天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：统计与概率(含答案)

天津市 2017 届高三数学 理 一轮复习专题突破训练 统计与概率 一、选择、填空题 1、（ 天津市八校 2016 届高三 12 月 联考 ） 某校共有高一、高二、高三学生共有 1290 人，其中高一480 人，高二比高三多 30 人为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生 96 人，则该样本中的高三学生人数为 2、（ 天津市八校 2016 届高三 12 月 联考 ） 某 在区间 1,1 上随机取一个数 x， 值介于 10, 2的概率为 3、（ 和平区 2016 届高三第四次模拟） 若从区间 0,2 中随机取出两个数 a 和 b ，则关于 x 的一元二次方程 2220x a x b 有实根，且满足 224的概率为 _ 4、（ 河北区 2016 届高三总复习质量检测（三） ） 设曲线 2及直线 1y 所围成的封闭图形为区域D ，不等式组 1101 ， 所确定的区域为 E ，在区域 E 内随机取一点，则该点落在区域 D 内的 概率为 （ A） 13（ B） 25（ C） 35（ D） 23 5、（ 河东区 2016 届高三第二次模拟 ）某学校的学生人数为高一年级 150 人，高二年级 180 人，高三年级 210 人，为了调查该学校学生视力情况需要抽取 72 人作为样本，若采用分层抽样的方式，则高一和高二年级一共抽取的人数为 _ 6、（ 河西区 2016届高三第二次模拟 ） 统计某学校高三年级某班 40名学生的数学期末考试成绩，分数均在 40至 100之间，得到的频率分布直方图如图所示则图中 a 的值为 . 第 7 题 7、（ 河西区 2016届高三下学期总复习质量调查（一） ） 已知直线 06 抛物线 2 x 轴正半轴围成的阴影部分如 右上 图所示，若从 区域内任取一点 ， )y ，则点 M 取自阴影部分的概率为 . 8、（ 红桥区 2016 届高三上学期期末考试 ） 某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人现分层抽取容量为 45 的样本，那么高二年级抽取的人数为 9、（ 天津市十二区县重点高中 2016 届高三毕业班第一次联考 ） 已知曲线 1直线 1, 3,x x x轴围成的封闭区域为 A，直线 1 , 3 , 0 , 1x x y y 围成的封闭区域为 B， 在区域 ，该点 P 落在 区域 10、（ 天津市十二区县重点学校 2016 届高三下学期毕业班联考（二） ） 某学院的 ,个专业共有 1500名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150的样本已知该学院的 A 专业有 420 名学生， B 专业有 580 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取_名学生 11 、（ 天 津 市 十 二 区 县 重 点 学 校 2016 届 高 三 下 学 期 毕 业 班 联 考 （ 二 ） ） 设 区 域 ( , ) | 0 1 , 0 1 ,x y x y 区域 ( , ) | , ( , ) A x y y x x y ,在区域 中随机取一个点 ,则该点在 A 中的概率 _ 12、（ 武清区 2016 届高三 5 月质量调查（三） ）在平面直角坐标系内，满足 22 10 点 成的区域为 D ，曲线 2 与直线 1x 围成的封闭区域为 M 向 D 内随机投入一点，该点落入M 内的概率 为 13、（ 天津市五校 2016 届高三联考 ） 已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则点 P 到四个顶点的距离均大于 2的概率是 _ 二、解答题 1、（ 2016 年天津市高考） 某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1,2,3的人数分别为 3,3,4,0 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会 . （ I）设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率； （ X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望 . 2、（ 2015 年天津市高考） 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名 名运动员中随机选择 4 人参加比赛 . (I)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率； ( X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 . 