湖南省娄底市新化县桑梓镇中心学校七年级数学上册 1.4 有理数的加法和减法课件 （新版）湘教版.ppt

有理数的加法和减法,1.4,1.4.1有理数的加法,我们已经会计算两个非负数的和，,例如8+12=20，3.75+0.25=4，,那么如何计算两个负数的和呢？,在一条东西向的笔直马路上，任取一个点o.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.,两次行走后，小丽从o点向西走了(2+3)km，用算式表示就是(-2)+(-3)=-(2+3),两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.,例1：计算,（1）(-8)+(-12)；,（2）(-3.75)+(-0.25)；,举例,（1）（-8）+（-12）,(-8)和（-12）为同号,（-8）+（-12）,解,=,-,（,8,+,12,）,=-20,取相同符号,（2）（-3.75）+（-0.25）,(-3.75)和（-0.25）为同号,（-3.75）+（-0.25）,解,=,-,（,3.75,+,0.25,）,=-4,取相同符号,现在我们已经学会求两个负数的和，那么如何求一个正数与一个负数的和呢？,在一条东西向的笔直马路上，任取一个点o.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.,由于向西走1km抵消了原来向东走4km中的1km，因此小亮两次行走的效果等于从点o向东走了(4-1)km.用算式表示就是4+(-1)=+(4-1)=3,由于小刚掉头向西走3km，把原来向东走的1km抵消了，因此小刚两次行走的效果等于从点o向西走了(3-1)km.用算式表示就是1+(-3)=-(3-1)=-2,异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.,互为相反数的两个数相加，和为0.,一个数与0相加，和仍是这个数.,（1）互为相反数的两个数相加，和为多少？,（2）一个数与0相加，和为多少？,互为相反数的两个数相加得0.,一个数与0相加，仍得这个数.,例2：计算,（1）(-5)+9；,（2）7+(-10)；,举例,（3）；,（4）,（1）（-5）+9,解,（-5）和9为异号,（-5）+9,=,9,5,=4,|9|5|,取9的符号,|9|-|5|,+(,),-,（2）7+（-10）,解,（-10）和7为异号,7+（-10）,=,7,-,10,=-3,|10|7|,取10的符号,(,),-,（3）,和为异号,解,|,取的符号,=,和分母不同,=,=,=0,互为相反数的两个数相加得0.,（4）,解,1.计算:,（1）（-11）+（-9）,（2）（-7）+0,（3）8+（-20）,（4）（-9）+9,（5）(-10)+7,-20,-7,-12,0,-3,（6）,在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用呢？,5+(-3)=,(-3)+5=,(-8)+(-9)+5=,-8+(-9)+5=.,2,（1）计算下列各式,2,-12,-12,（2）换几个有理数试一试，你发现了什么？,加法交换律：+=+,a,b,b,a,即，两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.,加法结合律：a+b+c=(+)+=+(+),即，三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变.,三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.,例3：计算,（1）（-32）+7+（-8）,举例,（2）4.37+（-8）+（-4.37）,（3）,（1）（-32）+7+（-8）,先将同号相加,=-32+（-8）+7,=（-32）+（-8）+7,=(-40)+7,=-33,（-32）,（-8）,4.37+（-4.37)结果为0,=4.37+(-4.37)+(-8),=0+（-8）,=-8,4.37,+（-8）,+（-4.37）,（2）4.37+（-8）+（-4.37）,0与(-8)相加，结果为-8,=,同分母相加,=10+（-3）,解,（3）,=7,+,+,+,例4：,某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务：存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？,解记存入为证，则由题意可得：,(+200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-300),=(200+2500)+(-800)+(-1000)+(-500)+(-300),=2700+(-2600),=100,答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.,1.计算,（1）（+13）+（-7）+（-3）,（2）1.4+（-0.1）+0.6+（-1.9）,（3）,3,0,2.小欢的父亲在某储蓄所原有存款5000元.