天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：三角函数

天津市 2017 届高三数学 理 一轮复习专题突破训练 三角函数 一、选择、填空题 1、（ 2016 年天津市高考） 在 ，若 = 13， 120C ,则 （ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 2、（ 2015 年天津市高考） 在，内角,知面积为315，12 , c 4b c A 则 . 3、 （ 和平区 2016 届高三第四次模拟） 在 中，内角 ,对的边分别为 ,2 ， 的面积为 1 s i n , s i n s i n 2 s i A B C，则 C 的值为 _ 4、（ 河北区 2016 届高三总复习质量检测（三） ） 在锐角 中，角 A B C， ， 所对的边分别为 a b c， ， ，若 22， 22，则 b 的值为 _ 5、（ 河北区 2016 届高三总复习质量检测（ 一 ） ） 在锐角 中，角 A B C， ， 的对边分别是 a b c， ， ，若 =7a ， =3b ， 7 s i n + s i n = 2 3 值为 _ 6、（ 河东区 2016届高三第二次模拟 ）在三角形 ， A 的平分线为 点 D 在边 ，3 4 2则 值为 ( ) A3227B43C3217D32177、（ 河西区 2016 届高三第二次模拟 ） 已知 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知2b ， 6B ， 4C ，则 的面积为 （ A） 232 （ B） 13 （ C） 232 （ D） 13 8、（ 河西区 2016 届高三下学期总复习质量调查（一） ） 已知 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且ac bc s in s ，则 B （ A）6（ B）4（ C）3（ D）439、（ 红桥区 2016 届高三上学期期末考试 ） 在 中，角 A B C， ， 所对的边分别为 a b c， ， ，若 1a ， b= 7 ， 3c ，则 B . 10、（ 红桥区 2016届高三上学期期末考试 ） 在 若 2， 则 2 = . 11、（ 红桥区 2016 届高三上学期期中检测 ） 函数)6图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 （ A）4x （ B）2x （ C）8x（ D）4x 12、（ 天津市六校 2016 届高三上学期期末联考 ） 在 中 , a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 4A, 2b ,面积 3S ，则 a 为 3 13 1 7 13、（ 天津市十二区县重点高中 2016 届高三毕业班第一次联考 ） 在 中，内角 , 的对边分别为 , ， 若 的面积为 S ，且 226 ）（ ，则 于 A125B125C 125D 12514、（ 天津市十二区县重点学校 2016 届高 三下学期毕业班联考（二） ） 在 中，内角 A ， B ，C 所对的边分别是 ,3)( 23 , t a n ,4则 b 的值为 _ 15、（ 和平区 2016 届高三下学期第二次质量调查 ） 在 ,内角 , 所对的边分别为 , 2 , BA , 则 . 二、解答题 1、（ 2016 年天津市高考） 已知函数 f(x)=4 x)x )- 3 . ( )求 f(x)的定义域与最小正周期； （ ）讨论 f(x)在区间 ,44上的单调性 . 2、（ 2015 年天津市高考） 已知函数 22si n si n 6f x x x ，I)求() ( 在区间, 34 3、（ 天津市八校 2016 届高三 12 月 联考 ） 的内角 , 所对的边分别为 , 已知6 ， CB ( ) 求 值； ( ) 求 )62 4、（ 和平区 2016 届高三第四次模拟） 已知 3s in ta ，且 0 （）求 的值； （）求函数 4 c o s c o sf x x x 在 0,4上的值域 5、（ 河北区 2016 届高三总复习质量检测（三） ） 已知函数 ( ) = 1 2 s i n ( + ) s i n ( + ) c o s ( + ) 8 8 8f x x x xR （ ）求函数 ()小正周期； （ ）求函数 ()8区间 02- ，上 的 最大值和最小值 6、（ 河北区 2016 届高三总复习质量检测（ 一 ） ） 已知函数 2( ) s i n c o s 3 c o sf x x x x （ ）求 () （ ）当 0 2x ，时，求 ()大值和最小值 7、（ 河东区 2016 届高三第二次模拟 ） 已知函数 )( 41-) s )( （ 1） 求函数 )(最小正周期及其单调减区间； （ 2） 求函数 )( 0,4上的最大值和最小值 8、（ 河西区 2016 届高三第二次模拟 ） 已知 函数 )4)( 0 ）的最小正周期为2.