高中数学 122 充要条件课件 新人教A版选修21.ppt

第一章常用逻辑用语,12充分条件与必要条件12.2充要条件,1.会判断一个命题的充要条件；2会求一个命题的充要条件；3会证明p是q的充要条件.,新知视界1充要条件一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件，显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件,2判断命题的充要关系的方法(1)定义法(2)等价法：即利用ab与綈b綈a；ba与綈a綈b；ab与綈a綈b的等价关系对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，一般用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若ab，则a是b的充分条件或b是a的必要条件；若ab，则a是b的充要条件,3证明p是q的充要条件证明：(1)充分性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q.(2)必要性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推理论证得出p.所以p是q的充要条件,尝试应用1“|x|y|”是“xy”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：若x1，y1，则|x|y|，但xy；而xy|x|y|.答案：b,2“bc0”是“二次函数yax2bxc(a0)经过原点”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：bc0yax2，二次函数一定经过原点；二次函数yax2bxc经过原点c0，b不一定等于0，故选a.答案：a,3集合mnn是mnm的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：mnnnmmnm.答案：c,4不等式x23x20成立的充要条件是_解析：x23x20(x1)(x2)01x2.答案：1x2,5求关于x的二次方程x2mxm240有两个不相等的正实根的充要条件,典例精析类型一充分条件、必要条件、充要条件的判断例1在下列各题中，判断a是b的什么条件，并说明理由(1)a：|p|2，pr，b：方程x2pxp30有实根；(2)a：圆x2y2r2与直线axbyc0相切，b：c2(a2b2)r2.,分析a是条件，b是结论若ab，则a是b的充分条件，若ba，则a是b的必要条件，借助方程和不等式及解析几何的知识来判断,点评对于涉及充要条件的判断问题，必须以准确、完整地理解充要条件的概念为基础，有些问题需要转化为等价命题后才容易判断,类型二充分、必要条件的传递性例2已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？分析解答此类题目最好根据题目叙述，画出关系简图，进行解答,解根据题目叙述，画出p、q、r、s的结构简图如图1所示,迁移体验2设甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是必要条件，那么()a丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件b丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件c丙是甲的充要条件d丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件,答案：a,类型三充要条件的证明例3求证关于x的方程ax2bxc0，(a0)有一正根和一负根的充要条件是ac0.分析(1)先分清条件和结论，然后证明充分性和必要性(2)本题中的条件是ac0，所以x1与x2同号又x1x2m20，所以x1，x2同为负实数，即x2mx10有两个负实根的充分条件是m2.,类型四充要条件的探求例4已知数列an的前n项和snanb(a0，且a1)，求数列an是等比数列的充要条件分析可以先求必要条件，再求充分条件，注意等比数列的定义及性质的应用,解(1)先求必要条件：当n1时，a1s1ab，当n2时，ansnsn1(a1)an1(a0，且a1)，数列an为等比数列，公比为a，且a1ab.b1，即an是等比数列的必要条件是b1.,(2)再求充分条件：当b1时，snan1(a0，且a1)，当n2时，ansnsn1(a1)an1.当n1时，a1s1a1，满足上式an(a1)an1(a0，a1，n1),迁移体验4(1)平面向量a，b共线的