3、 （ 和平区 2016 届高三第四次模拟） 某同学需通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”，进入这两个队成功与否是相互独立的，能同时进入这两个队的概率是 124，至少能进入一个队的概率是 38，并且能进入“体育队”的概率小于能进入“文艺队”的概率 （）求该同学通过选拔进入“体育队”的概率1艺队”的概率2p； （）学校对于进入“体育队”的同学增加 2 个选修课学分，对于进入“文艺队”的同学增加 1 个选修课学分，求该同学获得选修课加分分数 X 的分布列与数学期望 4、（ 河北区 2016 届高三总复习质量检测（三） ） 集成电路 E 由 3 个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能 正常工作的概率分别降为 1 1 2223， ，且每个电子元件能否正常工作相互独立若三 个 电子元件中至少有 2 个正常工作，则 E 能正常工作，否则就需要维修，且维修 集成电路 E 所需费用为 100元 （ ）求集成电路 E 需要维修的概率； （ ）若某电子设备共由 2 个集成电路 E 组成，设 X 为该电子设备需要维修 集成电路所需的费用，求 随机变量 X 的分布列和期望 () 5、（ 河北区 2016 届高三总复习质量检测（ 一 ） ） 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请 20名来自本校机械 工程学院、海洋学院、医学院、经济学院 的学生参加，各学院邀请的学生数如下表： （ ）从这 20名学生中随机选出 3 名学生发言，求这 3 名学生中任意两个均不属于 同一学院的概率； （ ）从这 20名学生中随机选出 3 名学生发言，设来自医学院的学生数为 X ，求 随机变量 X 的分布列及数学期望 学院 机械工程学院 海洋学院 医学院 经济 学院 人数 4 6 4 6 6、（ 河东区 2016 届高三第二次模拟 ） 某外语学校的一个社团中有 7名同学，其中 2人只会法语， 2人只会英语， 3人既会法语又会英语，现选派 3人到法国的学校交流访问 （ 1）在选派的 3人中恰有 2人会法语的概率； （ 2）在选派的 3人中既会法语又 会英语的人数 的分布列与期望 7、（ 河西区 2016 届高三第二次模拟 ） 长时间用手机上网严重影响学生的健康，某校为了解 A ， B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽 6 名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字） 1小时，则称为“过度用网” . （ ） 请 根据样本数据，估计 A ， B 两班的学生平均每周上网时长的平均值； （ ） 从 A 班的样本数据中有放回地抽取 2个数据，求恰有 1个数据为“过度用网” 的概率； （ ）从 A 班， B 班的样本中各随机抽取 2名学生的数据，记“过度用网”的学生 人数为 X ，求 X 的分布列和数学期望 . 8、（ 河西区 2016 届高三下学期总复习质量调查（一） ） 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共 10 个，其中红球 4 个，白球 3 个，蓝球 3 个 取下一个球 多取 3 次，过程中如果取出蓝色球则不再取球 （ ） 最多取两次就结束的概率 ； （ ） 整个过程中恰好取到 2 个白球的概率； （ ）设取球的次数 为随机变量 X ，求 X 的分布列和数学期望 . 9 0 3 1 1 1 2 4 0 2 1 5 7 1 3 6 9、（ 红桥区 2016 届高三上学期期末考试 ） 某篮球队规定，在一轮训练中，每人最多可投篮 4 次，一旦投中即停止该轮训练，否则一直试投到第四次为止 4， （）求该选手投篮 3次停止该轮训练的概率； （） 求一轮训练中，该选手的实际投篮次数 的概率分布和数学期望 . 10、（ 天津市十二区县重点高中 2016 届高三毕业班第一次联考 ） 某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题， 个不同的 小题 ， 个不同的 小题 , 某考生从中任抽取四道题解答 . () 求该考生至少抽取到 2道 () 设所抽取的四道题中 ,求随机变量 11、（ 天津市十二区县重点学校 2016 届高三下学期毕业班联考（二） ） 国家旅游局确定 2016 年以“丝绸之 路旅游年”为年度旅游宣传主题，甘肃武威为配合国家旅游局，在每张门票后印有不同的“丝绸之路徽章”。