【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.1函数及其表示配套课件 文 新人教A版

第一节函数及其表示,三年16考高考指数:1.了解函数、映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域;2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法；3.了解简单的分段函数，并能简单的应用.,1.函数的概念、定义域、值域及表示法（特别是分段函数)是近几年高考命题的热点.2.求定义域、分段函数的函数值、最值、值域及与函数有关的新定义问题是重点，也是难点.3.题型主要以选择、填空题为主，属中低档题.,1.函数与映射的概念,数集,确定,任意,数x,唯一确定,f(x),集合,确定,任意,元素x,唯一确定,元素y,【即时应用】(1)判断下列对应关系f是否是从A到B的函数.（请在括号中填“是”或“否”）A=R，B=x|x0,f:x|x|;()A=R，B=R，f:xx2;()A=Z,B=R，f:x；()A=Z，B=Z，f:xx2-3.(),(2)设A=0,1,2,4，B=,0,1,2,6,8，判断下列对应关系是否是A到B的映射.（请在括号中填“是”或“否”）f:xx3-1()f:x(x-1)2()f:x2x-1()f:x2x(),【解析】(1)否，因为A中的元素0在B中没有对应元素;否，因为A中的元素为负数时在B中没有对应元素;是，满足函数的定义，是从A到B的函数.（2）是，满足映射的定义，是从A到B的映射；不是，当A中的x=0,2,4时在B中没有象；不是，当A中的x=4时在B中没有象；不是，当A中的x=2时在B中没有象.答案：(1)否是否是(2)否否是否,2.函数的构成要素函数由_、_、_三个要素构成，对函数y=f(x),xA，其中，(1)定义域是:自变量_.(2)值域是：_.,定义域,值域,对应关系,x的取值范围A,函数值的集合f(x)|xA,【即时应用】(1)思考:若两个函数的定义域与值域相同，则一定是相同函数吗?提示：不一定，如y=sinx与y=cosx两个函数的定义域都是R,值域都是-1,1,显然它们不是相同函数.,(2)判断下列各组函数中，是否是同一函数.（请在括号中填“是”或“否”)f(x)=x与g(x)=.()f(x)=|x|与g(x)=.()f(x)=x|x|与g(x)=.()f(x)=与g(t)=t+1(t1).(),【解析】否，函数f(x)与g(x)的定义域不同；否，函数f(x)与g(x)的对应关系不同；否，函数f(x)与g(x)的定义域不同；是，函数f(x)=x+1(x1)与g(t)=t+1（t1）是同一函数.答案：否否否是,（3）函数y=x2-2x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为_.【解析】当x取0,1,2,3时，对应的函数y的值依次为0,-1,0,3,所以其值域为-1,0,3.答案：-1,0,3,3.函数的表示方法表示函数的常用方法有：_，_和_.,解析法,列表法,图象法,【即时应用】（1）思考:所有函数都可以用解析法来表示吗？提示：不一定，像有些函数只能用列表法或图象法表示而不能用解析法表示，有的函数根本没有解析式.,（2）如图所表示的函数的解析式为_.,【解析】由题中图可知：图象分为两段，每一段都是线段，当0x1时，y=x；当1x2时，y=x+3；综上可知：答案：,(3)若f(+1)=x+2，则f(x)的解析式为_.【解析】方法一：令t=+1，则x=(t-1)2,t1，代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,f(x)=x2-1(x1).方法二：x+2=(+1)2-1,f(+1)=(+1)2-1.又+11,f(x)=x2-1(x1).答案：f(x)=x2-1(x1),4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因_不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.,对应关系,【即时应用】(1)已知函数f(x)=则f(f()=_.(2)设f(x)=若f(x)=3，则x=_.,【解析】（1）,.(2)当x-1时，-x+2=3，得x=-1符合要求；当-1x2时，x2=3,得x=,只有符合要求；当x2时，2x=3,得x=,不符合要求.综上可知，x=-1或.答案：(1)(2)-1或,求简单函数的定义域、值域【方法点睛】1.求简单函数的定义域的方法（1)若已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解.（2）实际问题：由实际意义及使相应解析式有意义的不等式（组）求解.,(3)求抽象函数的定义域若已知函数f(x)的定义域为a,b，其复合函数f（g(x)）的定义域由不等式ag(x)b求出.