某月他父亲到该储蓄所办理了以下4项现款储蓄业务：存入500元，支出300元，存入1200元，支出600元.则他父亲在该储蓄所还有多少钱？,答：他父亲在该储蓄所还有5800元.,1.4.2有理数的减法,我们已经会进行有理数的加法运算，但如何进行有理数的减法运算呢？,2011年某一天，北京市的最高气温是-1，最低气温是-9，这天北京的温差（最高气温-最低气温）是多少？,从图中的温度计可以看出：-1比-9高8，因此(-1)-(-9)=8=(-1)+9.,减去一个数，等于加上这个数的相反数.,例5计算：（1）0-（-3.18）；（2）5.3-（-2.7）；（3）（-10）-（-6）；（4）.,举例,解,（1）0-（-3.18）,=0+3.18,根据减法法则,=3.18,-3.18的相反数为3.18,0与3.18相加，还得3.18,（2）5.3-（-2.7）,解,=5.3+2.7,=8,根据减法法则,-2.7的相反数为2.7,（3）（-10）-（-6）,解,=（-10）+6,=-4,根据减法法则,-6的相反数为6,-10与6相加，取10的符号,（4）,解,=（-3.7）-6.5,=-10.2,根据减法法则,化为小数计算,1.计算:,（1）7-（-4）；（2）（-3）-（-5）；（3）（-3）-0；（4）0-（-7）.,（1）7-（-4）=7+4=11,1.解,（2）（-3）-（-5）=-3+5=2,（3）（-3）-0=-3-0=-3,（4）0-（-7）=0+7=7,2.计算:,（1）2.53-（-2.47）；（2）（-1.7）-（-2.5）；（3）；（4）.,（1）2.53-（-2.47）=2.53+2.47=5,2.解,（2）（-1.7）-（-2.5）=-1.7+2.5=0.8,（3）,（4）,3.潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面以下20m，问甲的位置比乙的位置高多少米？,答：甲的位置比乙的位置高10m.,计算：8-(-3)+(-5)-7；,这个式子中既有加法运算，又有减法运算，因为“减去一个数，等于加上这个数的相反数”,所以可以把它们全部转化为加法运算.,8-(-3)+(-5)-7,=8+3+(-5)+(-7),=11+(-12),=-1,在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一成了加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.,例6计算：(-21)+30-15-(-17).,举例,=(-21)+30+(-15)+17,=(-21)+(-15)+30+17,=-36+47,=11,例7动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.,举例,=(-0.08)+0.08+0.05+(-0.05)+(0.09+0.06),=0+0+0.15,=0.15,46+0.15=24.15（kg）.,答：这6只企鹅的总体重是24.15kg,1.计算:,（1）-6-(-4)-3+(-5)；（2）(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；（3）,-10,0.5,-3,2.计算:,（1）（2）,3.7筐西红柿，每筐以12kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下（单位：kg）：-1，+1.5，2，-0.5，-1.5，1.5，1.求这7筐西红柿的总质量.,答：这7筐西红柿的总质量为87kg.,例1,某玩具店老板用300元购买了10件玩具，如果按自定的价格每件玩具48元作为标准出售，超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，现记录如下（单位：元）：+5，-2，+9，-6，-1，0，+3，-9，+4，-8，请你帮助这个老板计算一下，当他卖完这10件玩具后，是盈利还是亏损？,以48元为基准，则10件玩具的总增减量为(+5)+(-2)+(+9)+(-6)+(-1)+0+(+3)+(-9)+(+4)+(-8)=(+9)+(-9)+(+5)+(+3)+(+4)+(-2)+(-8)+(-1)+(-6)+0=12+(-17)=-5(元)销售这10件玩具的总收入为4810+(-5)=475(元）.475300，当老板卖完这10件玩具后，盈利了.,解,本题中，判断这个老板是盈利还是亏损，应先求出他销售这10件玩具的总收入，然后与成本300元进行比较，若总收入高于300元，则盈利；若总收入低于300元，则亏损；若总收入等于300元，则不亏损也不盈利.可先求出各数与基准数48元的差的和.，得到总的增减量，然后再求出总收入，与成本300元比较.,分析,例2,今年我市2月份某一天的最低气温为-5，最高气温为13，那么这一天的最高气温比最低气温高（）.a.-18b.18c.13d.5,1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.2.如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a-b=a