某人利用五一假期 ,在该地游览了文庙，白塔寺，沙漠公园，森林公园，天梯山石窟五处景点，并收集文庙纪念徽章 3枚，白塔纪念徽章 2枚，其余三处各 1枚 .，现从中任取 4枚 . (I)求抽取的 4枚中恰有 3个景点的概率； (取的 4枚徽章中恰有文庙 纪念徽章 的个数为 枚，求 的分布列和数学期望 . 12、（ 武清区 2016 届高三 5 月质量调查（三） ） 某人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为 两方，开始时棋子放在 A 方，根据下列、的规定移动棋子：骰子出现 1 点时，不能移动棋子；出现 2、 3、 4、 5点时，把棋子移向对方；出现 6点时，若棋子在 A 方就不动，若棋子在 方 （ 1）将骰子连掷 2次，求掷第一次后棋子 仍在 A 方而掷第二次后棋子在 B 方的概率； （ 2）若将骰子连掷 3 次， 3次中棋子移动的次数记为 ，求随机变量 的分布列和期望 13、（ 天津市五校 2016 届高三联考 ） 甲袋中装有大小相同的白球 1 个，红球 2 个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球 2 个，白球 3 个先从甲袋中取出 1 个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球 （ 1） 求从乙袋中取出的 2个 小球中仅有 1个红球的概率； （ 2） 记从乙袋中取出的 2个小球中白球个数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 参考答案 一、填空、选择题 1、 78 2、 133、84、 D 5、 44 6、 7、27168、 10 9、 50 11、 2312、3213、41 二、解答题 1、 【答案】 （ ） 13（ ）详见解析 () 随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2. 2 2 23 3 42100 C C 415 ， 1 1 1 13 3 3 42107115C C C ， 11342104215 . 所以，随机变量 X 分布列为 X 0 1 2 P 415 715 415 随机变量 X 的数学期望 4 7 40 1 2 11 5 1 5 1 5 2、 【解析】 试题解析： (I)由已知，有 2 2 2 22 3 3 3486()35C C C 所以事件 (机变量 ,3,4 45348( 1 , 2 , 3 , 4 ) k 所以随机变量 34 的数学期望 1 3 3 1 51 2 3 414 7 7 14 2 3、 解：（）依题意，有 121 2 1 21 ,243 p p p 且12 3分 解得1211,64 5分 （）依题意，随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3 6分 1 1 5 1 1 50 1 1 , 1 16 4 8 6 4 2 4P X P X ， 8分 1 1 1 1 1 12 1 , 36 4 8 6 4 2 4P X P X 10分 X 的分和列为： X 0 1 2 3 P 58 524 18 124 11分 X 的数学期望 5 5 1 1 70 1 2 38 2 4 8 2 4 1 2 13分 4、 解： （ ）三个电子元件能正常工作分别记为事件 A B C， ， ， 则 1 1 2( ) ( ) ( )2 2 3P A P B P C ， ， 依题意，集成电路 E 需要 维修有两种情形： 3 个元件都不能正常工作，概率为 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 2P P A B C P A P B P C ； 3 个元件中的 2 个不能正常工作，概率为 2 1( ) ( ) ( ) ( ) 3P P A B C A B C A B C P A B C P A B C P A B C 集成电路 E 需要维修的概率为12512 6 分 （ ）随机变量 X 的所有 可能 取值为 0 100 200， ， 27 4 9( 0 ) ( )1 2 1 4 4 ， 12 5 7 3 5( 1 0 0 ) ( ) ( )1 2 1 2 7 2P X C ， 25 2 5( 2 0 0 ) ( )1 2 1 4 4 ， X 的分布列为 X 0 100 200 P 491443572251444 9 3 5 2 5 2 5 0( ) 0 1 0 0 2 0 01 4 4 7 2 1 4 4 3 13 分 5、 解： （ ）从 20名学生中随机选出 3 名中任意两个均不属于同一学院的方法数为： 161 