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文档简介
第一章三角函数,1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,1了解正弦函数、余弦函数的图象(重点、易混点)2会用“五点法”画出正、余弦函数的图象(重点)3能利用正、余弦函数的图象解简单问题(难点),正弦函数、余弦函数的图象,(0,0),(,0),(2,0),(0,1),(,1),(2,1),想一想利用五点法作出ysin(x)的图象,“五点”应取哪几个?,1ysinx,x0,2与ysinx,xr的图象间的关系(1)函数ysinx,x0,2的图象是函数ysinx,xr的图象的一部分(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数ysinx,x2k,2(k1),kz且k0的图象与函数ysinx,x0,2的图象形状完全一致因此将ysinx,x0,2的图象向左、向右平行移动(每次移动2个单位长度)就可得到函数ysinx,xr的图象,2“几何法”和“五点法”画正、余弦函数图象的优缺点(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法该方法作图较精确,但较为繁琐(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法,在要求精确度不高的情况下常用此法,要切实掌握好另外与五点法作图有关的问题有时出现在高考试题中,(1)下列叙述正确的有()ysinx,x0,2的图象关于点p(,0)成中心对称;ycosx,x0,2的图象关于直线x成轴对称;正、余弦函数的图象不超过直线y1和y1所夹的范围a0个b1个c2个d3个,正、余弦函数的图象,(2)对于余弦函数ycosx的图象,有以下三项描述:向左、向右无限延伸;与x轴有无数多个交点;与ysinx的图象形状一样,只是位置不同其中正确的有()a0个b1个c2个d3个思路点拨:解答本题可结合正弦曲线和余弦曲线来分析,解析:(1)分别画出函数ysinx,x0,2和ycosx,x0,2的图象,由图象观察可知均正确(2)如图所示为ycosx的图象可知三项描述均正确答案:(1)d(2)d,解决正、余弦函数图象的注意点对于正、余弦函数的图象问题,要画出正确的正弦曲线、余弦曲线,掌握两者的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到,1关于三角函数的图象,有下列说法:ysin|x|与ysinx的图象关于y轴对称;ycos(x)与ycos|x|的图象相同;y|sinx|与ysin(x)的图象关于x轴对称;ycosx与ycos(x)的图象关于y轴对称其中正确的序号是_,解析:对,ycos(x)cosx,ycos|x|cosx,故其图象相同;对,ycos(x)cosx,故其图象关于y轴对称,由作图可知均不正确答案:,用“五点法”作出下列函数的简图:(1)ysinx(0x2);(2)y1cosx(0x2),用“五点法”作三角函数图象,解:利用“五点法”作图(1)列表:描点作图,如图,(2)列表:描点作图,如图,“五点法”作图的步骤作形如yasinxb(或yacosxb),x0,2的图象时,可由“五点法”作出,其步骤如下:,2求作函数y2cosx3在一个周期内的图象并求函数的最大值及取得最大值时x的值解:列表:,描点、连线得出函数y2cosx3在一个周期内的图象:由图可得,当x2k,kz时,函数取得最大值,ymax5.,求函数的定义域问题,1.用三角函数的图象解sinxa(或cosxa)的方法(1)作出直线ya(或xa),作出ysinx(或ycosx)的图象(2)确定sinxa(或cosxa)的x值(3)确定sinxa(或cosxa)的解集2利用三角函数线解sinxa(或cosxa)的方法(1)找出使sinxa(或cosxa)的两个x值的终边所在的位置(2)根据变化趋势,确定不等式的解集,【互动探究】你能用三角函数线求出本题函数的定义域吗?,方程lgxsinx的解的个数为()a0b1c2d3,思想方法系列(二)数形结合思想在三角函数图象中的应用,【特别关注】函数图象的应用主要是数形结合思想的应用,数形结合是重要的数学思想,它能
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