河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学课件：18.1勾股定理（应用）.ppt

勾股定理,、隔湖有两点a、，从与a方向成直角的bc方向上的点c测得ca=13米,cb=12米,则ab为(),a.5米b.12米c.10米d.13米,a,试一试:,5或,、已知：rtbc中，ab，ac,则bc的长为.,试一试:,例1已知:如图,等边abc的边长是6.(1)求高ad的长;(2)求sabc.,例题分析,3,6,?,例2已知:如图,等边abc的高ad是.(1)求边长;(2)求sabc.,二填空题1.在abc中,c=90,(1)若a=9,b=40,则c=_.(2)若c=10,a:b=3:4,则a=_,b=_.,6,8,41,课堂练习：一判断题.1.abc的两边ab=5,ac=12,则bc=13()2.abc的a=6,b=8,则c=10()二填空题1.在abc中,c=90,ac=6,cb=8,则abc面积为_,斜边为上的高为_.,24,4.8,7、在等腰abc中，abac13cm，bc=10cm,求abc的面积和ac边上的高。,a,b,c,d,13,13,10,h,提示：利用面积相等的关系,练习,4如图，在abc中，ab=ac，d点在cb延长线上，求证：ad2-ab2=bdcd,证明：,过a作aebc于e,e,ab=ac，be=ce,在rtade中，,ad2=ae2+de2,在rtabe中，,ab2=ae2+be2,ad2-ab2=(ae2+de2)-(ae2+be2),=de2-be2,=(de+be)(de-be),=(de+ce)(de-be),=bdcd,探究1,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,2m,d,c,a,b,连结ac,在rtabc中,根据勾股定理,因此,ac=2.236因为ac_木板的宽,所以木板_从门框内通过.,大于,能,+=,探究2,a,c,o,b,d,一个3m长的梯子ab,斜靠在一竖直的墙ao上,这时ao的距离为2.5m,如果梯子的顶端a沿墙下滑0.5m,那么梯子底端b也外移0.5m吗?,a,c,o,b,d,一个5m长的梯子ab,斜靠在一竖直的墙ao上,这时ao的距离为4m,如果梯子的顶端a沿墙下滑1m,那么梯子底端b也外移1m吗?,d,a,3、蚂蚁沿图中的折线从a点爬到d点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,g,f,e,提示,构造直角三角形,练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积,=625,=144,2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形a，b，c，d的面积之和为_cm2。,49,4、如图，acb=abd=90，ca=cb，dab=30，ad=8，求ac的长。,解：,abd=90，dab=30,bd=ad=4,在rtabd中,根据勾股定理,在rtabc中，,又ad=8,扩展,利用勾股定理作出长为的线段.,1,1,7.观察下列表格：,请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=,84,85,10,4,6,8,10,x,e,f,d,c,b,a,8-x,8-x,8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使a与b重合，折痕为de，若已知ac=10cm，bc=6cm,你能求出ce的长吗？,c,二、圆柱(锥)中的最值问题,例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从a处爬行到对角b处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,二、圆柱(锥)中的最值问题,例3、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的a处爬行到对角b处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,复习：最值问题,如图，圆柱的底面直径为，高bc为6，点p为bc上一点，且pc=bc，一只蚂蚁从a点出发，沿着圆柱体的表面爬行到p点，的最短距离为多少？,a,b,c,p,9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于cm，cm和cm，a和b是这个台阶的两个相对的端点，a点上有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从a点出发，沿着台阶面爬到b点，最短线路是多少？,b,a,例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点a出发，沿长方体的表面爬到对角顶点c1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,四、长方体中的最值问题,12.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点b离点c5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点a爬到点b，需要爬行的最短距离是多少？,15,20,10,b,a,c,试一试：,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,d,a,b,c,2.如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）a.7mb.8mc.9md.10m,8m,8m,2m,1如图，在四边形abcd中，bad=900，dbc=900，ad=3，ab=4，bc=12，求cd；,练习,聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