若已知函数f（g(x)）的定义域为a,b，则f(x)的定义域为g(x)在xa,b时的值域,2.求简单函数值域的方法根据简单函数解析式的特点，分别选用(1)观察法；（2）图象观察法；（3）单调性法；（4）分离常数法；（5）基本不等式法；（6）换元法.,【例1】（1）求函数f(x)=的定义域;（2）已知函数f(2x)的定义域是-1,1，求f(x)的定义域；（3）求下列函数的值域.y=x2+2x,x0,3;y=log3x+logx3-1;y=,【解题指南】(1)只给出解析式求定义域，只需使解析式有意义，列不等式组求解；(2)求抽象函数的定义域，要明确2x与f(x)中x的含义;(3)根据解析式的特点，分别选用图象观察法；基本不等式法；单调性法求值域.,【规范解答】（1）要使该函数有意义，需要则有：解得:-3x0或2x3,所以所求函数的定义域为(-3,0)(2,3).(2)f(2x)的定义域为-1，1，即-1x1,2x2，故f(x)的定义域为,2.,（3）y=(x+1)2-1，在0,3上的图象如图所示，,由图象知：0y32+23=15,所以函数值域为0,15.y=log3x+-1，定义域为(0,1)(1,+)，当0x1时，y-=-3,当x1时，y=1,综上可知，函数值域为(-,-31,+).因为x2-1-1，又y=2x在R上为增函数,y=2-1=.故值域为,+),【互动探究】若本例(2)中条件不变，求f(log2x)的定义域.【解析】由本例（）中知f(x)的定义域为,2,函数y=f(log2x)中，log2x2,即：log2xlog24,x4,故函数f(log2x)的定义域为,4.,【反思感悟】1.求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式（组），从而求解.2.f(g(x)的定义域为a,b，指的是x的取值范围是a,b，而不是g(x)的取值范围是a,b.3.求函数的值域时，若能画出图象，则用图象观察法求解；若能判断单调性则用单调性法求解；若能满足用基本不等式的条件，则用基本不等式求解.,【变式备选】若函数f(x)=的定义域为R，则a的取值范围为_.【解析】因为函数f(x)的定义域为R，即0,对xR恒成立，亦即x2+2ax-a0恒成立,需=(2a)2-4(-a)=4a2+4a0即可,解得:-1a0.答案：a|-1a0,分段函数及其应用【方法点睛】分段函数求值，解不等式及求解析式的方法分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的求值，解不等式及求解析式等相关问题时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，从而选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍.【提醒】分段函数由几个部分组成，但它表示的是一个函数.,【例2】（1）(2012杭州模拟）设函数f(x)=若f(a)=4，则实数a=()（A）-4或-2（B）-4或2（C）-2或4（D）-2或2(2)已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式.,【规范解答】（1）选B.当a0时,有-a=4,a=-4.当a0时,有a2=4,a=2.综上可知:a=-4或2.（2）根据图象，设左侧的射线对应的解析式为y=kx+b（x1）.点(1,1),(0,2)在射线上,解得,左侧射线对应函数的解析式为y=-x+2(x1);同理,x3时，函数的解析式为y=x-2(x3).再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1x3,a0)，点(1,1)在抛物线上，,a+2=1,a=-1,1x3时，函数的解析式为y=-x2+4x-2(1x3),综上，函数的解析式为y=,【互动探究】本例(2)的条件不变，求函数y=f(x)的值域.【解析】方法一：由函数y=f(x)的图象可得其值域为y1，所以函数y=f(x)的值域为y|y1.方法二：由函数y=f(x)的解析式可知,当x1时，y(1,+),当1x3时，y1,2;当x3时，y(1,+),所求函数的值域为1,+).,【反思感悟】分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应关系也不同的函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决.,【变式备选】1.设函数f(x)=若f(-2)=f(0),f(-1)=-3，则关于x的方程f(x)=x的解的个数为()（A）1（B）2（C）3（D）4,【解析】选B.由已知得解得f(x)=当x0时，由f(x)=x得，x2+2x-2=x，得x=-2或x=1,又x0，故x=1舍去,当x0时，由f(x)=x得x=2,所以方程f(x)=x有两个解.,2.甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小时50千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了1小时，然后以每小时60千米的速度返回甲地.从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为x小时和y千米，试写出y与x的函数解析式.,【解析】由题意，可知货车从甲地前往乙地用了3小时，而从乙地返回甲地用了2.5小时.当货车从甲地前往乙地时,由题意，可知y=50 x(0x3);当货车卸货时,y=150(3x4)；当货车从乙地返回甲地时,由题意，知y=150-60(x-4)(4x6.5).所以,求函数值【方法点睛】求函数值的类型及解法（1）求f(g(x)类型的函数值时，遵循先内后外的原则；（2）对于分段函数的求值问题，应根据自变量值所在区间对应求值，不确定时要分类讨论；,（3）对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值，要用好其函数性质，将待求值调节到已知区间上求解；（4）对于抽象函数求函数值，要用好抽象的函数关系，适当赋值，从而求得待求函数值.,【例3】已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),求f(f()的值.【解题指南】求解该题，需知道f(x),f(x+1)满足的关系式，将f(x+1)用f(x)表示，然后再给x赋值，先求出f()，再求f(f()的值.,【规范解答】若x0，则有f(x+1)=f(x)，取x=,则有=-f()=-f().(f(x)是偶函数，f()=f().由此得f()=0,于是，若x=0，则0f(0+1)=(1+0)f(0)，有f(0)=0,f(f()=f(0)=0.,【反思感悟】对于这类给出函数所满足的抽象的性质，但不知道函数解析式的求值问题，主要考查对函数、映射概念的理解及应用，求解时应根据该抽象的函数关系的结构特征，结合待求值的特点，给变量赋予特殊值，从而使问题具体化、简单化，达到求出函数值的目的.,【变式训练】1.已知f(x)=则的值等于()（A）-2（B）1（C）2（D）3【解析】选D.,2.(2012金华模拟)设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对于任意的实数x，y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立，则f(x)=_.【解析】对于任意x，y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,令y=x，则有f(0)=f(x)-x(2x-x+1)又f(0)=1,1=f(x)-x(x+1),即1=f(x)-x2-x,f(x)=x2+x+1.答案：x2+x+1,【变式备选】设对任意实数x，y均有f(x+y)=2f(y)+x2+2xy-y2+3x-3y,(1)求f(0)(2)求f(x)的解析式【解析】(1)令x=y=0,f(0)=0(2)当x为任意实数，y=0时，f(x)=2f(0)+x2+3x,f(x)=x2+3x,【创新探究】与函数有关的新定义问题,【典例】(2011广东高考）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(fg)(x)和(fg)(x)；对任意xR，（fg）（x）=f(g(x)；（fg）（x）=f(x)g(x).则下列等式恒成立的是()（A）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）（B）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）（C）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）（D）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）,【解题指南】根据新的定义逐个选项验证其真伪，从而作出判断.【规范解答】选B.根据新函数的定义分析如下表，,【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们可以得到以下创新点拨和备考建议:,1.(2012衢州模拟)已知函数f(x)=则f(9)+f(0)=()（A）0（B）1（C）2（D）3【解析】选D.f(9)=log39=2，f(0)=20=1，故f(9)+f(0)=2+1=3.,2.(2012台州模拟）函数y=的定义域为_.【解析】要使y有意义,则有0,即0,即0,2x2或2x,即x1或x-1,函数的定义域为(-,-11,+).答案：(-,-11,+),3.(2011湖南高考）给定kN*，设函数f：N*N*满足：对于任意大于