（ ） 求 的值及 函数 )( 定义域； （）若 3)2( f，求 2值 . 9、（ 河西区 2016届高三下学期总复习质量调查（一） ） 已知 函数 212 x )0( 的 最小正周期为 . （ ） 求 的值及 函数 )( 单调递增区间； （）当 0x ， 2时， 求 函数 )(取值范围 . 10、（ 红桥区 2016 届高三上学期期末考试 ） 函数 )2,0)(s 4x时 y 取最大值 1，当127y 取最小值 1 。 （） 求函数的解析式 ).( （）函数 xy 的图象经过怎样的变换可得到 )( 的图象？ （）求函数 () 11、（ 红桥区 2016 届高三上学期期中检测 ） 已知函数 ( ) s i n 2 c o s 2f x x x（ 0 ）的最小正周期为 4 ， （）求 的值及函数 ()单调递减区间； （ ）将函数 y f x 的图象上各点的横坐标 向右平行移动 4个单位长度 ，纵坐标不变，得到函数 y g x 的图象，求函数 7,44上的最大值和最小值 12、（ 天津市六校 2016 届高三上学期期末联考 ） 已知函数 1co ss 2 ,且 )(周期为 2 . （）当 21,21 )(最值 ； （）若41)2( f，求 )32 的值 . 13、（ 天津市十二区县重点高中 2016届高三毕业班第一次联考 ） 已知函数 )6(c o sc o s)( 22 () 求 () () 求 ()4,3 上的最大值和最小值 . 14、（ 天津市十二区县重点学校 2016 届高三下学期毕业班联考（二） ） 已知函数2( ) 2 s i n c o s 2 3 c o s 3f x x x x (I)求函数 () (006( ) , ,1 2 5 4 2f x x ，求0 15、（ 武清区 2016 届高三 5 月质量调查（三） ） 已知函数 1s i o o ss i 2 （ 1）求函数 最小正周期并写出函数 象的对称轴； （ 2）求函数 区间 3,4 上的最大值和最小值 参考答案 一、填空、选择题 1、 【答案】 A 【解析】 试题分析： 由余弦定理得 21 3 9 3 1A C A C A C ,选 A. 2、 【答案】8【解析】 试题分析： 因为0 A ，所以2 15si n 1 c o s 4 ， 又1 15si n 3 15 , 2428 bc ，解方程组224得6, 4，由余弦定理得 2 2 2 2 2 12 c o s 6 4 2 6 4 644a b c ，所以8a. 3、34、 3 5、 7146、 D 7、 B 8、 C 9、 5610、 35 11、 A 12、 B 13、 C 14、 2315、72二、解答题 1、【答案】 （ ） ,2x x k k Z ， . （ ）在区间 ,12 4上 单调递增 , 在区间4 12，上 单调递减 . 解：令 2,3函数 2的单调递增区间是 2 , 2 , k k Z 由 2 2 22 3 2k x k ,得 5 , 1 2k x k k Z 设 5, , ,4 4 1 2 1 2A B x k x k k Z ，易知 ,1 2 4. 所以 , 当 ,44x 时 , 区间 ,12 4上 单调递增 , 在区间4 12，上 单调递减 . 考点：三角函数性质， 诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、 配角公式 2、 【答案】 (I); ( 4,2. 考点： 3、 解： (I)在三角形 ，由 CB ， 可得 6又 ，有 2， 所以 2 2 2 2 2 226 4 6c o s c a c c cA bc c (在三角形 ，由 64A，可得 104A ，于是2 1 1 5c o s 2 2 c o s 1 , s i n 2 2 s i n c o s A A A ，所以1 5 3c o s ( 2 ) c o s 2 c o s s i n 2 s i n 6 8A A A 4、 解：（）由 3s in ta ，得 22 s c o s ，即 22 c o s 3 c o s 2 0 2分 所以 1或 （舍去） 4分 因为 0 ，所以3 5分 （）由（）得 4 c o s c o s 4 c o s c o s c o s s i n s i nf x x x x x x 134 c o s c o s s i x