主要考查求函数的单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小、解决与不等式有关的问题2考查形式：选择、填空、解答题的形式均可能出现3考查角度：考查函数单调性的判断，再者利用单调性求最值和值域，考查时多利用导数求解,4命题趋势：预测2012年高考，将以函数单调性的基础为标准，命制与三角函数、对数函数及重要不等