高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.3.1 数学归纳法课件 北师大版选修45.ppt_第1页
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文档简介

3数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法,学习目标,1.理解归纳法和数学归纳法原理.2.会用数学归纳法证明有关问题.,预习自测,1.由有限多个个别的特殊事例得出_的推理方法，通称为_.2.一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：,一般结论,归纳法,(1)证明当_时命题成立；(2)假设当_时命题成立，证明_时命题也成立.在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于从初始值n0开始的所有自然数都正确.这种证明方法称为_.,n取初始值n0,nk,nk1,数学归纳法,自主探究,1.为什么数学归纳法能够证明无限多个正整数都成立的问题呢？,提示这是因为第一步首先验证了n取一个值n0，这样假设就有了存在的基础，至少kn0成立，根据假设和合理推证，证明出nk1也成立.这实质上是证明了一种循环.如验证了n01成立，又证明了nk1也成立，这就一定有n2成立；n2成立，则n3也成立；n3成立，则n4也成立.如此反复，以至对所有nn0的整数就都成立了.数学归纳法非常巧妙地解决了一种无限多的正整数问题，这就是数学方法的神奇.,2.在用数学归纳法证明数学命题时，只有第一步或只有第二步可以吗？为什么？,提示不可以；这两个步骤缺一不可，只完成步骤而缺少步骤，就作出判断可能得出不正确的结论.因为单靠步骤，无法递推下去，即n取n0以后的数时命题是否正确，我们无法判定.同样，只有步骤而缺少步骤时，也可能得出不正确的结论，缺少步骤这个基础，假设就失去了成立的前提，步骤也就没有意义了.,3.利用数学归纳法时，第二步为什么必须利用归纳假设？,提示第二步实际上是证明一个条件命题：“假设nk(kn0，kn)时命题成立，证明当nk1时命题也成立”，其本质是证明一个递推关系，若不用归纳假设，就是没有证明这种递推关系，所以归纳假设是必须要用的.假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了.,典例剖析知识点1利用数学归纳法证明等式,【反思感悟】利用数学归纳法证明等式的关键是当nk1时利用假设nk成立进行转化证明，要分清楚增加的几项分别是什么.,【反思感悟】在推证“nk1”命题也成立时，必须把“归纳假设”nk时的命题，作为必备条件使用上，否则不是数学归纳法.对项数估算的错误，特别是寻找nk与nk1的关系时，项数发生什么变化被弄错是常见错误.,2.用数学归纳法证明：,知识点2用数学归纳法证明不等式,【反思感悟】(1)由nk到nk1时的推证过程中应用了“放缩”的技巧，使问题简单化，这是利用数学归纳法证明不等式时常用的方法之一.(2)数学归纳法的应用通常与数学的其他方法联系在一起，如比较法、放缩法、配凑法、分析法和综合法等.,课堂小结,2.数学归纳法证明的关键是第二步，此处要搞清两点：,(1)当nk1时，证明什么，即待证式子的两端发生了哪些变化.(2)由nk推证nk1时，可
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