x 7分 22 c o s 2 3 s i n c o s 1 c o s 2 3 s i n 2x x x x x 1 2 s i n 2 6x 9分 由 0,4x ，得 226 6 3x ， 当 0x 时， m i n 02f x f；当6x 时， m a x 36f x f 11 分 所以，函数 ,4上的值域 为 2,3 13分 5、 解 ：（ ） 2 ( ) 1 2 s i n ( ) 2 s i n ( ) c o s ( )8 8 8f x x x x c o s ( 2 ) s i n ( 2 ) 2 c o s 244x x x ， () 6 分 （ ） 由 （ ） 知， ( ) 2 c o s ( 2 )84f x x ， 令 ( ) 2 c o s ( 2 )4g x x， () 28，上为增函数，在 08 ，上为减函数， 且 3 ( ) 2 c o s ( ) 124g ， ( ) 28g ， ( 0 ) 2 c o s 14g ， () 02 ，上的最大值为 2 ，最小值为 1 ， 即 ()8区间 02 ，上的最大值为 2 ，最小值为 1 13 分 6、 解 ： 13( ) = s i n 2 ( 1 + c o s 2 )22f x x 4 分 1 3 3= s i n 2 c o s 22 2 2= s i n ( 2 )32x 6 分 （ ） T = 7 分 （ ） 02x ， 23 3 3x 8 分 3 s i n ( 2 ) 123 - 10 分 333 s i n ( 2 ) 13 2 2 - 11 分 m a x m i 1 = 32 - 13 分 7、 （ 1） 41)4co 14s i 412s i i )( 2 4s 214co 3 分 )(最小正周期为242 5 分 当 )223,22(64 即 )21125,216( 时 )(单调减函数 7 分 （ 2） 61,6764,0,4 9 分 21,1)64s x 11 分 最大值为41，最小值为21 13 分 8、 （ ）解：因为函数 )( 最小正周期为2， 所以2 T， 解得 2 . 3分 令 242， ， 所以28 ， ， 所以 )( 定义域为 |28 ， . 6分 （）解：因为 3)2( f，即 3)4 ， 3 ，解得 21 ， 9分 所以34 . 13 分 9、 （ ）解： 212 x )6 x， 3 分 因为 )( 最小正周期 为 ，所以 2 ， 5 分 )62s )( 令6222 ， 得 63， 所以 函数 )( 单调递增区间为 k3， 6 k， . 8 分 （）解：因为 0x ， 2， 函数 )( 0x ， 6时单调递增，在6x， 2时单调递减， 21)0( f， 1)6( f，21)2( f， 11 分 所以 函数 )( 0 ， 2上 的取值范围是21， 1 . 13 分 10、 解： （）3)4127(22 又因 ,2243,1)43s 4,2 函数 )43s ( （） xy 的图象向右平移4个单位得 )4 再由 )4 到 )43 （）令 32 3 2 ( )2 4 2k x k k Z ， 求得函数 ()2 , 3 4 3 1 2 7 11、解：（） ( ) s i n 2 c o s 2 2 s i n 24f x x x x ， （公式 2 分） 因 为 2 42T ， 所以 14； （公式 2 分，结论 1 分） 1( ) 2 s i n 24f x x . 当 13222 2 4 2k x k ， ，函数 () 所以，函数 ()4 , 422 （ ）将函数 y f x 的图象上各点的横坐标 向右平行移动 4个单位长度 ， 纵坐标不变，得到函数 y g x 的图象 ， 1( ) 2 s i n ( )28g x x ， () 3,44上单调递增，在 3 7,44上单调递减， ( ) 14g ， 7( ) 04g 所以 () 7,44上最大值为 3( ) 24g ，最小值为 7( ) 04g . （单调性 1 分，结论各 1 分） 12、 (1） 2s s)( )62 x 1分 ,2T 2 2分 )6s 2)( 3分 2121 x3263 x 1)6s 23 x 4分 2)6s 3 x 5分 当21 )(最小值 3 ,当31 )(最大值 2. 6分 （ 2）由41)2( f，所以41)62s 2)62s 2 所以81)62 而81)26s i n ()26(2co s)23co s ( 所以 1)23(co 3(2co s)32co s ( 2 即32311)62(s 2c 2 13、 解： 22( ) c o s c o s ( )6f x x x 1 c o s ( 2 )1 c o s 2 322 2分 33s i n 2 c