八年级数学上册 第二章 2.3 等腰三角形（第1课时）课件 （新版）湘教版.ppt

等腰三角形(一),等腰三角形是有两边相等的三角形.,另外一边叫作底边.,两腰的夹角叫作顶角.,腰和底边的夹角叫作底角.,其中相等的两边都叫作腰.,认识等腰三角形,等腰三角形除了具有这些一般三角形的性质外，还有哪些特殊的性质呢？,提出问题,如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,ac和ab有什么关系?这个三角形有什么特点?,然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开,得abc.,任意画一个等腰三角形abc，其中ab=ac，如图,作abc关于顶角平分线ad所在直线的轴反射，由于1=2，ab=ac，因此：,射线ab的像是射线ac，射线ac的像是射线；线段ab的像是线段ac，线段ac的像是线段；点b的像是点c，点c的像是点；线段bc的像是线段cb.从而等腰abc关于直线对称.,ab,ab,b,ad,由于点d的像是点d,因此线段db的像是线段，从而ad是底边bc上的.由于射线db的像是射dc,射线da的像是射线,因此bda=cda=,从而ad是底边bc上的.由于射线ba的像是射线ca,射线bc的像是射线,因此bc.,dc,中线,da,90,高,cb,=,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.,等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）,在abc中，ac=ab（已知）b=c（等边对等角）,几何语言：,等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）,在abc中，ab=ac,点d在bc上1、adbc=，=.2、ad是中线，=.3、ad是角平分线，=.,几何语言：,badcad,bdcd,bdcd,badcad,adbc,adbc,在abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，求abc各角的度数.,解：在abc中，ab=ac,abc=acb,a+abc+acb=180,在abd中，bd=ad,abd=a，bdc=a+abd,即bdc=2a,在bdc中，bd=bc,bdc=bcd,a+2acb=180,即a+4a=180,a=36,abc=bca=2a=72,如图（1）在等腰abc中，ab=ac,a=36,则b=,c=.,2、如图（3）在等腰abc中，a=120则b=，c=.,72,72,65,65,30,30,变式练习：,1、如图（2）在等腰abc中，a=50,则b=，c=.,3、等腰abc中，有一个角是50，则其余两个角分别是。,65、65或50、80,如图，abc是等边三角形，那么a，b，c的大小之间有什么关系呢？,因为abc是等边三角形，所以abbcac,从而cab由三角形内角和定理可得：abc60,等边三角形的三个内角相等，且都等于60.,由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.,例1已知：如图，在abc中，ab=ac，点d，e在边bc上，且ad=ae.求证：bd=ce.,证明作afbc，垂足为点f，,则af是等腰abc和等腰ade底边上的高，也是底边上的中线.,bf=cf，,bf-df=cf-ef，,df=ef，,即bd=ce.,如图的三角测平架中，ab=ac，在bc的中点d挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点a恰好在铅锤线上.,（1）ad与bc是否垂直，试说明理由.,（2）这时bc处于水平位置，为什么？,1.如图，在abc中，ab=ac，ad为bc边上的高，bac=49，bc=4，求bad的度数及dc的长.,答：bad=24.5，dc=2.,2.如图，点p为等边三角形abc的边bc上一点，且apd=80，ad=ap，求dpc的度数.,dpc=20.,3、已知房屋的顶角bac=100，过屋顶a的立柱adbc,屋檐ab=ac,求顶架上b、c、bad、cad的度数。,1题,2题,3题,b=c=40.bad=cad=50,本