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 6 4 4 6 6 4 4 6 4 6C C C C C C C C C C C C ， 2 分 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 6 4 4 6 6 4 4 6 6 4 6320819C C C C C C C C C C C 4 分 （ ） X 的所有取值为 0， 1， 2， 3 5 分 316320C 28( 0 )C 5 7 ； 124 1 6320( 1 )C 1 9 ； 214 1 6320( 2 )C 9 5 ； 34320C 1( 3 )C 2 8 5 ， 随机变量 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 28578198951285 11 分 2 8 8 8 1 30 1 2 35 7 1 9 9 5 2 8 5 5 13 分 6、（ 1）事件 A“选派的三人中恰有 2 人会法语的概率为 74)(371225 5 分 （ 2） 的取值为 0、 1、 2、 3，则 354)0(3734 3518)1(371324 3512)2(372314 351)3(3733 分布列为： 0 1 2 3 P 3543518351235179354535133512235181 E 13 分 7、 （ ） 解：经计算， 18 22 据此估计， A 班的学生平均每周上网时长为 18小时， B 班的学生平均每周上网时长为 22 小时 . 3分 （ ） 解： A 班的样本数据中上网时长不小于 21 小时的有 2个，从中有放回地抽取 2个数据，恰有 1个数据为“过度用网”的概率为94)621()62( 1112 6分 （ ）解：随 机变量 X 的取值为 0， 1， 2， 3， 4， )0(25626262224 )1( 2 5562626121424221412 )2( 225101 ， )3( 2 5562626241412121422 )4(25626262422 随机变量 X 的分布列为： 0 1 2 3 4 P 225622556225101225562256 11 分 X 的数学期望是 22 2 55612 2 560)( 2 2 5642 2 55632 2 51 0 1 . 13 分 8、 （ ） 解：设取球的次数为 ，则 103)1( P， 1 0 021103107)2( P， 所以最多取两次就结束的概率1005110021103 P. 4 分 （ ） 解：由题意可知，可以如下取球：红白白，白红白，白白红，白白蓝， 所以恰好取到 2 个白球的概率 3103103104 P 20027103103103 . 8 分 （ ）解：随 机变量 X 的取值为 1， 2， 3 9 分 103)1( 1 0 021103107)2( 1 0 049107107)3( 12 分 随机变量 X 的分布列为： 1 2 3 P 103 10021 10049 X 的数学期望是 21031)( 0021910049310021 . 13 分 9、 解 （）该选手投篮 3次停止该轮训练即第三次投中事件为 A ，概率为： 23 3 3( ) (1 )4 4 6 4 ; （） 的可能取值为 1、 2、 3、 4， 3( 1) 4P； 3 3 3( 2 ) (1 )4 4 1 6P ； 23 3 3( 3 ) (1 )4 4 6 4P ； 343 3 3 1( 4 ) ( 1 ) ( 1 )4 4 4 6 4P 所以， 的分布列为 1 2 3 4 P 34 316 364 164 3 3 3 1 9 7( ) 1 2 3 44 1 6 6 4 6 4 6 4E . 10、 解： () 设事件 A: ” 该考生至少取到 2道 . ()4 3 14 4 641037142C C 4分 （ 2）随机变量 ， 1， 2， 3， 4， 5分 4441010210 3146410241210 2246410902210 ， 1346410803210 46410154210 10 分 随机变量 11 分 随机变量 1 2 4 9 0 8 0 1 5 1 20 1 2 3 42 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 5 13 分 11、 () 记“抽取的 4 枚徽章中恰有 3 个景点”为事件 A 1 分 2 1 1 2 2 1 1 23 2 3 3 2 3 3 348( ) ( ) 39()70C C C C C C C 5 分 () 的可能取值为 0,1,2,3, 6 分 45485( 0 )70 13354830( 1 )70 22354830( 2 )70 3135485( 3 )7